邵阳市二中直升班数学考试题.doc

2014年二中直升班考试题一、 选择题（16×4=64分）1、 已知0<x<1，化简 A.2x B. 2x C.2 D.02、 凸n边形的内角中至多有（ ）个锐角. A5 B4 C3 D以上都不对 3、 二次函数y=6x²6x（1<x<2）的最值为（ ） A. 最小值为2，最大值为 B. 最小值为2，最大值为 C. 最小值为0，最大值为 D. 最小值为 ，最大值为4、 将抛物线y=2（x4）²+5沿x轴向右移动5个单位，再沿y轴向下移动2个单位，则此时抛物线所对应的解析式是（ ）A. y=2（x9）²+3 B. y=2（x+1）²+3 C. y=2（x9）²+7 D. y=2（x+1）²+7 5、 如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为（） A12 B4C. 6 D. 6 6、一群猴子分桃子，每只猴子分4个，则还剩52个，若每只猴子分6个，那么有一只猴子分到的桃子不够6个,这群猴子所摘桃子的总数是（ ）个. A. 100 B. 162 C. 160或164 D. 160或1627、 一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A. 75°或30° B. 75°或15° C. 30°或15° D. 75°或30°或15°8、 一元二次不等式2x²4x+6<的解为（ ） A、3<x<1 B. X>1 或 x<3 B. 空集 D. 全体实数9、 已知关于x的方程2x²+（k10）x+18=0在1<x<2内有一实根，则实数k的取值范围为（ ） A. 10<k<3 B. 3<k<10 C. K<2或k>22 D. 3<k<210、 S=，且1x2，则S的最大值与最小值的差是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 311、 方程2xx²=的正根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 312、 已知，则k的值等于（ ） A. B. 1 C.或1 D. 不确定13、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 314、 二次函数y=ax²+bx+c，当x=3时取取最大值10，且它的图像在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的解析式为（ ） A. y= B. y=5x²+30x25 C. y=x²+15x25 D. y=5x²+15x2515、 五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这5个数中，最大数的最大值为（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 3816、 直角三角形的周长为8+3，斜边上的中线长为3，则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D.二、 解答题（7×8=56分）17、 已知、是关于x的方程4x²（3m5）x6m²=0的两个实数根，且=，求m的值。18、已知，且与x²成反比例，与（x+2）成正比例，且当x=1时，y=9；当x=1时，y=5，（1）求y关于x的关系式；（2）当x=时，求y的值.19、设0°<a<45°，sinacosa=，求sina.20、 如图，梯形ABCD中，ABCD，且CD=3AB，EFCD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于多少？21、 已知RtABC中，ACB=90°，CDAB于D点，DEBC，DFAC，求证：22、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），一次函数的图象经过点B、C，反比例函数 的图象经过点B.（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）求当x0时， 的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值23、 已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（1，0）；（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9. A 10.B 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D17.根的判别式=（3m-5)2+96m2>0 当m为任意实数时,方程都有两个实数根.|x1/x2|=3/2.x1=3/2*x2或x1=-3/2*x2 根据根与系数的关系得：x1+x2=(3m-5)/4,x1*x2=-3/2*m2 所以,x2=(3m-5)/10,x22=-m2 或者x2=-(3m-5)/2,x22=m2 所以,（3m-5)2=-100m2（无解） 或者（3m-5)2=4m2 所以,m1=5,m2=1.18.(1)设y1=k1x ,y2=k2/x² y=2k1x -k2/x²根据题意得-2k1-k2=-4 2k1-k2=0k1=1 k2=2 y=2x-2/x²(2)设y1=k1(x-2) ,y2=k2/5xy=2k1(x-2) +k2/5x根据题意得k2/10=9/10-2k1+k2/5=1/5 k1k2=9 k1=4/5y=8/5(x-2)+9/5x当x=-1时 原式=-8/15-9/5=-7/319. (sina)2+(cosa)2=1cosa=37/(16sina)代入(sina)2+63/256(sina)2=1令k=(sina)2k+63/(256k)=1 256k2-256k+63=0(16k-9)(16k-7)=0k=9/16,k=7/160<a<45 所以0<sina<2/20<(sina)2<1/2 所以(sina)2=k=7/16 sina=7/420.AE：ED=21.证明：由直角三角形射影定理，知AC2AD·AB，BC2BD·AB，所以由ADEDBF，知由ADEABC，知所以·22. 过B做BD垂直于X轴；点C坐标为（-1，0），；则OC=1；在直角三角形AOC中AO="OC"=2，AC= ，；在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，则BC="AC="  ；易知；则，所以；在直角三角形BCD中BD=1；CD= ；所以B的坐标（-3，1），代入，解得m =-3，所以反比例函数的关系式；C坐标为（-1，0），待定系数法解得一次函数的关系式               不等式的解集即是不等式的解集，不等式可把它看成是一次函数的关系式与反比例函数的关系式，则的意思是在图象上去找一次函数在反比例函数下方的x的范围即          作点A关于x轴的对称点A，连接 B A与x轴的交点即为点M，点M的坐标为（-2,0），AM+BM的最小值为 23.解：（1）依题意，抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为A（1，0），由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）；（2）抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（1，0）a（1）2+4a（1）+t=0 t=3ay=ax2+4ax+3a D（0，3a）梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上，C（4，3a） AB=2，CD=4梯形ABCD的面积为9（AB+CD）·OD=9（2+4）|3a|=（AB+CD）·OD=9 a±1所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3或y=x24x3；（3）设点E坐标为（x0，y0），依题意，x00，y00，且y0=x0设点E在抛物线y=x2+4x+3上， y0=x02+4x0+3解方程组得，点E与点A在对称轴x=2的同侧 点E坐标为（，），设在抛物线的对称轴x=2上存在一点P，使APE的周长最小，AE长为定值，要使APE的周长最小，只须PA+PE最小点A关于对称轴x=2的对称点是B（3，0）由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x=2的交点设过点E、B的直线的解析式为y=mx+n，解得直线BE的解析式为y=x+把x=2代入上式，得y=点P坐标为（2，）设点E在抛物线y=x24x3上y0=x024x03，解方程组消去y0，得0此方程无实数根，综上，在抛物线的对称轴上存在点P（2，），使APE的周长最小。