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    212指数函数及其性质.ppt

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    212指数函数及其性质.ppt

    指数函数及其性质,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么?,一、问题的提出,分裂次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,引入,问题2、庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”那么截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式是什么?,问题,研究,提炼,思考:(1)为什么定义域为R?(2)为什么规定底数a 且a 呢?,探究1:为什么要规定a0,且a,1呢?,若a=0,则当x0时,,=0;,0时,,无意义.,当x,若a0,,则对于x的某些数值,可使 无意义.,若a=1,则对于任何x,R,,它是一个常量,没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况,所以规定a0且a1。,在规定以后,对于任何x,R,,都有意义,,因此指数函数的定义域是R。,=1;,探究2:函数,是指数函数吗?,指数函数的解析式y=,中,,的系数是1.,1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如,(a0且a,1,k0),2.有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如,因为它可以化为,例1:1.判断下列函数中哪些是指数函数?(口答),不是,是,是,不是,不是,不是,2.若函数 是指数函数,则a=?,a=2,在同一坐标系下列函数的图像:(1组画(1)、(2),2组画(3)、(4),二、实践操作,探求新知,思考:得到函数的图象一般用什么方法?,列表、描点、连线作图,思考:1.两个函数的图象有什么关系?2.两个函数的图象有什么相同点和不同点?,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒过定点:,在 R 上是单调:,在 R 上是单调:,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时,y 1.当 x 0 时,.0 y 1,当 x 1;当 x 0 时,0 y 1。,例2、求函数的定义域:,(3),定义域为R,定义域为xx4,定义域为xx2/3,例3、比较下列各题中两个值的大小:,三、应用,函数 在R上是增函数,而指数2.53,(1),应用,解:,应用,(2),函数 在R上是减函数,而指数-0.1-0.2,解:,应用,(3),解:根据指数函数的性质,得:,且,从而有,比较下列各题中两个值的大小:,应用,方法总结:1.对同底数幂大小的比较,用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;2.对不同底数幂的大小的比较,可以与中间值进行比较.,四、小结归纳,拓展深化,1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?,1)指数函数的定义,2)指数函数的图象及性质,关键记住两个基本图象:,(2)今天我们共同体验了研究一个新函数的方法,也就是?,研究函数的性质,解决简单问题,五、布置作业,提高升华,(1)必做题:课本P82,5、7,(2)选做题:课本P82,8,谢谢大家,

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