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第十五章 多元统计方法,山西医科大学卫生统计教研室 刘桂芬 教授,多元统计方法,多重线性回归（multiple linear regression）多元线性回归(multivariable linear regression）Logistic回归（Logistic regression）Cox回归（Cox regression）主成分分析（principle component analysis）因子分析（factor analysis）,第一节 多重线性回归,直线回归方程,多重线性回归,式中,回归分析的任务就是要建立回归方程,设随机抽取n个观察单位，测量得到m个自变量与1个应变量，数据形式如下：,线性方程组,最小二乘原理,是 的转置矩阵。,式中：,随机误差：且 相互独立,若满足线性模型LINE条件，则可利用计算机软件，求得参数估计值 和 结果见表：,回归系数估计值SAS结果输出,多重线性回归方程,按计算机结果输出建立多重线性回归方程：,多重线性回归方程,多重线性回归的假设检验,假设检验 1.多重线性回归方程的假设检验 2.偏回归系数的假设检验,多重线性回归方程是否成立，应按统计推断原理进行估计或检验。,（一）多重线性回归方程的假设检验,即各总体回归系数 都等于零 H1：各总体回归系数 不全为零 0.05 平方和划分原理,（一）多重线性回归方程的假设检验,（一）多重线性回归方程的假设检验,按0.05水准，拒绝/不拒绝H0，即可推断多重线性回归是否成立。,（一）多重线性回归方程的假设检验,（二）偏回归系数的假设检验,H0:各j 0 H1:各j 0 0.05 t检验 记作 F检验,SAS检出结果见表：回归系数估计值SAS结果输出,（二）偏回归系数的假设检验,标准化偏回归系数,（二）偏回归系数的假设检验,多重线性回归的评价,1、决定系数2、剩余标准差3、Cp统计量,自变量的筛选方法,方程中 有意义有作用的自变量“最优”回归方程 方程外 作用不显著的自变量,筛选法 向前法（forward selection）后退法（backward selection）逐步法（stepwise selection）,自变量的筛选方法,多重线性回归的应用,影响因素分析估计与预测统计控制,应用中应注意的问题,应满足LINE条件指标的数量化问题保证n足够大异常点强影响点的诊断应强调y是来自正态总体的随机变量,谢谢,