电力公司生产计划.doc
电力公司生产计划摘要本题运用线性规划知识和计算机软件，采用线性规划模型和优化求解模型解决了水电站的生产计划问题。我们对问题得到在资源限制条件下的最优生产方案，使利润最大化是我们追求的目的。在水库蓄水量、水库最大发电量和月供电售价的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型。利用LINGO求解得出最大收益值为元。且水库A、B本月及下月发电量的计划均为60000千度、 35000千度。关键词：最优规划求解 生产计划 经济学一、问题重述 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图水库A水库B发电站A发电站A水源B水源A发电站A可以将水库A的10000m3的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的10000m3的水转换为200千度电能。发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A,B的其他有关数据如下表（单位：）水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850我们将为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。二、问题分析本题是电力公司经营水电站，将水能转化为电能，为满足各种条件，使利润最大化，分别建立模型，求解最优值。要求我们根据这两个月各水库水来源数据，制定本月和下月的生产计划，使电站效益达到最大。我们选用最优化模型：经过蓄水量、发电能力、电量售价等条件的约束。使用LINGO求解（程序见附件一）三、模型假设1.假设每个月生产的电能都能全部售出。2.假设整个过程中没有水的损失。3.水库可以自行放水。4.水库A用来发电的水和排出的水均流进水库B。5.发电站的成本费用相对发电站的收益可以忽略。四、符号说明 符号说明两个月的总收益本月水库A用来发电的水量本月水库B用来发电的水量下月水库A用来发电的水量下月水库B用来发电的水量本月水库A直接放走的水量本月水库B直接放走的水量本月水库A直接放走的水量本月水库B直接放走的水量本月高价出售的电量本月低价出售的电量下月高价出售的电量下月低价出售的电量五、模型建立与求解1.决策变量 本月有千度电能高价售出，千度电能低价售出；下月有千度电能高价售出，千度电能低价售出。2.目标函数由于发电站的成本费用相对发电站的收益可以忽略，我们只要使电力公司每月尽可能多的出售更多的电量，即每个水库产电量达到最大，该公司就可获得最大收益。设这两个月总收入z元，千度电能高价可售200元，千度电能低价可售140元，千度电能高价可售200元，千度电能低价可售140元，故 3.约束条件 3.1.水库蓄水量的约束该水电站的蓄水量有最大和最小限制，水库的蓄水量不能超过某个最大值，且水库的水小于一定量时将不能产电。水库A 最大蓄水量为2000万，最小蓄水量为1200万，目前蓄水量为1900万。本月水源流入水量为200万，用来发电的水量为万，自行放水的水量为万，则本月发电后水库水量为万。即：下月水源流入水量为130万,用来发电的水量为万，自行放水的水量为万，则发电后水库水量为万。即： 水库B 最大蓄水量为1500万，最小蓄水量为800万，目前蓄水量为850万。本月水源流入水量为40万，用来发电的水量为万，自行放水的水量为万，从水库A流入的水量为+万,则本月发电水库水量为万。即：下月水源流入水量为15万，用来发电的水量为万，自行放水的水量为万，从水库A流入的水量为+万,则下月后水库水量为万。即： 3.2.耗水与产电守恒本月水库A用万的水转换为400千度的电能，水库B用万的水转换为200千度的电能，则本月总产电量为400+200千度。即： 下月水库A用万的水转换为400千度的电能；水库B用万的水转换为200千度的电能，则下月总产电量为400+200千度。即： 3.3.发电站发电能力约束 发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度,35000千度。即： 3.4.高价电量约束每个月最多有50000千度电能能够高价售出即： 4.确立模型通过上述条件可以建立如下优化模型 5.模型求解利用LINGO求解得（程序见附件二）元=150万=175万=50000千度=45000千度所以该公司的生产计划为：本月，水库A发电量为60000千度，水库B发电量为35000千度。下月，水库A发电量为60000千度，水库B发电量为35000千度。六、模型评价与推广1、模型的优点本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。建立了优化模型，成功地解决了水电站的生产计划问题，并运用优化软件LINGO进行高效求解。2、模型的缺点 模型假设过于理想化，水量来源的变化不可控制，在水流以及发电过程中水的损失不可忽略。3、模型的推广（1）建立线性规划模型，不仅仅只对本月和下月进行生产计划的制定，也可以对之后几个月的生产做出安排。（2）我们建的模型不仅可用于水电站的生产计划生产，也可用于其它资源的计划，比如像采购模型。七、参考文献1 姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，20032 侯才水 胡天舒，水电站，中国水利水电出版社，20053 谢金星 薛毅，优化建模与LINGO/LINDO软件，北京：清华大学出版社，2004年八、附件附件1 LINGO的求解程序model:max=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2;2100-wA-xA<=2000;2100-wA-xA>=1200;890+wA+xA-wB-xB<=1500;890+wA+xA-wB-xB>=800;2230-wA-xA-uA-yA<=2000;2230-wA-xA-uA-yA>=1200;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB<=1500;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB>=800;f1+f2=400*xA+200*xB;h1+h2=400*yA+200*yB;400*xA<=60000;200*xB<=35000;400*yA<=60000;200*yB<=35000;f1<=50000;h1<=50000;f2*(f1-50000)>=0;h2*(h1-50000)>=0;附件2 求解结果Objective value: 0.3260000E+08 Variable Value Reduced Cost F1 50000.00 0.0000000 H1 50000.00 0.0000000 F2 45000.00 0.0000000 H2 45000.00 0.0000000 WA 0.0000000 0.0000000 XA 150.0000 0.0000000 WB 0.0000000 0.0000000 XB 175.0000 0.0000000 UA 0.0000000 0.0000000 YA 150.0000 0.0000000 UB 0.0000000 0.0000000 YB 175.0000 0.0000000
