自动控制系统课程设计自整角机检测位移量设计.doc

引 言位置随动系统是各种导航系统、大型雷达设施以及一些控制系统重要组成部分，因此，位置随动系统系统的研究就成为极为重要的课题。自整角机是一种感应式自同步微电机，由于它在军事系统中的普遍使用而得到了广泛发展。现在的自整角机已经能够满足很高的准确度要求，并能在很宽的温度、湿度、振动和冲击环境条件下正常工作，因而这种机电式传感器（自整角机）在位置随动系统中被广泛的采用。位置随动系统应用广泛，尤其是基于自整角机的位置随动系统，根据教学任务安排，课程设计作为实验教学的重要环节，能够很大程度的提高我们的分析问题和解决问题的能力。由于本人水平有限，课程设计中错误和不当之处在所难免，期望老师批评指正。1 位置随动系统简介1.1 位置随动系统的组成 1.1.1位置随动系统的定义 位置随动系统最常见的是伺服系统（Servo-mechanism）。广义的伺服系统是指精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统，又称为位置控制系统。在很多情况下，伺服系统这个术语一般只狭义的应用于利用反馈和误差修正信号对位置及其派生参数如速度和加速度进行控制的场合，其作用是输出的机械位移准确地实现输入的位移指令，达到位置的精确控制和轨迹的准确追踪1。1.1.2位置随动系统的组成 位置随动系统的结构和组成与其他形式的反馈控制系统没有原则上的区别。图1为一个典型的位置控制系统的基本组成，可以看出，这个系统由以下几部分组成：图1 典型位置随动系统原理框图（1）位置检测器。位置检测器的作用是将位置量参数转换为电信号，由仪表转换为数据指示，形成反馈通道给控制器提供决策的依据。位置检测器可用光电编码器、旋转变压器、感应同步器等。（2）位置调节器。根据位置偏差信号实现位置的精确控制。（3）速度控制器。（4）可逆功率放大器。（5）执行机构。永磁式直流伺服电机SM作为带动负载的执行机构1。1.1.3位置控制系统的分类 采用不同的分类方法，可以得到不同类型的位置随动系统： （1）按控制原理（或方式）不同，表示的方式有开环、闭环和半闭环三种形式。 （2）按被控制量性质不同，有位移、速度、力和力矩等随动系统形式。 （3）按驱动方式不同，有电气、液压和气压等随动驱动形式。 （4）按执行元件不同，分为步进电机随动、直流电机随动和交流电机随动形式2。1.2 位置随动系统的发展历史、发展状况和发展趋势位置随动系统最初应用于船舶驾驶和火炮控制，后来逐渐推广到很多领域，如天线位置控制、制导和导航、数控机床和机器人等。1.2.1位置随动系统的发展历史直流位置随动系统位置随动系统的发展经历了由液压到电气的过程。电气位置随动系统根据所驱动的电机类型分为直流位置随动系统和交流位置随动系统。50年代，无刷电机和直流电机实现了产品化，并在计算机外围设备和机械设备上获得了广泛的应用。70年代则是直流位置随动电机的应用最为广泛的时代。交流位置随动系统 从70年代后期到80年代初期，随着微处理器技术、大功率高性能半导体功率器件技术和电机永磁材料制造工艺的发展及其性能价格比的日益提高，交流位置随动技术交流位置随动电机和交流位置随动控制系统逐渐成为主导产品。1.2.2位置随动系统的发展状况从位置随动系统驱动产品当前的应用来看，直流位置随动系统产品正逐渐减少，交流位置随动系统产品则日渐增加，市场占有率逐步扩大。在实际应用中，精度更高、速度更快、使用更方便的交流位置随动系统产品已经成为主流产品。交流位置随动系统驱动技术已经成为工业领域实现自动化的基础技术之一，并将逐渐取代直流位置随动系统。1.2.3位置随动系统的发展趋势位置随动系统的发展趋势可以概括为交流化、全数字化、采用新型电力电子半导体器件、高度集成化、智能化、模块化和网络化等方面发展。总的说来，位置随动系统将向两个方向发展。一个是满足一般工业应用要求，对性能指标要求不高的应用场合，追求低成本、少维护、使用简单等特点的驱动产品。另一个就是代表着位置随动系统发展水平的主导产品位置随动电机、位置随动控制器，追求高性能、高速度、数字化、智能型、网络化的驱动控制，以满足用户较高的应用要求1。1.3 位置随动系统的研究方法由于位置随动系统要控制的量多数是直线位移或角位移，组成位置环时必须通过检测装置将它们转换成一定形式的电量，这就需要位移检测装置。位置随动系统中常用的位移检测装置有自整角机、旋转变压器、感应同步器、光电编码盘等。在各种位置随动系统中自整角机位置随动系统占据着重要的地位，所以在研究位置随动系统的时候重点研究自整角机位置随动系统2。2 自整角机的工作原理 按用途不同，自整角机可分为力矩式自整角机和控制式自整角机两类。力矩式自整角机可以不经过中间放大环节，直接传递转角信息，使相距甚远而又无机械联系的两轴能同步旋转。力矩式自整角接收机的负载一般是仪表指针，属于微功率同步旋转系统。对功率较大的负载，力矩式自整角机带动不了，可采用控制式自整角机，将自整角接收机接成变压器状态，其输出电压通过中间放大环节带动负载，组成自整角机的随动系统。图2 自整角机结构原理图图2是单相自整角机的结构原理图。它具有一个单相励磁绕组及一个三相整步绕组，单相励磁绕组安装在转子上，通过俩个滑环引入交流励磁电流，励磁磁极通常做成隐极式，这样可使输入阻抗不随转子位置而变化。整步绕组是三相绕组，一般为分布绕组，安置在定子上，他们彼此在空间相隔120°，并接成Y形。图3 控制式子整角机接线图控制式自整角机是作为转角电压变换器用的。使用时，将两台自整角机的定子绕组出线端用三根导线连接起来，发送机BST转子绕组接单相交流励磁电源，而接收机BSR转子绕组端输出是反映角位移的信号电压，如图3所示。3 自整角机位置随动系统的设计3.1 自整角位置随动系统的组成自整角机位置随动系统原理图如图3所示，自整角接收机输出的正弦交流电压幅值为式中 发送机机械转角； 接收机机械转角。当>时，为正值；当<时，为负值。图4 自整角机位置随动系统 为了根据的正负值来控制执行电机朝着消除角差的方向运动，自整角机输出电压首先要经过相敏整流放大器签别角差的极性，再经过功率放大环节将信号功率增强，以推进执行电机运转。此外，为了使系统稳定并保证所需的动态品质，在相敏放大器与功率放大器之间还应增设各种形式的串并联校正装置。在执行电机与负载之间还应有减速器，这样就得到较完整的自整角机位置随动系统。3.2 位置随动系统各个环节的数学模型3.2.1自整角机环 自整角机的的输入量是失调角，输入量是。虽然是随时间的变化的量，但是由于后续环节接有相敏整流器，交流电被整流成直流电，随时间变化的因素对后续电路未产生影响，所以可以将自整角机的输入量看成是。一般地，当10°时，可近似认为,即，则自整角机环节的传递函数为 3.2.2相敏整流环节 相敏整流环节的输入量为自整角机的输入量，输出量为相敏整流电压。该环节的滤波电路不仅对时间变量引起的电压波动有滤波作用，对由失调角的改变引起的电压波动也能够滤波。由于滤波环节只有一个储能元件，由引起的变化是一阶惯性环节的响应，所以相敏整流环节的传递函数可由一阶惯性环节来描述，即式中，为相敏整流放大环节的放大系数，为阻容滤波时间常数。图5 二极管相敏整流器3.2.3可逆功率放大器环节 PWM可逆功率放大器的输入量是PWM控制电路的控制电压,输入量是电动机的端电压。由于控制信号改变时，功率器件需经过一点延时才能体现出来，因而功率放大环节可以近似为一个小惯性环节，传递函数为式中，为功率放大环节的放大系数，为延迟时间常数。3.2.4执行电动机环节 采用直流伺服电动机作为执行电动机时，该环节的传递函数为3.2.5减速机构环节 减速机构的输入量是电动机的转速n（单位是r/min），输入量是拖动负载转速的角度(单位是度“°”)。输入输出关系满足取零初始条件下的拉普拉斯变换，得到减速机构的传递函数为式中，为减速机构环节的放大系数。可见，减速机构将转速变换为转角，是个积分环节5。采用串联校正时，校正装置可串接于相敏整流放大器与PWM控制电路之间。系统的动态结构图如图6所示。图中，为校正装置的传递函数。图6 自整角机位置随动系统的结构框图4 自整角机位置随动系统的稳态分析 位置随动控制系统稳态运行时，希望输出量能够准确地跟踪输入量，稳态误差越小越好。例如，自动火炮雷达天线随动控制系统要求跟踪精度小于2密位（1密位=0.06°），薄板轧钢机压下控制系统的稳态控制精度要求小于0.01mm等。否则，高炮将不能准确命中目标，贻误战机，轧钢机轧制出来的薄板将成废品。所以，对随动系统进行稳态误差分析就显得十分重要。4.1 检测误差分析检测误差是由检测元件产生的，误差的大小取决于检测元件的精度。位置随动控制系统常用的检测元件有自整角机，旋转变压器，感应同步器，光电编码盘等，它们均有一定得准确度等级。各类检测元件自身也有准确度分级。不同检测元件的误差分析如表1所示（表中N指光电编码盘的栅缝数）。表1 几种检测元件的误差范围检测元件电位器自整角机旋转变压器感应同步器光电码盘旋转式直线式误差范围角度级角分级角秒级微米级检测误差通常在稳态误差中占较大部分。4.2 原理误差分析原理误差是由系统结构和参数以及输入函数决定的稳态误差。图5所示位置随动控制系统的固有开环函数为 式中，为固有开环放大系数。上式表明，固有系统为I型系统。校正后系统的开环传递函数为 随动系统的结构属于哪种类型，与位置调节器的选取有关。先将上述传递函数简写成如下形式 若位置调节器用P调节器，则 式中，, 常数项为1的多项式。显然，是I型系统。 若位置调节器用PI或PID调节器时，则这时的当属于II型系统。这是位置随动系统中开环传递函数常用的二种结构形式，统一用图7表示他们构成闭环系统的情况。图7 随动系统的结构 原理误差用或e表示，则误差的拉氏变换为 上式中清除地表明了原理误差与输入信号有关，同时也和系统本身的传递函数即系统的结构形式有关。在系统结构已定的情况下，输入信号将是影响原理误差的主要方面。4.2.1典型输入信号比较常见的随动系统输入信号有以下三种形式：（1） 阶跃输入信号位置输入信号如图8a)所示。点位控制的数控机床和轧钢机压下装置等随动系统的给定输入就是位置输入的典型例子。位置输入信号写成的形式，其特征参数是信号的幅值。（2） 斜坡输入信号速度输入信号如图8b)所示。例如直线插补数控机床和连轧机后面的飞剪随动系统的输入信号。输入信号的表达式可写成 ，特征参数是信号变化的速度A。（3） 抛物线输入信号加速度输入信号如图8C)所以。火炮雷达随动系统跟踪飞越上空的目标时，输入信号可能接近于加速度输入。加速度输入信号的表达式可写成，特征参数是信号变化的加速度B。图8 典型输入信号a)位置输入 b)速度输入 c)加速度输入4.2.2型系统的原理误差 下面分析在各种典型输入信号作用下I型系统的原理误差。利用图6，取I型系统说我传递函数为（1）单位阶跃输入 单位位置输入信号的拉氏变换为 其原理误差 利用拉氏变换的终值定理，求得I型系统的原理误差为（2） 单位斜坡输入 单位速度输入信号的拉氏变换为其原理误差 （3） 单位抛物线输入 单位加速度输入信号的拉氏变换为 稳态原理误差 = = 由以上分析可以看出，I型系统对于位置输入是无静差的随动系统，有时候又称为一阶无差系统。对于速度输入是有静差的，静差的大小与开环增益成反比。对加速度输入则完全不能适应。4.2.3型系统的原理误差 仍利用图6的闭环系统来分析II型系统的原理误差，其中传递函数分母上多了一个积分环节，这是由调节器提供的。（1）单位阶跃输入 单位位置输入信号的拉氏变换为原理误差 （2）单位斜坡输入 单位速度输入信号的拉氏变换为原理误差 （3）单位抛物线输入 单位加速度输入信号的拉氏变换为 原理误差 由以上分析可以看出，II型系统对于位置输入和速度输入时无差随动系统，有时称它为二阶无差系统。对于加速度输入，II型系统同样适用，稳态原理误差与开环增益成反比。若要保证随动稳态跟踪的精度，显然II型系统是比较理想的结构。5 位置随动控制系统的动态校正 对随动系统稳态误差的分析与计算，仅仅解决了系统的稳太精度问题。当系统具有足够的开环放大倍数时可以保证所要求的稳态精度，但放大倍数的增大又会影响到系统的动态稳定性；另外，随动系统又有不同于调速系统的地方，即系统对快速跟随给定能力的要求很高，而系统中一些固有的小时间常数又限制着截止频率的提高，因而也限制了系统的快速跟随性能。因此，随动系统的动态校正便成了一个更为重要的任务。 为了提高随顶系统的快速性，应尽量避免采用多环结构，另外在动态校正方法上除了经常采用的串联校正调节器校正外，还可采用并联校正反馈校正。5.1 随动系统的并联校正在调速系统中引入被调量的转速微分负反馈是一种和有效的并联校正，这种方法在随动系统中也经常采用，它有助于抑制振荡，减小超调，提高系统的快速性。随动系统中的被调量是位置，位置的微分是转速，因此，采用转速负反馈可以很方便的组成并联校正。如图9、图10所示5。图9 带有转速负反馈的随动系统动态结构图图10 等效变换后的转速负反馈系统动态结构图 5.2 随动系统的串联校正 随动控制系统的串联校正方法与调速控制系统串联校正方法相同，均按工程设计方法设计。若按典特性校正系统，校正后的开环传递函数具有如下的形式 按二阶工程最佳参数设计系统时，取,则阻尼比为，响应超调量为。若按典特性设计系统，校正后的开环传递函数为如下形式式中，是小惯性环节群的近似时间常数。通常型系统按准则方法设计。校正时用PI（或PID）调节器的一个零点（时间常数为）将机电时间常数惯性环节抵消掉，即取其余参数按如下关系计算或选取6 用MATLAB对位置随动系统进行仿真研究 已知图4的位置随动系统的固有传递函数为6.1 使用MATLAB语言对固有系统进行仿真分析6.1.1仿真程序>> num=500;>> den=0.0063 0.907 1 0;>> g1=tf(num,den) Transfer function: 500-0.0063 s3 + 0.907 s2 + sg4=feedback(g1,1) Transfer function: 500-0.0063 s3 + 0.907 s2 + s + 500 >> step(g4)6.1.2系统单位阶跃信号下的仿真结果如图11所示图11 固有系统阶跃输出曲线 由仿真图形可以得到：系统不稳定，需要校正。6.2采用PID调节器对系统进行校正图12 采用PID调节器校正的随动系统结构图PID调节器的开环传递函数为最后经过计算和查表可以得到PID调节器传递函数中时间常数则PID调节器的开环传递函数可以写为6.3 使用MATLAB语言对校正后系统进行仿真分析6.3.1仿真程序>> num=0.9 1;>> den=0.882 0;>> g2=tf(num,den) Transfer function:0.9 s + 1- 0.882 s >> num=0.084 1;>> den=0.005 1;>> g3=tf(num,den) Transfer function:0.084 s + 1-0.005 s + 1 >> g=g1*g2*g3 Transfer function: 37.8 s2 + 492 s + 500-2.778e-005 s5 + 0.009556 s4 + 0.8044 s3 + 0.882 s2 >> feedback(g,1) Transfer function: 37.8 s2 + 492 s + 500-2.778e-005 s5 + 0.009556 s4 + 0.8044 s3 + 38.68 s2 + 492 s + 500 >> g5=feedback(g,1) Transfer function: 37.8 s2 + 492 s + 500-2.778e-005 s5 + 0.009556 s4 + 0.8044 s3 + 38.68 s2 + 492 s + 500 >> step(g5)6.3.2系统单位阶跃信号下的仿真结果如图13所示图13 校正后系统阶跃输出曲线 由图可以读出校正后系统的一系列参数 上升时间： 峰值时间： 调节时间：超调量：7 结束语 本次课程设计用自整角机检测位移量的系统为典型，讨论位置随动系统的数学模型，稳态误差分析与动态校正设计。自整角机的角差输入和输出电压的关系是正弦函数，只有在角差很小的范围内才能近似地堪称是一个线性环节。对于随动系统动态性能的要求除了必须稳定以外，还要有快速跟随能力，动态校正问题往往比调速系统复杂得多，因而发展了多种动态校正方法。参考文献1 李宁、陈桂.运动控制系统.M.北京:高等教育出版社,2004.7，210-234 2丛爽、李泽湘.实用运动控制技术.M.北京:电子工业出社,2006.1,27- 34,165-1723陈伯时.电力拖动自动控制系统(第二版).M.北京:机械工业出版社， 2008.3,151-1874熊新民.自动控制原理与系统.M.北京:电子工业出版社,2003.7,170- 183 5任彦硕,赵一丁,张家生.自动控制系统.M.北京:北京邮电大学出版社, 2006.3,148-156