随机波动率与股票价格的波动率.ppt

第5章 随机波动率 引言 BS模型和隐含波动率 波动率的一些特征事实 离散时间模型 连续时间模型,第6章 股票价格的波动率 引言 统计问题非模型估计法 基于模型估计法,引言,随机波动率（SV）模型产生于数理金融学和金融计量学。SV模型的几种变形来源于对不同问题的研究：Clark认为资产收益率是信息到达这一随机过程的函数，这种所谓的时间形变方法产生了资产收益率的时变波动率模型；Tauchen和Pitts提出了资产收益率与信息到达短暂相关的混合分布模型；Hull和White提出资产价格服从扩散过程，其波动率为正扩散过程等。,瞬时波动率,是一个标准布朗运动。标准布朗运动（维纳过程）定义如下：设 代表一个小的时间间隔长度，代表变量z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的具有两种特征：特征1：和 的关系满足（1）：（1）其中，代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值。特征2：对于任何两个不同时间间隔,的值相互独立 考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得：（2）当 时，我们就可以得到极限的标准布朗运动：（3）,Black-Scholes模型,假设：股票价格遵循Ito（伊藤）过程；没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会；标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利；市场交易是连续的，价格波动也是连续的；无风险利率 r 为常数，且对所有的到期日都相等。,期权价格：,随机波动期权定价模型,由于B-S模型的一些假设在实际中并不成立，特别是假设波动为常数，因此Hull和White提出了随机波动下的期权定价公式，该模型假设：Hull和White期权定价公式,如果假定期权价格服从Hull-White公式，就会产生两类隐含波动：瞬时隐含波动和平均隐含波动。假设风险中心概率分布属于一个参数族，产生一个函数表达式：期权隐含波动模型首先由Latane和Rendlema在1976年提出。其基本原理是根据B-S期权定价公式从期权价格倒推出市场波动性。由于期权价格反映的是市场未来的波动性，因此应用该模型可以预测波动。,隐含平均波动率,1、肥尾：尖峰肥尾，利用峰度来衡量，有大量的文章利用肥尾的独立同分布，为资产收益建模。2、波动率群集：对金融时间序列的任何观测都表明了高或低波动率时段的聚集，即大的波动后面跟着一个大的波动，小的波动后面跟着一个小的波动。事实上，波动率群集和资产收益肥尾是密切相关的，后者事实上是一个静态的解释，而ARCH模型的主要作用是给出了动态（条件）波动率行为和（无条件）肥尾间的正式联系。由Engle提出的，并且此后获得大量扩展的ARCH模型和SV模型，主要就是用于模拟波动率群集的。文献广泛讨论的还有ARCH效应随着时频归并而消失。,波动率的一些特征事实,3、杠杆效应：此现象是指股票价格和波动率呈负相关。因为下跌的股票价格暗示公司财务杠杆提高，人们相信这意味着更多的不确定性及更高的波动率。一般杠杆效应自身作用太小，不足以解释股票价格中发现的不对称。4、信息到达：随着时间的变化，信息到达是不均匀的，并且经常不能被直接观测到。（交易量、报价到达、可预测事件，例如股利通告或者宏观经济数据发布、隔夜和周末市场关闭）,5、长期记忆和持续性：一般来说，波动率是高度持续性的。特别是对于高频率数据，证据表明条件方差过程具有接近单位根的行为。6、波动率的协同运动：投机市场的跨国协同作用。7、隐含波动率的相关性：在金融期权定价模型中，从实际交易中获得期权价格数据，可以倒算推导出暗含在期权价格、持有期限、执行价格等条件下波动率的值，即为隐含波动率。人们认为隐含（平均）波动率包含了未来波动率的信息，因此，可以预测未来波动率。通常对该假设的检验是用已实现波动率对过去的隐含波动率做回归。,8、隐含波动率的期限结构：B-S模型所预测波动率的期限结构是平缓的。事实上，当短期波动率很低的时候，实价期权的隐含波动率的期限结构是向上倾斜的，反之则向下倾斜（见Stein,1989)。9、微笑效应：价格失真，指隐含波动率在不同执行价格时产生的U型模型。U形模式当处于接近实值的期权时取其最小值。波动率的微笑作为函数常是但不总是对称的。到期期限越短，微笑的幅度增长越快。,随机波动模型的起源,离散时间模型,与GARCH模型的比较,对比：,连续时间模型,第六章 股票价格的波动率,6.1 引言,6.2 统计问题,非模型估计法,非模型估计法的一些不尽人意的地方：,基于模型估计法,