不定积分的计算.ppt

不定积分的计算,分部积分法换元积分法,不定积分的计算就是已知一个函数求它的原函数的问题.在实际计算时能用直接积分方法解决的计算问题是很少的,大量的一般的不定积分计算问题需要通过进行适当的变换方法和一定技巧,把问题转化为能用直接积分方法解决.本节介绍几种比较常用的求不定积分的方法.,引言,三、分部积分法,or,作不定积分运算,即得,or,称之为 分部积分公式.,将被积函数u转换为v,一、分部积分法,注1.不能直接求,改写,转化,注2.类似的,下列函数,的不定积分常可用分部积分法可得.,注3.使用分部积分法，有时须连续使用若干次；有时使用若 干次之后，常会重新出现原来所求的那个积分，从而成 为求积分的方程式，解之可得所求积分.,P331类型,二、“凑”微分法(第一类换元法),第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,定理1,“凑”微分法可以表示为:,1.凑微分,3.积分,回代,认真体会,通过实践，可以归纳出如下一般凑微分形式：,凑微分公式,；,；,；,凑微分公式,回主视图,例,例,解（二）,类似地可推出,三、换元积分法(第二类换元法),第二换元积分法可以表示为:,说明(1),三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,说明(2),当分母的阶较高时,可采用倒代换,令,解,例 求,解,令,基本积分表,“凑”微分法与换元积分法比较,“凑”微分法将函数替换为变量：,换元积分法将变量替换为函数：,注：对某些函数的不定积分，有时可用不同的方法、不同的 函数作变量替换，因之所得结果在形式上可能不相同.,但是验证是否正确只要求导等于被积函数即可.,依据,例如：,注：积分方法以“化繁为简”为目的.,观察重点不同，所得结论不同.,