北师大版九年级数学下3.6切线的判定及三角形的内切圆公开课优质ppt课件.ppt
,3.6 直线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,第2课时 切线的判定及三角形的内切圆,1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点）2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）,学习目标,砂轮上打磨工件时飞出的火星,右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？,导入新课,B,C,问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？,观察：（1）圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？,讲授新课,O,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BC OA于A,BC为O的切线,B,C,O,判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,(1)不是，因为没有垂直.,(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.,证明：连接OC(如图).OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是O的半径,AB是O的切线.,例2 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC的中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.,证明：连接OE，OA,过O 作OF AC.,O 与AB 相切于E，OE AB.,又ABC 中，AB AC，O 是BC 的中点,AO 平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OE OF.,OE 是O 半径，OF OE，OF AC.,AC 是O 的切线,又OE AB，OFAC.,(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.,证切线时辅助线的添加方法,有切线时常用辅助线添加方法,(1)见切点，连半径，得垂直.,切线的其他重要结论,(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;,（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？,问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？,已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,B,2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.,3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是O的外切三角形.,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB;3.内心在三角形内部,填一填：,1.判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.垂直于半径的直线是圆的切线.过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.,（）,（）,（）,（）,（）,当堂练习,证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O的切线.,2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,拓展提升：直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3，,半径r的取值范围为0r3.,切线的判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.,课堂小结,三角形内切圆,有关概念,内心概念及性质,见本课时练习,课后作业,
