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第九章 模拟模型,上海财经大学信息管理与工程学院,内容简介,基础篇蒙特卡洛模拟模型风险分析系统模拟模型适时系统 提高篇模拟模型的基本知识和基本概念基本步骤随机数的生成模拟实验次数的确定模拟结果的分析系统模拟模型的两种建模方法活动扫描法过程驱动法,第一节 蒙特卡洛模拟,蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）基本上是抽样试验，其目的是估计依据若干概率输入变量而定的结果变量的分布。蒙特卡洛模拟模型的一般框架蒙特卡洛模拟在风险分析方面 的应用,一、蒙特卡洛模拟模型的一般框架,建立输入区建立生成区建立输出区建立试验区建立统计区建立图形区,二、蒙特卡洛模拟在风险分析方面的应用,蒙特卡洛模拟在风险分析方面具有多样性和实用性，可以用于各种商业决策，三个主要的应用领域:经营管理财务分析市场营销,二、蒙特卡洛模拟在风险分析方面的应用(续),投资项目的风险分析【例94】现准备开发一种新产品的投资项目，其初始投资额为200万元，有效期为3年。该项目一旦投入运营后，第一年产品的销量是一个服从均值为200万件而标准差为60万件的正态分布，根据这种产品的生命周期规律，第二年销量将在第一年的基础上增长20%，而第三年销量将在第二年基础上增长50%。三年内每年还需投入固定成本100万元。新产品的单位变动成本在2元到4元之间均匀分布。委托咨询机构对产品销价的市场调研结果见下表。如果此投资项目的贴现率定为10%，试分析此投资项目的风险。,二、蒙特卡洛模拟在风险分析方面的应用(续),三个输入随机变量销售数量正态分布:NORMINV(RAND(),均值,标准差)单位变动成本均匀分布:最小值+(最大值-最小值)RAND()销售单价离散分布:INDEX(单价表,MATCH(RAND(),累计概率表,1)一个输出随机变量项目的净现值风险分析概率分布图累计概率分布图大于某净现值的概率图,二、蒙特卡洛模拟在风险分析方面的应用(续),风险分析的输出结果,二、蒙特卡洛模拟在风险分析方面的应用(续),风险分析的输出结果,二、蒙特卡洛模拟在风险分析方面的应用(续),风险分析的输出结果,第二节 系统模拟,系统模拟（System Simulation），或称动态模拟（Dynamic Simulation）,它明晰地建立了随时间推移而出现的事件序列的模型,是一种更广泛被使用的模拟模型,它可以用若干不同的方法来实现，主要方法有：活动扫描法(Activity Simulation)过程驱动模拟(Process-driven Simulation)事件驱动模拟(Event-driven Simulation)。系统模拟模型的一般框架系统模拟模型在适时系统中的应用,一、系统模拟的一般框架,建立输入区建立生成区建立工作区建立输出区建立试验区建立统计区建立图形区系统模拟与蒙特卡洛模拟最简易的区分方法:是否有工作区,二、系统模拟在适时系统中的应用,自第二次世界大战以来，制造业最显著的变化之一是推出适时方法JIT(Just-In-Time)。JIT理念试图以按需供应材料方式来减少过剩的产量和库存，且使材料能能在不早于也不迟于需要用它之时的理想时间到达下一个生产场所，从而减低持货成本。,二、系统模拟在适时系统中的应用（续）,适时系统【例92】曼特尔制造公司按适时准则供应各种汽车零部件给一些主要汽车装配部门。该公司收到了供应某汽车零部件的新合同。此汽车零部件的计划生产能力是每班100件/天。由于客户装配作业的波动性，需求也是波动的，而以往的需求为每天80件至130件。为了维护足够的库存以适应其适时供应的承诺，曼特尔制造公司的管理层正考虑一项措施：如果当天库存盘点时库存降至某台数（比如10台）以下时，则在第二天晚上加班生产一班。在编制年度预算计划过程中，经理们必须知道，究竟库存应该最少降至什么台数时加一夜班才能保证JIT系统接近100%概率不缺货，以及实施这项措施后，一年将要加多少个夜班。,适时系统应注意的几个问题:需要增加额外的成本为了适时供应必定要增加库存量，相应地增加了与库存有关的成本，另外管理上也更加复杂相应地也要付出代价。额外的成本随需求波动大小变化需求波动越大相应地额外的成本也越大。适时供应的承诺具有竞争力竞争中具有提高销售价格的能力。适时供应的承诺仅仅是一定概率值的保证通常不能真正做到100%的适时供应。,二、系统模拟在适时系统中的应用（续）,输入区、工作区和输出区,二、系统模拟在适时系统中的应用（续）,试验区、统计区和图形区,二、系统模拟在适时系统中的应用（续）,适时系统随不同加班库存门阈值的效率,二、系统模拟在适时系统中的应用（续）,第三节 模拟模型的基本概念,基本步骤随机数的生成模拟实验次数的确定模拟结果的分析,一、模拟过程的五个基本步骤,建立所研究的系统或问题的理论模型建立模拟模型验证和确认模型设计利用模型的试验进行试验并分析结果,二、模拟中随机数的生成,随机变量分类连续随机变量由密度函数来定义 离散随机变量 由概率质量函数定义 参数基本类型形状参数控制着分布的基本形状尺度参数控制着分布范围内的测量单位位置参数规定了分布相对于水平轴上零点的位置,二、模拟中随机数的生成（续）,常用的连续分布 均匀分布(Uniform Distribution)正态分布(Normal Distribution)三角形分布(Triangular Distribution)指数分布(Exponential Distribution)常用的离散分布 贝努里分布(Bernoulli Distribution)二项分布(Binomial Distribution)泊松分布(Poisson Distribution),二、模拟中随机数的生成（续）,特定分布的随机数逆变换法原理 离散分布的查表法 数据分析工具生成离散的随机数,二、模拟中随机数的生成（续）,均匀分布 均匀分布的均值是：均匀分布的方差是：生成均匀分布的随机数 方法1：RANDBETWEEN(a，b)函数 方法2：线性变换公式,二、模拟中随机数的生成（续）,均匀分布【例93】在工作表上模拟产生100个学生考试成绩。假设分数是从60分到90分的均匀分布的随机数，小数点后保留两位，并统计模拟随机数在各分数段的频率分布和绘图显示对应的直方图。,二、模拟中随机数的生成（续）,正态分布正态分布的均值是：（位置参数）正态分布的方差是：（尺度参数）,二、模拟中随机数的生成（续）,正态分布在Excel中对应的函数为NORMDIST（x，逻辑值），当逻辑值=true时，此函数为F(x)。当逻辑值=false时，此函数为p(x)。生成正态分布的随机数 使用NORMINV（RAND()，）函数,二、模拟中随机数的生成（续）,正态分布【例94】在工作表上模拟产生100个学生考试成绩。假设分数是均值为75分和标准差为5分的正态分布的随机数，小数点后保留两位，并统计模拟随机数在各分数段的频率分布和绘图显示对应的直方图。,二、模拟中随机数的生成（续）,指数分布 指数分布适用于构建在时间上随机重现的事件的模型。指数分布的均值为：指数分布的方差为：,二、模拟中随机数的生成（续）,逆变换法原理基本原理 逆变换法是利用随机变量的累积概率分布函数F(x)的性质。由于F(x)是一个函数，所以每一个x的值都有一个与之相联系的唯一值F(x)。因为F(x)是非降的，所以它的反函数存在。,二、模拟中随机数的生成（续）,逆变换法原理逆变换法原理在指数分布中应用在Excel中对应的函数为EXPONDIST（x，逻辑值）。当逻辑值=true时，此函数为F(x)；当逻辑值=false时，此函数为p(x)。生成指数分布的随机数,二、模拟中随机数的生成（续）,离散分布的查表法 在Excel中使用函数RAND()表示掷骰子:C9=RAND()方法1:C10:=INDEX(D3:D7，MATCH(C9，B3:B7，1)方法2:C10:=VLOOKUP(C9，B3:D7，3),二、模拟中随机数的生成（续）,用数据分析工具生成随机数 第一步，加载数据分析工具；第二步，用“随机数发生器”生成随机数。,三、模拟次数的选择,确定模拟的重复次数nn重复模拟次数 A置信区间的半径S样本标准差 u1-/2是标准正态分布的分位数,三、模拟次数的选择（续）,【例95】假设建立了某利润计算模拟模型，利润随机变量值模拟输出了100次。这100次的平均利润值为250元，标准差为50元，试问，如果我们想要保证平均利润估计值的误差至少有99%的把握在5元之内，我们必须模拟多少次利润值输出？=1%,在Excel中可用函数NORMINV(0.995，0，1)=2.58S=50,A=5,四、模拟结果的基本统计量,模拟结果的集中趋势的量度 模拟结果的偏离程度的量度模拟结果的分布对称程度的量度 模拟结果的峰态程度的量度模拟结果的相关性分析,四、模拟结果的基本统计量（续）,第四节 活动扫描模拟,活动扫描模拟是对实际系统仿真中最基本的、最有效的、最关键的技术，人们常常把它用于对库存系统的模拟。,第四节 活动扫描模拟（续）,活动扫描模拟是对实际系统仿真中最基本的、最有效的、最关键的技术，人们常常把它用于对库存系统的模拟。通常，一个企业的库存系统都非常复杂和随机的影响因素众多，因此，一般很难推导和制定具体的定量管理方法，如订货量、订货周期和安全库存等，而本节所要介绍库存系统的活动扫描模拟方法，却能很好地解决这一问题。同时，我们注意到解决复杂的管理问题采用模拟的方法，正逐步成为主流。,第四节 活动扫描模拟（续）,活动扫描模拟在库存系统中的应用库存建模的基本概念随机需求情况下的EOQ模拟库存系统的再订购点和订购量模拟,一、库存建模的基本概念,库存总成本储存成本（Holding Costs）订购成本（Ordering Costs）缺货成本（Stock-out Costs）采购成本（Purchasing Costs）库存总成本=储存成本+订购成本+缺货成本+采购成本 库存管理的目的:如何平衡这四种成本，最终能使库存总成本到达最小。,一、库存建模的基本概念（续）,EOQ模型的假设库存需求以不变的值出现且确定已知；库存补充是即时的，且只在库存水平等于零时出现；提前期是不变的；总以一个固定的订购量Q订购；不允许缺货；每单位的储存成本和每次订购成本都是不变的。,一、库存建模的基本概念（续）,库存状况(Inventory Position)当前库存状况=现有库存量+已订购但尚未收到货物量延期交货数量安全库存（Safety Stock）在计划利用率之外保留于库存中的一个附加数量，设置安全库存水平必须知道预期需求分布及库存不耗尽的期望概率。再订购点一般当库存状况降至或低于某个水平时，就需要下一份订购Q单位的订单。这个启动下一份订单的库存状况水平称为再订购点的水平r。再订购点水平=提前期内的期望需求+安全库存,一、库存建模的基本概念（续）,EOQ库存的过程,二、随机需求情况下的EOQ模拟,经济订购量【例96】假设需求具有均值为每周100单位的泊松分布，因而期望年需求是5200单位。每周储存一个单位的成本是0.20元，一年储存一个单位的成本是0.2052=10.40元，每次订购成本是50元。每个未能满足的需求都失去而且使公司损失100元的利润。订购策略为每周末库存状况小于下周的平均需求100时订购，而收货时间则是下周初，即再订购点水平（安全库存量为0）为100，订购没有延期。假设初始库存为200件。那么应该采用多少单位的订购量能使库存的总成本最小呢？,二、随机需求情况下的EOQ模拟（续）,模拟结果一,二、随机需求情况下的EOQ模拟（续）,模拟结果二,三、库存系统的再订购点和订购量模拟,【例96】假设需求具有均值为每周100单位的泊松分布，因而期望年需求是5200单位。每周储存一个单位的成本是0.20元，一年的单位储存成本是10.40元，每次订购成本是50元。库存中断时可以缺货预售而不是丢失销售量，设缺货成本为20元。下订单时间到收到货时间之间的时间间隔不是固定的而是不确定的，即提前期是不确定的。根据经验，提前期如下表所示。订货时间总是在周末，而收货时间总是在周初。那么应该采用多少单位的再订购点（提前期内的期望需求+安全库存）和多少单位的订购量能使库存的总成本最小呢？,三、库存系统的再订购点和订购量模拟(续),模拟结果,第五节 过程驱动模拟,等待线建模的基本概念单服务台等待线系统模拟多服务台等待线系统模拟,一、等待线建模的基本概念,等待线系统（Waiting-line System），或称排队系统（Queuing System）。有三个基本要素：实体到达、等待线（队列）和服务设施。到达到达一个排队系统可有若干不同方式。到达可以是恒定的，比如在由匀速运转的机器输送零件的装配线上。不过，到达通常是随机出现的，并由某个概率分布来描述。泊松分布常被用来描述在一个固定时期内的到达数。等待线系统的应用中一个重要事实是：如果在某个固定时间段内的到达数服从泊松分布，那么到达间隔时间服从指数分布。,一、等待线建模的基本概念,队列当一个实体到达时，若服务设施繁忙，则该实体将在等待线或队列中等待。实体是按照规定如何为其服务的决策规则在队列中等待的，这种规则称为排队规则：先到先服务（First Come First Served，FCFS）后到先服务（Last Come First Served，LCFS）随机服务（Random Service）某类优先决策规则（Priority Decision Rule）,一、等待线建模的基本概念(续),服务设施服务设施由提供服务的服务台所组成，它有许多不同的格局。单服务台（一台自动柜员机）多服务台（若干银行出纳员）序列服务台（给汽车加油后洗车）服务速率通常按照某个概率分布变动。,二、单服务台等待线系统模拟,最基本的排队模型假设泊松到达指数服务时间单台服务FCFS排队规则,二、单服务台等待线系统模拟（续）,单服务台【例98】丹经营一家洗车行。丹负责财务、会计、销售和分析，他的儿子负责洗车。顾客轿车以平均每小时15辆（或每4分钟到达1辆）的速率随机到达。洗一辆轿车平均要花3分钟（或每小时洗20辆车），但这个时间由于手工准备方面的变化有相当大的波动性。丹搞不明白：当他儿子的工作速率快于汽车的到达速率时，怎么可能车拥成队。尽管顾客稍有怨言，但即使不得不等待他们还是没有离开。丹尤其感兴趣的是确定顾客的平均等待时间，以及在考虑改善其设施之前他儿子的实际繁忙时间有多长。,二、单服务台等待线系统模拟（续）,模拟结果,三、多服务台等待线系统模拟,多服务台【例98】假设丹的洗车行正在考虑增加一个洗车位以减少顾客等待时间。顾客轿车到达速率和增加的洗车位的服务速率同例97。当一位顾客到达时，必须先查看一下是否有洗车位空着。假如有，那个空着的洗车位可以立即为这位顾客服务。假如两个洗车位都繁忙，顾客就排队等待。那么在这种双服务台等待线中顾客的平均等待时间又为多少呢？然而，作为实际问题，丹如何在改善顾客服务和增设洗车位的附加成本之间进行权衡呢？,三、多服务台等待线系统模拟（续）,模拟结果,本章小结,模拟模型和分析模型的主要区别 各种伪随机数的正确生成及应用场合 蒙特卡洛模拟和系统模拟 本章所用技术主要有：逆变换法离散分布的查表法模拟运算表的虚自变量蒙特卡洛模拟活动扫描模拟过程驱动模拟,