182.心电图诊断右心室偏大预测问题.doc
心电图诊断右心室肥大预测问题摘要论文通过心电图（ECG）测出右心室肥大（RVH）患者的五项判断指征，并进行合理的假设，其中问题一通过蒙特卡罗算法和正态分布，并经过t检验得出RVH患者的五项指征的置信区间；问题二在问题一的基础上，对10个就诊人员进行判断，可知就诊人员中三个（1、6、8）不患有RVH，七个(2、3、4、5、7、9、10)不能确定是否患有RVH,因为每一个指征的所代表的效果不一样；问题三经过图论分析说明,QRS波群面积和平均心电轴右偏度数是判断是否患有RVH的“最有效”指征；问题四根据问题三的改进方法，重新对10个就诊人员进行判断和预测得出有六个（1、2、3、6、8、10）不能判断他是否患有RVH，四个（4、5、7、9）判断出他患有RVH， 并将其与问题三进行对比，判断出模型一的结论较合理。我们对模型进行了评价，以便建立出更为合理的模型。关键词 ：蒙特卡罗算法, 图论,置信区间,ECG,一、问题重述随着生活水平的提高，疾病也越来越多。其中心血管疾病的发病率明显上升，成为危害人民健康的最常见疾病之一。因此，如何更好的治疗和预防心血管疾病的问题就摆在我们的面前。实践证明，心电图（electrocardiogram，ECG）检查是临床工作中不可缺少的重要诊断手段。心电图检查是目前临床上常用的器械检查之一，它对某些疾病尤其是心血管疾病的诊断具有重要意义。因此，心电图是预防和治疗心血管疾病的重要工具。 右心室肥大(Right Ventricular Hypertrophy, RVH)是由于右心室肌肥厚或者右心室腔扩张所致。右心室肌肥厚是由于收缩期负荷过重，而引起心肌呈向心性肥厚，常见于肺动脉瓣狭窄等；右心室腔扩张多是由于舒张期负荷过重所致，常见于三间瓣关闭不全，肺动脉高血压；其他先天性心脏病，如室间隔缺失也可导致右心室负荷过重。右心室肌肥厚与右心室腔扩张可并存。 一般诊断 RVH 的医学方法有四种：心电图、心向量图、心脏照片、彩色多普勒超声诊断仪测量，其中心电图是发展最早，方便且有相当诊断价值地一种方法。通常情况下，利用 ECG 诊断 RVH 主要考虑下列指征：QRS 波群电压增高及电轴右偏、QRS 时间及室壁激动时间、复极过程改变的心电图变化等。某科研小组经过长期研究改进了上述指标，提取了年龄、心率、QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数等 5 个指征，并从某医院门诊和病房中筛选 85 例心电图记录（附件 1），其中前 60 例平均年龄 21.98（167）岁，均经过详细询问病史、体检及心脏彩色 B 超检查、X 片胸片等证实确诊为 RVH。后 25 例为健康组，平均年龄 18.84（359）岁，经上述检查证实无任何肺心病史。 1）根据已知数据协助科研小组寻找一种或若干种辅助诊断方法，用于鉴别 RVH 患者和健康人，并检验或评价此方法的合理性； 2）现有 10 位门诊就诊人员，分别测得其上述 5 个指征数据存于附件 2 中，试用提出的方法判断或预测他们属于哪种类型的人（RVH 组或健康组）。 3）试改进方法，根据附件 1 中数据找出判断 RVH“最有效”的若干指征，用以简化诊断程序，更好地作为临床诊断的参考。 4）根据 3）中的改进方法，重新对 2）中的 10 位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测的结果。 二、问题分析通过题目给出的信息及网络搜索，对该题有了进一步的了解。随着社会的进步，人类与自然矛盾越来越显著，从而疾病等其他灾难也越来越多。据中国卫生部的统计资料显示，我国城镇居民心血管疾病的死亡率仅排在恶性肿瘤和脑血管疾病之后，是死亡率排名第三的疾病。因此，如何更好的治疗和预防心血管疾病的问题就摆在我们的面前。RVH是由于右心室肌肥厚或者右心室腔扩张所致。随着科技的发展，治疗疾病的设备也越来越先进。通过对已知数据的分析，找出更先进的方法进行预防与治疗RVH。由于年龄段的不同，他们患病与健康的概率是否有差异。通过已知的数据分析寻找一种或若干辅助诊断方法，用于鉴别RVH 患者和健康人，并检验或评价此方法的合理性。通过上述的辅助诊断方法判断出10 位门诊就诊人员属于哪种类型的人（RVH 组或健康组）。分别对四个指征进行绘图，观察出健康与患者之间的偏离度大小，并计算出标准差来改进诊断方法，再用这种方法得出预测结果。比较两种方法，判断哪种方法合理。三、模型假设（1）假设参数总体服从正态分布。（2）假设已知数据有效。（3）假设RVH不受其他因素干扰。（4）假设五个指征只能判断出RVH疾病。四、符号说明p1: 患者的概率；p2： 健康的概率；： 标准差 （偏离度）；yi ： 正常人的五项指征；yi： 患者的五项指征；五、模型的建立与求解5.1问题一： 由题中给出的数据通过蒙特卡罗算法（也称统计模拟方法），分析出各个年龄段所得病的概率p1，健康的概率p2（见附件1）。 各个年龄段患病的概率1100.15 10200.38 20300.30 30400.07 40500.03 50600.03 60700.03 各个年龄段健康的概率1100.20 10200.48 20300.24 30400.04 40500.04 表一 表二通过MATLAB绘图(见附录)对参数进行估计，可以假设参数总体服从正态分布，并由MATLAB解得最容易患病的置信区间（见附2）：muhatsigmahatmucisigmacihsigci年龄21.983313.605218.4687 25.497911.5322 16.593701.0000 18.4687 25.4979心率80.566710.256777.9171 83.21628.6939 12.509601.0000 77.9171 83.2162QRS波群面积65.458824.084659.2371 71.680620.4150 29.375101.0000 59.2371 71.6806倒置T波面积-22.366712.6424-25.6325 -19.100810.7161 15.419401.0000 -25.6325 -19.1008平均心电轴右偏度数129.916727.6585122.7717 137.061623.4443 33.734001.0000 122.7717 137.0616由上表可知，此命令在显著性水平alpha下估计数据X的参数（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计。通过t检验结果为： 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设是合理的； 2. sig值为1.0000, 远超过0.5, 不能拒绝零假设； 3. 各个指征的置信区间均在ci的范围内，且精度很高。对以上数据的分析，如果就诊人员的五项指征均在均值的置信区间内，就可以判定其为RVH患者，并且通过t检验验出这个辅助诊断方法合理。5.2问题二： 就诊人员年龄心率QRS波群面积倒置T波面积平均心电轴右偏度数预测组别110.0087.001.4614.0069.00健康213.0079.001.8810.0078.00/319.0094.0049.98-20.00151.00/423.0092.0076.35-19.00134.00/524.0068.00101.28-36.00127.00/627.0092.001.4518.0052.00健康727.0073.0079.35-42.00135.00/828.0076.001.6321.0046.00健康947.0075.0081.67-42.00126.00/1054.0086.0075.19-17.0091.00/ 由问题一中的辅助诊断方法，通过参照各种数据可以判断就诊人员是否为RVH患者，又根据蒙特卡罗算法得出概率p，假设把年龄的范围设在1030之间，将这四个指征的数值代入均值的置信区间，分别判断出这十个就诊人员是否患有RVH。就诊人员1：由于这四个指征都不在范围内，能判断他不患有RVH。就诊人员2：心率在范围内，但其他三个指征都不在范围之内，故而不能判断。就诊人员3：只有倒置T波面积在范围之内，其它三个指征不在范围之内，也不能判断。就诊人员4：平均心电轴右偏度数在范围内，其它三个指征不在范围之内，也不能判断。就诊人员5：平均心电轴右偏度数在范围内，其它三个指征不在范围之内，也不能判断。就诊人员6：由于这四个指征都不在范围内，能判断他不患有RVH。就诊人员7：平均心电轴右偏度数在范围内，其它三个指征不在范围之内，也不能判断。就诊人员8：由于这四个指征都不在范围内，能判断他不患有RVH。就诊人员9：平均心电轴右偏度数在范围内，其它三个指征不在范围之内，也不能判断。就诊人员10：只有倒置T波面积在范围之内，其它三个指征不在范围之内，也不能判断。由此可得：这十个就诊人员中有三个（1、6、8）不患有RVH，七个(2、3、4、5、7、9、10) 不能确定是否患有RVH,因为每一个指征的所代表的效果不一样。（见附件2）5.3问题三：用 ECG 诊断 RVH 主要考虑下列指征：QRS 波群电压增高及电轴右偏、QRS 时间及室壁激动时间、复极过程改变的心电图变化等。由附件2的数据，得到下图：心率的影响0.0020.0040.0060.0080.00100.00120.003.006.007.008.0010.0012.0013.0015.0016.0017.0019.0020.0022.0023.0024.0026.0027.00年龄健康患者图一QRS波群面积0.0020.0040.0060.0080.00100.00120.003.006.007.008.0010.0012.0013.0015.0016.0017.0019.0020.0022.0023.0024.0026.0027.0035.0059.00年龄健康患者图二倒置T波面积-50.00-40.00-30.00-20.00-10.000.0010.0020.0030.003.007.0010.0013.0016.0019.0022.0024.0027.0059.00年龄健康患者图三平均心电轴右偏度数0.0020.0040.0060.0080.00100.00120.00140.00160.00180.003.006.007.008.0010.0012.0013.0015.0016.0017.0019.0020.0022.0023.0024.0026.0027.0035.0059.00年龄健康患者图四 由公式：通过电子表格解得： 1.（图一）1=39.04 2.（图二）2=281.203.（图三）3=162.724.（图四）4=300.16 （见附件1） 值越大，表明它越灵敏（即越能说明是否患有RVH）。由以上数据可得：QRS波群面积和平均心电轴右偏度数，是判断 RVH“最有效”的指征，可用于简化诊断程序。 5.4问题四：根据问题三只通过判断QRS波群面积和平均心电轴右偏度数这两个指征就能得到就诊人员是否患有RVH。就诊人员1：由于这两个指征都不在范围内，不能判断他是否患有RVH。就诊人员2：由于这两个指征都不在范围内，故而不能判断。就诊人员3：由于这两个指征都不在范围内，也不能判断。就诊人员4：平均心电轴右偏度数在范围内, QRS波群面积超出范围，但因为平均心电轴右偏度数的效果最明显，可以判断出他患有RVH。就诊人员5：平均心电轴右偏度数在范围内, QRS波群面积超出范围，但因为平均心电轴右偏度数的效果最明显，可以判断出他患有RVH。就诊人员6：由于这四个指征都不在范围内，不能判断他是否患有RVH。就诊人员7：平均心电轴右偏度数在范围内, QRS波群面积超出范围，但因为平均心电轴右偏度数的效果最明显，可以判断出他患有RVH。就诊人员8：由于这两个指征都不在范围内，不能判断他是否患有RVH。就诊人员9：平均心电轴右偏度数在范围内, QRS波群面积超出范围，但因为平均心电轴右偏度数的效果最明显，可以判断出他患有RVH。就诊人员10：由于这两个指征都不在范围内，不能判断他是否患有RVH。通过对比，问题二得出的结论为这十个就诊人员中，有三个（1、6、8）不患有RVH，七个(2、3、4、5、7、9、10) 不能确定是否患有RVH,因为每一个指征的所代表的效果不一样。问题四得出的结论为这十个就诊人员中，有六个（1、2、3、6、8、10）不能判断他是否患有RVH，四个（4、5、7、9）判断出他患有RVH。六、模型的评价优点：（1）采用随机抽样的方法，利用了电子表格绘出图形的过程，反映了统计学的规律。 （2）不受系统多因素的复杂性的限制，是解决问题的好方法。利用MATLAB程序，使模型的结构清晰简单，应用灵活性强，易于理解。 缺点：（1）模型的建立有一定的局限性，考虑的不够全面。任何一个模型都有自己的片面性，需要不断地研究才能更好的解决问题。（2）建立模型需要的是新颖的数学思想，才能更好的诠释了世间百态。七、心得体会团队精神 创新思维 永不气馁 数学是一门深奥的学科，包罗万象。通过这段时间的培训与模拟，使我们感触良多。1. 团队精神团队精神是数学建模题是否能更好的解决的最重要因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心，这样不仅使题更好的解决，而且也开发了自己的大脑。2. 创新思维创新思维是解题的关键，它可以让一到无法解决的题，换一种思路，从而变得简单。都说“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”，在数学建模中体现的淋漓尽致。当一个问题无法进行下去时，三个人可以在一块讨论，发表自己的见解，最终找到一个给适合的解法。3.永不气馁永不气馁是你成败与否的重点，数学建模就是锻炼认得毅力和耐力。当你遇到难题时，不要轻言放弃，你可以适当的放松一下自己，这样更有助于你大脑的思维能力。通过这次数学建模培训，使我们深刻的体会到坚持就是胜利的开始的快感。他不仅从身体上历练了我们，更使精神得到提升。我们都很庆幸自己拥有这次磨练的机会，使自己在今后的生活与学习中都终身受益。八、参考文献【1】Tei C.New noninvasive index for combined systolic and diastolic ventricular function.J Cardiol，1995，26：135136.【2】 姜志荣,李大海.组织多普勒评价胸部放疗患者的右心功能.临床超声医学杂志，2007,9:470473.【3】韩书芝，平芬，李贤.银杏叶提取物对肺源性心脏病患者血小板功能的干预作用.河北医药，2007，29：4951.【4】 宋则周,马静. 组织速度成像同步测定右心室三尖瓣速度和Tei指数评估肺动脉高压右心室功能.医学影像学杂志，2007,17:13431345.【5】. 2010.08.12附录问题一x=1.00, 3.00, 3.00, 5.00, 6.00, 6.00, 7.00, 7.00, 7.00, 8.00, 8.00, 9.00, 10.00, 10.00, 11.00, 12.00, 12.00, 12.00, 13.00, 13.00, 13.00, 13.00, 13.00, 13.00, 14.00, 15.00, 15.00, 15.00, 16.00, 16.00, 16.00, 16.00, 16.00, 17.00, 17.00, 17.00, 17.00, 17.00, 18.00, 19.00, 19.00, 19.00, 19.00, 19.00, 19.00, 19.00, 20.00, 20.00, 20.00, 21.00, 21.00, 21.00, 22.00, 22.00, 23.00, 23.00, 23.00, 23.00,24.00,24.0024.00,24.00,25.00,25.00,25.00,26.00,26.00,26.00,27.00,27.00,27.00,27.00,28.00,31.00,32.00,35.00,37.00,37.00,41.00,43.00,54.00,54.00,59.00,66.00,67.00;y1=101.00, 69.00, 84.00, 94.00, 85.00, 81.00, 96.00, 84.00, 95.00, 80.00, 85.00, 90.00, 81.00, 67.00, 86.00, 99.00, 92.00, 79.00, 79.00, 86.00, 84.00, 73.00, 94.00, 76.00, 78.00, 74.00, 80.00, 84.00, 71.00, 79.00, 76.00, 65.00, 91.00, 73.00, 78.00, 84.00, 92.00, 87.00, 92.00, 84.00, 81.00, 91.00, 73.00, 85.00, 68.00, 76.00, 69.00, 67.00, 83.00, 75.00, 75.00, 83.00, 74.00, 76.00, 80.00, 69.00, 91.00, 81.00, 68.00, 72.00, 68.00, 79.00,69.00, 73.00 ,74.00 ,83.00 ,67.00 ,69.00 ,68.00 ,67.00 ,64.00 ,72.00 ,77.00 ,78.00 ,70.00 ,83.00 ,69.00 ,88.00 ,79.00, 85.00, 96.00 ,112.00 ,87.00, 104.00, 81.00 ;plot(x,y1,'r');hold onplot(x,y1,'o');hold ony2=24.87, 68.23, 0.12, 6.25, 5.98, 0.68, 98.26, 69.69, 0.98, 97.90, 1.77, 77.78, 62.61, 1.34, 97.48, 45.71, 86.27, 0.59, 23.40, 53.97, 89.01, 1.33, 1.93, 2.00, 12.90, 109.20, 78.26, 0.78, 59.02, 59.99, 49.98, 68.61, 0.99, 58.16, 87.54, 81.67, 2.03, 1.37, 38.05, 88.25, 78.15, 75.19, 59.13, 78.35, 1.69, 1.11, 79.36, 1.56, 1.81, 19.57, 50.00, 96.28, 58.23, 1.64, 81.90, 79.01, 45.36, 1.02, 59.02, 95.31, 79.18, 1.56,58.02 ,101.28 ,87.24 ,79.35 ,49.67 ,1.57 ,53.22, 65.42 ,2.01, 1.45 ,76.35, 75.26, 68.35 ,1.38 ,66.16, 49.89 ,35.74 ,62.61, 77.86 ,28.65 ,1.47 ,76.25, 83.13 ;plot(x,y2,'y');hold onplot(x,y2,'*');hold ony3=-34.00, -15.00, 20.00, -25.00, -16.00, 20.00, -26.00, -4.00, 18.00, -21.00, 14.00, -27.00, -19.00, 17.00, -30.00, -17.00, 8.00, 24.00, -47.00, -26.00, -18.00, 10.00, 16.00, 9.00, -16.00, -7.00, -37.00, 11.00, -20.00, -42.00, -36.00, -8.00, 20.00, -9.00, -31.00, -42.00, 20.00, 18.00, -36.00, -31.00, -17.00, 6.00, -14.00, -35.00, 18.00, 11.00, -28.00, 19.00, 34.00, -40.00, -9.00, -26.00, -17.00, 10.00, -6.00, -44.00, -31.00, 6.00, -46.00, -10.00, -9.00, 9.00,-31.00, -7.00, -8.00 ,-19.00, -29.00 ,14.00, -26.00 ,-39.00 ,19.00, 24.00, -17.00, -16.00, -11.00, 17.00 ,-9.00 ,-25.00 ,-18.00 ,-11.00 ,-27.00 ,-29.00,13.00 ,-36.00,-26.00plot(x,y3,'m');hold onplot(x,y3,'k+');hold ony4=116.00, 101.00, 59.00, 135.00, 104.00, 86.00, 134.00, 140.00, 56.00, 132.00, 48.00, 155.00, 139.00, 65.00, 108.00, 154.00, 172.00, 52.00, 123.00, 135.00, 124.00, -13.00, 84.00, 58.00, 101.00, 165.00, 131.00, 65.00, 151.00, 99.00, 126.00, 100.00, 73.00, 145.00, 120.00, 143.00, 45.00, 78.00, 97.00, 98.00, 143.00, 191.00, 165.00, 125.00, 74.00, -19.00, 133.00, 36.00, 39.00, 198.00, 110.00, 168.00, 124.00, 75.00, 97.00, 111.00, 130.00, 85.00, 127.00, 108.00, 162.00, 86.00,112.00 ,154.00 ,180.00 ,91.00, 142.00, 56.00 ,99.00 ,140.00 ,34.00, 54.00 ,94.00 ,96.00 ,92.00 ,27.00 ,134.00 ,150.00 ,111.00, 90.00, 176.00 ,93.00 ,76.00, 125.00, 176.00;plot(x,y4,'c');hold onplot(x,y4,'.');hold onY5=1.00, 1.00, 2.00, 1.00, 1.00, 2.00, 1.00, 1.00, 2.00, 1.00, 2.00, 1.00, 1.00, 2.00, 1.00, 1.00, 1.00, 2.00, 1.00, 1.00, 1.00, 2.00, 2.00, 2.00, 1.00, 1.00, 1.00, 2.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 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