第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播.ppt
1,第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播,2,均匀平面波的概念,波阵面:空间相位相同的点构成的曲面,即等相位面,平面波:等相位面为无限大平面的电磁波,均匀平面波:等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波,均匀平面波是电磁波的一种理想 情况,其分析方法简单,但又表 征了电磁波的重要特性。,3,5.1 理想介质中的均匀平面波,5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解,5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点,5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波,4,由于,5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解,设在无限大的无源空间中,充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播,则电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数,即,结论:均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波(TEM波),5,设电场只有x 分量,即,其解为:,可见,表示沿+z 方向传播的波。,解的物理意义,第一项,第二项,6,由,可得,其中 称为媒质的本征阻抗。在真空中,相伴的磁场,结论:在理想介质中,均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直,且同相位。,7,1、均匀平面波的传播参数,周期T:时间相位变化 2的时间间隔,即,(1)角频率、频率和周期,角频率:表示单位时间内的相位变化,单位为rad/s,频率 f:,5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点,8,(2)波长和相位常数,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目,因此也称为波数。,波长:空间相位差为2 的两个波阵面的间距,即,相位常数 k:表示波传播单位距离的相位变化,9,(3)相速(波速),真空中:,由,相速v:电磁波的等相位面在空间 中的移动速度,故得到均匀平面波的相速为,10,2、能量密度与能流密度,故,11,3.理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直,是横电磁波(TEM 波),无衰减,电场与磁场的振幅不变,波阻抗为实数,电场与磁场同相位,电磁波的相速与频率无关,无色散,电场能量密度等于磁场能量密度,能量的传输速度等于相速,根据前面的分析,可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为:,12,例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播,设其为无耗材料,相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为7mA/m,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。,解:由题意,因此,13,解:以余弦为基准,直接写出,例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m,以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t=0 和 z=0 时,若 取向为,试写出 和 的表示式,并求出频率和波长。,因,故,则,14,例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波,在一无耗媒质中沿+z方向传播,其电场。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对磁导率r=1,且当t=0、z=1/8 m 时,电场幅值为104 V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。,解:设电场强度的瞬时表示式为,对于余弦函数,当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8 m 时,电场达到幅值,得,式中,15,所以,磁场强度的瞬时表示式为,式中,因此,16,解:电场强度的复数表示式为,自由空间的本征阻抗为,故得到该平面波的磁场强度,于是,平均坡印廷矢量,垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率,例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度,求在z=z0 处垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率。,17,5.2 电磁波的极化,5.2.1 极化的概念,5.2.2 线极化波,5.2.3 圆极化波,5.2.4 椭圆极化波,5.2.5 极化波的分解,5.2.6 极化波的工程应用,18,5.2.1 极化的概念,波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。,在电磁波传播空间给定点处,电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。,波的极化,19,一般情况下,沿+z 方向传播的均匀平面波,其中,电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系,分为:线极化、圆极化、椭圆极化。,极化的三种形式,线极化:电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化:电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化:电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,20,5.2.2 线极化波,条件:或,合成波电场的模,合成波电场与+x 轴的夹角,特点:合成波电场的大小随时间变化但其矢 端,轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。,结论:任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波,当它们的相位相同或相差为时,其合 成波为线极化波。,21,常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波,而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。,22,5.2.3 圆极化波,则,条件:,合成波电场的模,合成波电场与+x 轴的夹角,特点:合成波电场的大小不随时间改变,但方向却随时间变 化,电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。,结论:任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波,当它们的振幅相同、相位差为/2 时,其合成波为圆极化波。,23,右旋圆极化波:若yx/2,则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系,称为右旋圆极化波,左旋圆极化波:若yx/2,则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系,称为左旋圆极化波,24,一个线极化波可分为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波,所以不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。火箭等飞行器常采用圆极化天线,卫星通信系统等也常采用圆极化天线工作的。,25,5.2.4 椭圆极化波,可得到,特点:合成波电场的大 小和方向都随时间 改变,其端点在一 个椭圆上旋转。,26,合成波极化的小结,线极化:0、。0,在1、3象限;,在2、4象限。,椭圆极化:其它情况。0,左旋;0,右旋。,圆极化:/2,ExmEym。取“”,左旋圆极化;取“”,右旋圆极化。,电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 yx,对于沿+z 方向传播的均匀平面波:,27,例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。,(1),(2),(3),解:,(1),(2),(3),28,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如:,5.2.6 极化波的工程应用,在雷达目标探测的技术中,利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别,无线电技术中,利用天线发射和接收电磁波的极化特性,实现 最佳无线电信号的发射和接收。,在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等,29,垂直极化,水平极化,水平金属栅网,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,30,5.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质的典型特征是电导率 0。,电磁波在导电媒质中传播时,有传导电流 J=E 存在,同时 伴随着电磁能量的损耗。,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,31,沿 z 轴传播的均匀平面波解为,5.3.1 导电媒质中的均匀平面波,称为电磁波的传播常数,单位:1/m,是衰减因子,称为衰减常数,单位:Np/m(奈培/米),是相位因子,称为相位常数,单位:rad/m(弧度/米),瞬时值形式,波动方程,32,本征阻抗,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,相伴的磁场,33,传播参数,34,平均坡印廷矢量,导电媒质中均匀平面波的传播特点:,电场强度 E、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直,是横 电磁波(TEM波);,媒质的本征阻抗为复数,电场与磁场不同相位,磁场滞后于 电场 角;,在波的传播过程中,电场与磁场的振幅呈指数衰减;,波的传播速度(相度)不仅与媒质参数有关,而且与频率有 关(有色散)。,35,弱导电媒质:,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等;,衰减小;,电场和磁场之间存在较小的相位差。,36,良导体:,5.3.3 良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长:,相速:,37,趋肤效应:电磁波的频率越高,衰减系数越大,高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内,称为趋肤效应。,趋肤深度():电磁波进入良导体后,其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,38,铜:,39,表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,40,例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播,取+z 轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r=81、r=1、=4 S/m,在 z=0 处的电场Ex=100cos(107t)V/m。求:(1)衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度;(2)电场强度幅值减小为z=0 处的 1/1000 时,波传播的距离(3)z=0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式;(4)z=0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解:(1)根据题意,有,所以,此时海水可视为良导体。,41,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,42,(2)令e-z1/1000,即ez1000,由此得到电场强度幅值减小为 z=0 处的1/1000 时,波传播的距离,故在 z=0.8 m 处,电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,(3)根据题意,电场的瞬时表达式为,43,(4)在 z=0.8 m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m2 的平均功率 Pav=0.75 mW,由此可知,电磁波在海水中传播时衰减很快,尤其在高频时,衰减更为严重,这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减,工作频率必须很低,但即使在 1 kHz 的低频下,衰减仍然很明显。,44,例5.3.2 在进行电磁测量时,为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰,可采用金属铜板构造屏蔽室,通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ,试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、=5.8107 S/m。,解:对于频率范围的低端 fL=10kHz,有,对于频率范围的高端 fH=100MHz,有,45,由此可见,在要求的频率范围内均可将铜视为良导体,故,为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求,故铜板的厚度 d 至少应为,