陕西省西安市临潼区华清中学高三上学期开学摸底考试数学试题及答案.doc

注意事项：1.本试卷共4页，总分150分。考试时长120分钟；2.考生务必看清（文） 、（理）科题后，再作答；3.考生务必将在答题卡上作答，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题 共50分）一 、选择题（共10小题，每题5分，共50分，单项选择）1.已知集合，则 A B C D2.在复平面内，复数对应的点的坐标为202xy A B C D3. （理）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A B C D（文）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 4下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()A Byex Cyx21 Dylg |x|5. （理）定积分的值为（ ） （文）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 6在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B() A B C D17.函数的最小正周期是（ ） 8执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B C D9双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是() Am Bm1 Cm1 Dm210设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面（ ） A若m,n,则mn B若mn,m,则n C若m,m,则 D若m,则m第二部分(非选择题共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. (理)直线被圆截得的弦长为_。11(文)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_12. (理)已知函数，若，则_。12(文)函数f(x)的值域为_13若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.14设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设，且，则的最 小值为_.B.（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交 于点，若，则=_.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_.三、解答题(共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16 (本小题共12分)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值17.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.18. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.19 (本小题共12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)（理）平面BEF平面PCD.20.（本小题满分13分）设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3） （理）若对任意恒成立，求的取值范围.21. （理）(本小题共14分)已知椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆交于不同的两点。（）求椭圆的方程（）当的面积为时，求的值。（文）（本小题14分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1） 求椭圆的方程；（2） 若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程. 2015届华清中学高三数学模拟考试数学（一）答案第一部分(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCCBBCCB 第二部分(非选择题 共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11（理）（文）2 x1，；12（理）2，（文）(，2)；132 ，2n12； 14 15.A B.3 C.1三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以.因为，所以4.所以.故.17. （1） （2） 18.（1）（2）19证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点， 所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.20. （1） （2）（3）（理）21.（理） （文）（1）（2）