人教Ａ版高中数学选修1—1《双曲线及其标准方程》课件.ppt

双曲线及其标准方程,人教版选修11,和平县福和高级中学 张建华,四、过程分析,一、教材分析,二、目标分析,五、评价分析,三、教法分析,双曲线及其标准方程,双曲线及其标准方程,四、过程分析,一、教材分析,二、目标分析,五、评价分析,三、教法分析,教材分析,教材分析,1、教材的地位和作用,学生认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高，也是学习双曲线的性质及其应用的基础。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课起着承上启下的作用。,教材分析,教材分析,2、学情分析,通过前一节椭圆的学习，同学们对方程的推导和运用积累了一定的经验和方法，因此本节课运用类比的学习方法得到双曲线的标准方程并不困难，老师给予必要的提示、点拨与帮助，学生可以通过合作交流、自主探究掌握本节课内容。,教材分析,教材分析,3、重点与难点分析,重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；,难点：推导双曲线的标准方程。,目标分析,目标分析,1、知识目标,双曲线的定义，双曲线标准方程的推导、特点及其求法。,目标分析,目标分析,2、能力目标,通过自主探索双曲线的定义与方程，提高动手能力和类比推理能力；,掌握双曲线的标准方程、曲线的图形特征、能确定焦点的位置；,通过求双曲线的标准方程，进一步体验分类讨论、数形结合的数学思想。,目标分析,目标分析,3、情感目标,通过交流探索活动，使学生拥有互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神；,在教学中体会数学知识的和谐美，几何图形的对称美。,教法分析,教法分析,双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生对椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉，所以本节课我以类比思维作为教学的主线，采用了启发探究式、互动式的教学方法，讲解讨论相结合，交流练习互穿插，充分发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果，体现师生互动，生生互动的新课程教学理念。,过程分析,过程分析,复习回顾，引领学法,探求轨迹，概括定义,类比联想，推导方程,对比总结，形成结构,布置作业，课后延伸,学后反思，感悟收获,变式训练，应用提高,例题讲解，形成技能,教学环节,1、椭圆定义,2、标准方程,3、定义中2a与2c的大小关系如何?,4、椭圆标准方程中字母 a、b、c的关系如何?,教学过程,引入问题：如果将“和”改为“差”，即平面内到两定点F1F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？,一、复习回顾，引领学法,平面内到两定点F1F2的距离的差等于常数的点的轨迹,教学过程,F2,|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a,利用绝对值由可得：,二、探求轨迹，概括定义,读一读,双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,数学简记：,（,）,教学过程,二、探求轨迹，概括定义,议一议,（1）若2a=0,则动点M轨迹是什么？,（2）若2a2c,则动点M轨迹是什么？,（3）若2a=2c,则动点M轨迹是什么？,(线段F1F2的垂直平分线),(不表示任何轨迹),(两条射线),教学过程,动画,动画,动画,二、探求轨迹，概括定义,F,2,F,1,M,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,教学过程,三、类比联想，推导方程,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),(x,y),教学过程,F1F2=2c(c0),三、类比联想，推导方程,由|MF1|-|MF2|=2a,教学过程,三、类比联想，推导方程,教学过程,三、类比联想，推导方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),谁正谁对应a,教学过程,四、对比总结，形成结构,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,教学过程,四、对比总结，形成结构,则a，b,则a，b,教学过程,做一做,1、快速反应,四、对比总结，形成结构,判定下列双曲线的焦点在什么轴上，写出焦点坐标,教学过程,做一做,四、对比总结，形成结构,例1、已知双曲线的焦点(-5,0),(5,0)，双曲线上一点P到焦点的 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,教学过程,五、例题讲解，形成技能,变式：若,则点P的轨迹是什么呢？,变式：若,则点P的轨迹是什么呢？,变式：若,变式：若,则点P的轨迹是什么呢？,教学过程,则点P的轨迹是什么呢？,五、例题讲解，形成技能,(1)焦点在Y轴上，a=3,c=；,练一练,1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。,(3)与椭圆,有共同的焦点，,且过P（，4）。,2、已知,求k的取值范围。,教学过程,(2)a4，b3；,表示双曲线，,六、变式训练，应用提高,谈谈这节课有什么收获？,教学过程,思想方法：,知识体会：,七、学后反思，感悟收获,教学过程,1、课后习题2.2 P54 1、2,2、求与双曲线,共焦点，且过点,的双曲线的方程。,3、请同学们给出一个焦距为 2 的双曲线 的方程。,八、布置作业，课后延伸,课外讨论：当k取什么值时,方程,表示椭圆?表示圆?表示双曲线?表示双曲线?表示椭圆或圆或双曲线?,教学过程,八、布置作业，课后延伸,双曲线的定义及其标准方程,一、复习回顾,四、方程的对比：,五、例题,1、双曲线的标准方程,2、椭圆的方程与双曲线的方程,二、双曲线的定义,三、双曲线标准方程的推导：,板 书 设 计,评价分析,评价分析,本节课的设计，我始终以学生为主体，通过用几何画板直观演示双曲线的形成，设计启发问题，引导学生交流、分析、总结，由感性认识上升到理性认识，再到运用理论分析实际问题，深化对理论的认识，步步展开，层层深入，符合学生的认知规律。在各个环节中师生互动，信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。,欢迎指正,谢谢大家！,