1.1 二次根式.ppt.ppt

正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。,1、平方根的性质：,2.试一试：说出下列各式的意义；,观察：,上面几个式子中，被开方数的特点？,被开方数是非负数,表示非负数a的算术平方根,温故知新,3、（a0）表示什么？,(2)3的算术平方根是_,（3）有意义吗？为什么？,（1）3的平方根是_,做一做：,（b 3）cm,直角三角形的斜边长是：。正方形的边长是：。等边三角形的的边长是：。,你认为所得的各代数式的共同特点是什么？,根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,1.1 二次根式,各代数式的共同特点：,1、表示的是算术平方根,2、根号内含有字母的代数式,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。,像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。,定义,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫二次根式。,2.a可以是数,也可以是式.,4.a0,0,3.形式上含有二次根号,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),定义详解,下列各式是二次根式吗?,在实数范围内,负数没有平方根,练一练,二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零,例1、求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？,（1）x3（2）x0.4（3）x0（4）x为任何实数（5）x0,试一试,思维拓展,1.已知a.b为实数，且满足 你能求出a及a+b 的值吗？,二,由题意知a0,2、已知 有意义,那A(a,)在 象限.,思维拓展,例2.当x=-4时，求二次根式 的值。,当X=2时，求二次根式 的值。,当x分别取下列值时，求二次根式 的值：1、x=0 2、x=1 3、x=1,若二次根式 的值为3，求x的值,小试牛刀:,例3、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时，船的航速是每时25千米。（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离；（2）求当t=3时，船离出发地多少千米（精确到0.01千米）,解：(1)船离出发地的距离为,(2)当t3时，,答：当t=3时，船离出发地约为90.14千米.,从东方明珠塔顶上自由落下一个物体，其下落的距离h（米）可用公式 来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间。,（1）把这个公式变形成用h表示t的公式；,（2）东方明珠塔高468米，则该物体落到塔底需几秒？（精确到0.01秒）,再展身手,归纳小结：,一个概念（二次根式）:,（1）求二次根式中字母的取值范围,（2）求二次根式的值,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,两类题型：,形如 的代数式,解:,提高训练,切入点：,从字母的取值范围入手。,1.已知，你能求出 的值吗？,3.已知，你能求出 的取值范围吗？,2.已知 与 互为相反数，求、的值.,切入点：,从代数式的非负性入手。,4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值,切入点：,分类讨论思想。,提高训练,提高训练,