弹性与塑性力学基础－第5章屈服准则与塑性应力应变关系.ppt

,弹性与塑性力学基础,第 五 章屈服准则与塑性应力应变关系,5-1 屈服准则的概念 5.1.1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 5.1.3 屈服准则 5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 5-3 屈雷斯加屈服准则 5.3.1 屈雷斯加屈服准则 5.3.2 K值的确定,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.1 屈服表面 5.4.2 平面图形 5.4.3 空间图形 5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.1 实验方法 5.5.2 罗德实验与罗德参数 5.5.3 泰勒及奎乃实验 5.5.4 两个准则综合比较,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现 实应力空间 5.6.1 后继屈服表面 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.1 问题的引出 5.8.2 理论的发展 5.8.3 理论的类型,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.1 问题的背景及引出 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 5.9.3 普朗特路埃斯(Prant-Reuss)方程 5-10 全量理论 5.10.1 问题的背景及引出 5.10.2 亨盖理论(1924年)5.10.3 那达依理论(1937年)5.10.4 伊留申理论(1943年)5.10.5 全量理论的问题与发展,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-1 屈服准则的概念 5.1.1 屈服准则的概念 屈服准则(塑性条件或屈服条件)：描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形 继续进行所必须满足的条件,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 单向应力状态 屈服条件(T、)：=s 判断材料是否达到塑性状态的依据 任意应力状态 需要有六个应力分量或三个主应力分量来描述，屈服函数可 以表达成如下形式(T、)假定 式中：C为与材料力学性能有关的常数。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 各向同性材料 可用主应力来表示(由于坐标选择与屈服准则无关)(5-1)可用应力张量不变量来表示(与坐标系选择无关)可用应力偏量不变量J2、J3表示(由于静液应力不影响屈服)(5-2)其中,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 拉压性能相同的材料 屈服准则不应因应力偏量第三不变量J3的符号变化而变化 1、2及3都为正，J30；1、2及3都为负，J30;屈服准则或者与J3无关或者是J3的偶函数。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-1 屈服准则的概念 5.1.2 屈服准则(塑性条件)的表示方法 拉压性能相同的材料 屈服准则不应因应力偏量第三不变量J3的符号变化而变化 1、2及3都为正，J30；1、2及3都为负，J30;屈服准则或者与J3无关或者是J3的偶函数。5.1.3 屈服准则 标准：较符合实验 米塞斯(Mises)屈服准则和屈雷斯加(Tresca)屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则 金属体内任一小部分发生由弹性状态向塑性状态过渡的条件是等 效应力达到单向塑性应力状态下相应变形温度、应变速率及变形 程度下的流动应力。(5-3)在塑性状态下等效应力总是等于流动应力 注意：此时已不能将s理解为屈服极限而是单向应力状态下的对应于一 定温度、一定变形程度及一定应变速率的流动应力。该应力不是以名义应力来表示而是用真实应力来表示，是把开始 屈服后的整个真实应力曲线视作为确定后继屈服所需应力的依据.,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则 塑性变形时主应力差的平方和等于流动应力平方的两倍(5-4)塑性变形时应力偏量第二不变量应等于流动应力平方的三分之一 由于(5-5)塑性变形时八面体剪应力应等于流动应力的 倍(5-6),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则 主剪应力的平方和应等于流动应力平方的一半(5-7)式中，1、2、3代表主剪应力,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 能量准则：反映把单位体积形状变化比能(畸变能)作为材料是否 进入塑性状态的依据。总应变能U等于体积变化位能Uv与形状变化位能Uf之和 UUvUf 由弹性理论单位体积变形位能等于应力分量与相应的应变分量乘 积之和的一半(主坐标系中),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 由广义虎克定律 式中，为波桑系数，于是可得,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 单位体积变化位能Uv确定 取应力球张量及应变球张量 由此得,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 单位体积变化位能Uv确定 将应力表示应变的虎克定律公式代入上式 因此,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 单位体积形状变化位能Uf确定化简可得(5-8),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.1 米塞斯屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 5.2.2 米塞斯屈服准的物理意义 对比式(5-4)与式(5-8)(5-4)(5-8)当塑性变形时将有(5-9)塑性变形时单位形状变化弹性位能Uf它可以作为判断是否进入塑 性状态的依据 上述推证过程中所用的是弹性理论，应变是弹性部分的应变，不 包括塑性应变,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 例题 试判断图中的主应力状态是弹性状态还是塑性状态 解 利用米塞斯屈服准则判别：(1)对于图(a)，用1=-4s，1=2=-5s代入得 满足米塞斯屈服条件处于塑性状态,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-2 米塞斯屈服准则 例题 试判断图中的主应力状态是弹性状态还是塑性状态 解:(2)对于图(b)1=-0.2s，1=2=-0.8s 满足米塞斯屈服条件处于塑性状态(3)对于图(c)1=-s，1=2=-1.5s 不满足米塞斯屈服条件处于弹性状态(4)对于图(d)1=-0.5s，2=-s，3=-1.5s 不满足米塞斯屈服条件处于弹性状态,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-3 屈雷斯加屈服准则 5.3.1 屈雷斯加屈服准则(最大剪应力准则)最大剪应力达到某极限值时材料发生屈服 max=(5-10)若规定12 3时，上式可以写成 1-3=2(5-11)如果不规定顺序，则此条件可以写成(5-12)或(5-13)用应力偏量不变量J2、J3来表示(5-14),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-3 屈雷斯加屈服准则 5.3.2 K值的确定 K值可由简单拉伸，1=s，2=3=0确定。简单拉伸：2=3=0 max=1/2 于是有,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-3 屈雷斯加屈服准则 例题 一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压p的作用，试分 别求此圆筒内壁开始屈服及整个壁厚进入屈服时的内压p(设材料单 向拉伸时的屈服应力为s)。解：求应力分量：在筒壁选取一单元体，采用圆柱坐标，单元体上的 应力量如图所示 由平衡条件求应力分量为 r沿壁厚线性分布，内表面r=p，外表面r=0 圆筒内表面首先产生屈服，然后向外层扩展,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-3 屈雷斯加屈服准则 解：(1)在外表面 由Mises屈服准则 即 可求得 由Tresca屈服准则：1-3=s 即 可求得,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-3 屈雷斯加屈服准则 解：(2)在内表面 用同样的方法也可以求出内表面开始屈服时的p值 由3=r=-p 按Mises准则 按Tresca屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.1 屈服表面 屈服函数式在应力空间中的几何图形 假如描述应力状态的点在屈服表面上则开始屈服 各向同性的理想塑性材料屈服面是连续的 屈服表面不随塑性流动而变化 应变强化不同塑性变形阶段要用到后继屈服表面,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.1平面图形(1)米塞斯屈服准则 各向同性的理想塑性金属用于两向应力状态或平面应力状态 假定3=0，米塞斯屈服准则方程式(5-4)可得因此 或写成无量纲形式 上式为1，2平面的椭圆方程米塞斯椭圆,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.1平面图形(2)屈雷斯加屈服准则 当下述六个条件中任何一个得到满足，则发生屈服(5-15)对于平面应力状态 3=0，则(5-16),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.1 平面图形 将屈服准则在平面应力状态平面内绘制 平面应力状态下的米塞斯屈服准则及屈雷斯加屈服准则图形,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 三向应力在主应力空间(1、2、3)描述 物体内某点P的主应力(1、2、3)P的坐标是1，2和3 应力状态由应力向量OP表示 应力状态可以写成三个向量的和(OA=1 OB=2及OC=3)(5-17),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 现考察一个过原点与三个主应力轴等倾斜轴线OE 它的方向余弦是l=m=n=OE轴与三个主应力轴间 等倾角是 这个轴上的每一点应力状态为 等同于静液应力状态 此时偏应力等于零,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 垂直于OE的任意平面的方程式为(5-18)式中：d沿OE线从原点到平面距离 静液应力或应力张量 球分量随着从原点到 平面的距离的增加而 线性增加 平面：过原点等静 应力为零的平面,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 任一应力状态由OP向量确定，可以分解为两个分量，沿OE方向的ON分量 垂直于ON平行于平面的分量NP，代表(5-19)而且(5-20),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 由式(5-5)塑性变形时 所以(5-21)过P点平行于OE的直线上全部点 至OE线有相同的距离 满足式(5-21)动点的轨迹为 与OE线等距离的圆柱面 圆柱的半径等于 圆柱轴线与三坐标轴等倾斜,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 屈雷斯加准则(5-15)在主应力空间 代表三对互相平行的平面 12s 平面平行于3轴 23s 平面平行于1轴 31s 平面平行于2轴 主应力空间中 屈雷斯加屈服表面 是一正六棱柱,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-4 米塞斯准则及屈雷斯加准则的几何图形 5.4.2 空间图形 反映如下概念：(1)屈服面内为弹性区；(2)屈服面上为塑性区；(3)当物体承受三向等拉或三向等压应力状态时，如图中OE线，不管其 绝对值多大，都不可能发生塑性变形。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.1 实验方法 薄壁管承受轴向拉力及内压力(液压)或轴向力及扭矩的试验方法 5.5.2 罗德实验与罗德参数 薄管加轴向拉力P和内压力p试验 分析出发点：两个准则是否考虑中间主应力影响，引入参数 分析条件：主应力方向是固定不变的，应力次序给定(12 3)屈雷斯加屈服条件可写为(5-22)米塞斯屈服准则为,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.2 罗德实验与罗德参数 为了将米塞斯准则写成类似式(5-22)的形式，罗德引入参数(5-23)则(5-24)以式(5-24)代入式(5-4)即得(5-25)(5-4),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.2 罗德实验与罗德参数 取纵坐标为，横坐标 实验中采用不同轴向拉力P 与内压p可得各种应力状态下 及服点应力 值 当1时，两者重合 当 0时，相对误差最大 为15.4%试验结果如所示 与米塞斯屈服准则比较符合,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,罗德实验资料1-米塞斯准则，2-屈雷斯加准则,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.3 泰勒及奎乃实验 1931年(Taylor)(Quinney)用铜、铝、钢的薄壁管承受 轴向拉力及扭矩做试验(5-26),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.3 泰勒及奎乃实验 把式(5-26)代入式(5-22)及式(5-4)得到屈雷斯加准则(5-27)米塞斯准则(5-28)方程(5-27)及(5-28)为椭圆方程。用不同的拉力与扭矩之比作试验 结果试验点仍在米塞斯条件的曲线附近,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,泰勒及奎乃实验资料 1-米塞斯准则，2-屈雷斯加准则,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.4 两个准则综合比较：实验说明一般韧性金属材料(如铜、镍、铝、中碳钢、铝合金、铜 合金等)与米塞斯条件符合较好 总的说来多数金属符合米塞斯准则 当应力的次序预知时，屈雷斯加屈服函数为线性的，使用起来很 方便，在工程设计中常常采用 修正系数来考虑中间主应力的影响或作为米塞斯条件的近似 即米塞斯条件可以写成 或表达为(5-29)式中，称中间主应力影响系数,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.4 两个准则综合比较：上式与屈雷斯加条件13s在形式上仅差一个系数 应用中当应力状态确定时，为一常量，根据应力状态所得值加以 修正即可。单向受压或受拉时，1两个准则重合 纯剪时，1.154，两者差别最大 在11.154范围内，其平均值为1.077，总的讲相差不太大。板料冲压中为简化计算，通常取=1.1。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.4 两个准则综合比较：两个准则在单向拉伸及单向压缩(或更准确地说=1)时相符合 纯剪(或平面应变)时差别最大 平面应力情况为例 纯剪时，按屈雷斯加条件 按米塞斯条件 说明纯剪时两个准则的剪切屈服应力比值为,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-5 屈服准则的实验验证与比较 5.5.4 两个准则综合比较：两个准则在单向拉伸及单向压缩(或更准确地说=1)时相符合 纯剪(或平面应变)时差别最大 平面应力情况为例 纯剪时，按屈雷斯加条件 按米塞斯条件 说明纯剪时两个准则的剪切屈服应力比值为,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.1 后继屈服表面 应变硬化材料塑性流动的应力应随着塑性应变的增加而增加，变化后的屈服表面。如果初始屈服应力用s0表示，则在平面内的初始屈服轨迹是 半径为 的圆。如果在超过初始屈服条件后继续变形，这时所需应力设为s，假设进一步塑性变形并不引起材料的各向异性，则屈服轨迹仍 是圆，其半径为。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 后继屈服轨迹包围初始屈服轨迹两者同轴，平面上同心圆或六边形 如果材料应变硬化时保持各向同性，屈服轴迹就随着应力及应变 的进程而胀大，屈服表面一定沿某种途径向外运动。各向同性应变硬化材料在平面上的后继屈服轨迹(a)米塞斯屈服准则(b)屈雷斯加屈服准则,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 理想塑性材料 屈服函数可由下式确定(5-30)函数变到常数s时产生屈服，主应力空间中用初始屈服表面表示 应变硬化材料 s值的变化取决于材料的应变硬化特性 函数是加载函数代表应力的施加函数 函数是应变硬化屈服函数，取决于先前的材料的应变过程，也取决于材料的应变硬化特性。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 应变硬化材料 区别三种不同的情况(当s时)应力状态由屈服表面上一点表示，如果 加载过程，应力状态由初始屈服表面向外运动并产生塑性流动 d=0时，中性变载。应力状态在屈服表面上(若此时应力分 量在改变)，应变硬化材料不产生塑性流动。d0情况不可能,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 各向同性应变硬化材料的概念数学上很简单，初步近似。没有考虑鲍辛格(Bausehinger)效应。这个效应使屈服轨迹一边收 缩另一边膨胀，塑性变形过程中，屈服表面形状变化。1950年，纳迪(Naghdi)、艾生伯格(Essenburg)和柯夫(Koff)用实 验证明了鲍辛格效应。用铝合金管进行的试验。开始只施加轴拉力，而后施加各种比例的 扭矩和轴向拉力，以获得后继屈服轨迹。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 通过特定的卸载和加载方式获得 后继屈服轨迹 试验结果表示米塞斯椭圆屈服 轨迹呈不对称膨胀 例如，反向扭转所需的屈服 应力不断减少 实际工程材料塑性变形各向 同性应变硬化材料是初步近似,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-6 各向同性应变硬化材料的后继屈服表面与固体现实应力空间 5.6.2 各向同性应变硬化材料的屈服轨迹 工程材料承受抗拉强度是有限的 拉应力作用下所能承受的 塑变形小于压应力作用下 所能达到的数值 刘叔仪将恒温断裂条件 引入后现实应力空间如 钟罩盖在米塞斯圆柱上 钟罩代表断裂面，钟罩 与柱面间为塑性变形区，圆柱面为初始屈服曲面，柱内为弹性区 对于三向压应力状态随着流体静压力增加，可以承受很大的塑 性变形而不致断裂,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 确定变形区的性质 分析塑性区还是弹性区(可借助于网格法)只能用在塑性区如挤压时的P区 弹性区或刚性区不能用屈服准则 如死区D及冲头下的金属A区 以及模口附近的C 挤压分区图,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 屈服准则表达式选择 较简单问题米塞斯准则选用其简化表达式(5-29)，即 13 s(12 3)与屈雷斯加准则：13 s 基本一致仅差一个系数 确定1、3 针对具体工序确定1、3 异号应力状态容易判断，如拉拔，轴向拉应力为1，径向压应力为3 平面应力同号应力状态，确定两个同号应力相对大小，运用应力分析 定性判断，如筒形件径向应力r绝对值总是小于切向应力绝对值。对于双拉应力状态(如胀球侧壁受压，径向及轴向受拉)1，3 0 对于双压应力状态，例如缩口工序1 0，3,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.1 关于屈服准则的正确选用问题 的选择 如果变形接近于平面变形 变形为简单拉伸类(=-1)或简单压缩类(=+1)时取=1 应力状态连续变化的变形区，如板料冲压多数工序近似地取 1.1。三向同号应力状态应力分量判断 根据“应力应变顺序对应规律”由应变(或应变增量)可以反推应力顺序 对应于主伸长方向的应力是1，对应于主缩短方向的应力是 按代数值代入屈服准则 例如，镦粗是rz s 式中r、z分别代表径向及轴向应力,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 控制原则 在需要变形部分的应力状态让其先满足屈服准则 控制材料的硬度差别可以使硬度低的先变形 用模具钢冲头反挤模具型腔，将冲头淬硬，被挤模具软化处理 用In100制成的冲头可以对In100材料进行超塑加工，使材料处于 超塑态，流动应力比非超塑态的冲头低很多。控制不同温度就可以使变形仅在高温部位产生 电热镦粗及差温拉深,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 控制不同的应力状态可以使变形产生的先后及发展程度不同 实例：采用凹砧镦粗与凸砧 镦粗变形工件形状差别大 原因：各处的应力状态不同 中心部位B及B单向压缩 靠近凸砧处A点三向压应力 较B处难于满足屈服准则 对于近凸砧点A两压一拉 异号应力状态，比中心部位 更易满足屈服准则，因而先 变形造成两头大中间小,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 利用摩擦力对主作用力传播的减弱作用造成变形上的差别 实例：管材进行闭式镦粗 力是由冲头传下来的 近A点处先满足屈服准则 侧壁有摩擦力作用 A点以下金属所承受的压应力 要较A点小，后满足屈服准则 所得工件口部厚度大于下部 B点附近所传应力不满足屈服准则壁厚无变化,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 利用摩擦力对主作用力传播的减弱作用造成变形上的差别 实例：局部承载 接触面小的部位，如A点附近压强高 先满足屈服准则，该处变形先产生 接触面大的部位，由于压力被分散 如B点后产生变形，甚至未变形。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 复合变形工序变形顺序及发展取决于哪一个工序先易满足屈服条件 实例：杯杆件复合挤压 一部分反挤向上流动形成杯另一部分 正挤向下流动形成杆 当冲头直径2D1增大使靠近冲头部分的 金属产生反挤式变形所需的力比下金属 产生正挤式变形所需的变形力大时，较 多的金属按正挤的方式变形，杆就长些 若模托直径d2很少则冲头下部金属满足 反挤变形所需力小于按正挤变形所需力，较多金属按反挤方式变形，杯就高些。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-7 关于屈服准则在塑性加工中的实际运用 5.7.2 关于控制变形在所需要的部位产生的实例 复合变形工序变形顺序及发展取决于哪一个工序先易满足屈服条件 实例：薄管一头缩口另一端扩口 锥角1及2及摩擦、润滑情况对 变形有很大影响 当2 1时，C区先变形，当2=1时，D区先变形,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.1 问题的引出 阐述了变形体中一点所处的应力状态 阐述了变形体中一点所处的应变状态 没有引进变形材料的性能，有关公式对弹性问题及塑性问题是通用的 屈服准则研究由弹性向塑性过渡及其变形继续进行必须满足的条件 尚未涉及塑性变形时应力与应变之间存在什么关系，塑性变形时应力 与应变之间不存在线性关系，但究竟是什么关系，有哪几种理论，为 工程上应用方便能否给出一些定性的判据，本节所要讨论的问题。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.2 理论的发展(1870年以来提出的各种不同的理论假说)理想塑性材料 1870年圣文南将屈雷斯加屈服条件用于平面应变问题，并提出了应变增 量的主轴和应力主轴重合的假定。1871年列维应用前假定提出三维情况下应变增量分量与它所对应的应力 偏量分量成比例的假定。1913年米塞斯独立提出同一假定，并提出了米 塞斯屈服条件，它被广泛应用于作为塑性理论的基础。米塞斯忽略了弹 性部分。1924年普朗特、路埃斯提出了考虑弹性变形的增量理论。1924年亨盖采用了类似列维、米塞斯的假定，提出了应变偏量分量与对 应的应力偏量的分量成比例。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.2 理论的发展(1870年以来提出的各种不同的理论假说)非理想塑性材料 1937年那达依用大变形概念，考虑了硬化材料在大变形情况下的应力偏 量分量与应变分量之间的关系，在总的应变中忽略了弹性部分。1943年伊留申提出了小弹塑性应变理论。1949年巴道尔夫布第相斯基又提出了滑移理论，其基本假定是材料中 沿着某一滑移面上某一方向产生塑性的剪切应变完全取决于所对应的剪 切应力分量的过程。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-8 塑性变形时应力应变关系概述 5.8.3 理论的类型 增量理论(流动理论)上述前三类属于增量理论 所建立的应力应变关系以应变增量为基础 全量理论(形变理论)4、5、6三类属于全量理论 所建立的应力应变关系都是以应变全量为基础,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.1 问题的背景及引出 理想塑性材料应力应变的非单值性 对于不同的应变值1、2，可以有同一应力,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.1 问题的背景及引出 硬化材料在复杂应力状态下应力应变的非单值性 应变不能单值的由应力决定 而与加载历史过程有关 设AB代表初始屈服轨迹，单向拉伸OAC，卸载至原点，扭转至F点，这时并没有产生新 的剪切应变，应变状态为 若先扭转经OBD点，沿DGFF点 最终应力状态一样，加载途径不同，应变不同 一般如果加载途径不确定，只从最终的应力状态无法反求总的应变。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.1 问题的背景及引出 增量理论都是与每一瞬时的应变增量与当时的应力状态有关 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 理论内容 塑性变形时应变增量dij与相应的应力偏量成比例(列维于1871年，米塞斯于1913年分别提出)(5-36)或(5-37)式中，d为正的瞬时常数;为应力偏张量，、为其分量,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 适用范围 严格地应用于理想刚塑性材料，即全应变增量中的弹性量为零。方程张量表达式的概念 塑性应变增量偏量与应力偏量 主轴重合，即塑性应变增量与 应力的主轴方向重合；塑性应变增量偏量的分量与 应力偏量的分量成比例；应力莫尔圆及全应变增量 莫尔圆是相似的。,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 d的求法。对于理想刚塑性材料，按米塞斯屈服准则将有 及 将式(5-36)两者相减代入米塞斯屈服方程(5-3)即得 令 称其为“等效塑性应变增量”,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 d的求法。d 代入上述i的公式中，即得 而 I=s 所以有(5-38),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 列维米塞斯理论完整的应力应变关系方程式 弹性应变忽略不计，总应变增量等于塑性应变增量，d 角标p可略去 得到(5-39)上式中线应变增量间还应满足以下关系式,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 列维米塞斯理论完整的应力应变关系方程式 式(5-39)也可以写成用应变速率 表达的形式(5-40)写成张量形式(5-40a)式中表示比例因子0，其数值为,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.2 列维米塞斯(Levy-Mises)方程 列维米塞斯方程的应用 已知应变增量分量且对于特定材料(s可知)，可以求得应力偏量分量或 正应力之差(1-2)，(2-3)，(3-1)，但一般不能求出1、2、3 因为 这时平均应力不知道。已知应力分量，能求得应力偏量，只能求得应变增量的比值但不能求得 应变增量的数值。原因是对于理想塑性材料，应变分量的增量与应力分 量之间无单值关系(即使求得也往往有很多解)。若两正应力相等，由于应力偏量分量相同，应变增量也相同，反之亦然。若某一方向的应变增量为零，则该方向的正应力应等于平均应力m，在 平面应变时，若有123，以及沿2的应变增量为零，则有,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.3 普朗特路埃斯(Prant-Reuss)方程 理论内容 在列维米塞斯理论的基础上发展起来的，考虑了弹性变形部分，即总应变增量的分量由弹塑性两部分组成。弹性部分,弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.3 普朗特路埃斯(Prant-Reuss)方程 理论内容 弹性部分 即(5-41),弹性与塑性力学基础,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,第五章 屈服准则与塑性应力应变关系,5-9 增量理论 5.9.3 普朗特