人教版初中九级上册课件：直线和圆的位置关系.ppt
24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时切线长定理,1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想,练习如图，PA、PB是 O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（）,A.60 B.90C.120 D.150,C,切线性质：圆的切线垂直过切点的半径。,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.,O,A,B,P,思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,PA=PB,OPA=OPB,已知：O切线PA、PB，A、B为切点。,求证：PA=PB,OPA=OPB,证明：连接OA、OB PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB,有切线必要连半径,切线长定理,PA、PB分别切O于A、B，PA=PB,.OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,几何语言:,A,P,O,B,已知：PA、PB分别切O于A、B，连接两切点A、B，AB交OP于点M.,求证：OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.PMAB,BM=AM OP垂直平分AB.,例题、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1)判断APB的形状，并说明理由（2）当OA3时，求OP的长,解（1）ABP为等边三角形 理由：PA、PB是O的切线，A、B为切点 AP=BP,OAP=90 ABP为等腰三角形 BAP=OAP-OAB=90-30=60 ABP为等边三角形,（2）连接OPABP为等边三角形 APB=60又PA、PB是O的切线，A、B为切点APO=1/2APB=30,OAP=90在RtOAP中，OP=2OA=6OP的长为6.,如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，连结BC。猜想OP与BC的位置关系，并给予证明。,D,通过本课时的学习，需要我们掌握：1、切线长：从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3、作辅助线,作业：,课本：P102，第5题 P103，第12题,课后活动：已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求PEF的周长.,【解析】易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,谢谢指导，再见！,我之所以比笛卡儿看得远些，是因为我站在巨人的肩上.牛顿,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的等 腰三角形.(3)写出图中所有的全等三角形.,A,P,O,.,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.又PC=PC.PCA PCB，AC=BC.,C,1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数.,C,O,P,B,D,A,E,答案：14cm 67,【例1】ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解析:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,【例2】如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,D,L,M,N,A,B,C,O,P,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,4,2,x,x,解析：设OA=xcm；,在RtOAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，,即 42+x2=(x+2)2,整理，得 x=3,所以，半径OA的长为3cm.,A,B,C,D,E,F,2.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.求AE、CD、BF的长.,.,I,解析：设 AE=x，BF=y，CD=z,答：AE、CD、BF的长分别是9、2、6.,
