热学之热机与制冷机.ppt.ppt

2.6 循环过程与热机效率,理论科学才能与实验科学才能法国工程师萨迪卡诺,发电厂蒸汽动力循环示意图,热机工作示意图,一、蒸汽机与热机(heat engine),二、热机循环,?循环过程:一系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原平衡态的整个变化过程。?热机:持续不断地将热转换为功的装置。工质:在热机中参与热功转换的媒介物质。?循环过程的特点:经一个循环后系统的内能不变;即U=0,净功:A=循环过程曲线所包围的面积,循环过程顺时针方向 循环过程逆时针方向 系统对外作正功 A 0 外界对系统作功 A 0 系统放热 Q=A 0,正循环热机,A:高温热源B:锅炉C:水泵D:气缸E:低温热源,循环效果：利用高温热源吸收的热能对外作功。,热机效率定义：在一周循环过程中，工作物质对外所作的功A占从高温热源吸收的热量Q1的比例，即,B:热交换C:减压阀D:冷却室E:压缩机,逆循环致冷机,循环效果：利用外界作功将热量从低温处送到高温处。,制冷系数：,Q1高温热源放热;Q2低温热源吸热;Q1,Q2均取绝对值.,注意：,利用热泵取暖，要比用电炉等电热器效率高得多。,关于热泵：是利用致冷机对室内供热的一种设备。把室内空气作为致冷机的高温热源，而把室外的空气看作低温热源，则在每一循环内，把从低温热源吸取的热量Q2和外界对系统所作的功A，一起送到室内。所以室内得到的热量为,三、卡诺热机,热机的效率,卡诺循环(Carnot cycle)是在两个恒温热源之间工作的循环过程，体现了热机循环的最基本特征。,三、卡诺热机,热机的效率,ad 绝热过程,bc 绝热过程,卡诺热机的效率(efficiency),（1）卡诺热机工作物质只与两个热源交换能量，且整个过程都是准静态过程卡诺循环由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程组成。（2）理想气体卡诺循环的效率只由高温热源和低温热源的温度决定：两个热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量 Q1 的利用率越高，这是提高热机效率的方向之一。,几点说明：,恩格斯评价：“他撇开这些对主要过程无关重要的次要情况而设计了一种理想的蒸汽机（或煤油机）。的确！这样一部机器就像几何学上线或面一样是决不可能制造出来的，但它按自己的方式起了像这些数学抽象所起的同样作用：它表现了纯粹的、独立的、真正的过程。”,解：,同样可得：,例1：1mol 氢气作如图所示的循环过程 A.判别各过程热量的符号；B.计算此循环之效率。,例2:1mol单原子分子理想气体（CV=3R/2）,经历如图所示的循环abca,求循环效率?,解：循环效率,ab 直线方程,在过程 ab中:,过程 ab吸热、放热转换点e的确定:,解：,例3：1mol 氧气作如图所示的循环。求：循环效率？,例4：一热机在1000K于300K之间工作。（1）高温热源提高到1100K;（2）低温热源降低到200K，求理论上的热机效率各增加多少？实用上取何种方案？,若采取（2）方案将低温热源温度降低到环境温度以下，又必需使用致冷机。因此，实用上，从节能方面综合考察，以方案（1）为好。,解：,例5:1mol 理想气体在 400K 与 300K 之间完成一卡诺循环，在等温线上，起始体积为 1L，最后体积为5L，试计算在此循环中所作的功，以及高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。,解：从高温热源吸收的热量：,例6 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：,解：,致冷系数：,对于卡诺循环,卡诺机致冷系数为：,的数值区间,低温热源温度越低，温差越大，致冷系数越小。,致冷循环 逆循环,例7：可逆热机的效率为=0.25，若将此热机按原循环逆向运行而作为致冷机，求(1)该致冷机的致冷系数；(2)在致冷循环中当输入功为 450 kJ 时，该致冷机从低温热源的吸热 Q2和向高温热源的放热 Q1。解：(1)=1/1=1/0.251=3(2)因=Q2/A，故 Q2=A=3 450 kJ=1350kJ Q1=Q2+A=1350+450=1800 kJ,例8：一台家用冰箱，放在室温为27C的房间里，做一 盘零下13 C的冰块需从冰室取走2.09105 J 的热量，设冰箱为理想卡诺制冷机，问：做一盘冰块需作多少功？若此冰箱以2.09 102 的速率取出热量，要求的电功率多少kw？作冰块需多少时间？,解：,功率:,（2）设从冰箱取走的热量 Q2 需时间为 t,2.7 焦耳-汤姆孙实验,焦耳-汤姆孙(Thomson)实验,图中有一个用不导热材料做成的管子，管子中间有一多孔塞（如棉絮一类东西）或节流阀，多孔塞两边各有一个可无摩擦活动的活塞A和B。,焦耳实验的局限性：水与水槽热容量太大，而气体自由膨胀前后的温度变化又可能很小，因此实验无法对实际气体得出确切结论。多孔塞实验：（1）在活塞A和多孔塞之间充有(P1,V1,T1)的气体，而活塞B紧贴多孔塞；（2）实验时以外压强P1推动活塞A向右缓慢移动使气体经过多孔塞流向压强较小的多孔塞右边区域，并给活塞B以向左的较低外压强P2并让B也缓慢向右移动，以维持流过多孔塞的气体压强为较低的P2；由于多孔塞对气体的较大阻滞作用，从而能够在多孔塞两边维持一定压强差，使气体从原来的压强P1绝热地经多孔塞后降为P2。,焦耳-汤姆孙(Thomson)实验,节流过程是不可逆的绝热过程。因为气体在此过程中从初态到末态所经历的中间状态都不是平衡态。,焦耳-汤姆孙(Thomson)实验,焦耳 汤姆孙效应：气体经过多孔塞膨胀后温度发生改变，多数气体（除氢气外）膨胀后温度降低。,外力 F1 对1mol 理想气体所作的净功,在绝热条件下，高压气体经过多孔塞流到低压一边的稳定流动过程称为节流过程。,绝热过程:Q=0，U2 U1=P1V1 P2V2 U1+P1V1=U2+P2V2 绝热节流过程前后的焓不变，即 H2=H1理想气体：U=CV T PV=RT CV（T2 T1）=R（T1 T2）（CV R）（T2 T1）=0 T1=T2,气体在节流过程中是绝热的，外力对气体所作的功应等于气体内能的增量。,空气、氧气、氮气 温度下降 0.25K 二氧化碳 温度下降 0.75K 氢气 温度升高 0.03K,实际气体经多孔塞膨胀后温度的改变说 明气体体积的变化将引起系统势能的变化。此实验证实了气体分子间相互作用的存在。,对于理想气体，经多孔塞膨胀后不会发生温度的改变。,实验表明：所有的理想气体在节流过程前后的温度不变;对于实际气体,若气体种类不同,初末态温度、压强不同,节流前后温度变化就不同;一般的气体（氮、氧、空气），在常温下节流后温度都降低，这称为节流致冷效应；但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升高，这称为负节流效应。为研究在不同压强、温度下的不同种类气体经节流后的温度变化，常用实验在 T-P 图上作出各条等焓线。,T/K,曲线内侧 i0 节流降压，气体降温（致冷区）;曲线外侧 i0节流降压，气体升温（致热区）;,节流过程存在一个最大反转温度Tmax。,气体在节流膨胀过程中，温度 T 随压强 P的变化率 叫焦耳汤姆孙系数，若以i表示,则,因节流过程不是准静态过程，所以等焓线并不是描述节流过程中状态变化的曲线，它的中间状态都是非平衡态，无法用热力学参数来表示。,气体被压缩、冷却到室温后通过节流膨胀，就能使气体液化的制冷机称为蒸汽压 缩式制冷机。如冰箱、空调。,家用电冰箱循环,低温是指比液态空气在1大气压下的沸点80K更低的温度。,获得低温的方法：,通过更低的物体来冷却；通过节流膨胀降温；通过绝热膨胀降温；通过吸收潜热（汽化热 溶解热 稀释热）来降温。,在低温领域，许多物质具有异于常温下的物理性质，如超导电性、超流动性。,本章节小结与基本要求,一、准静态过程 是一个进行得无限缓慢，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程。只有系统内部各部分之间及系统与外界之间都始终同时满足力学、热学、化学平衡条件的过程才是准静态过程。二、可逆过程 在热力学中，只有过程进行得无限缓慢且没有摩擦等引起机械能耗散的准静态过程，才能是可逆过程。,三、功是力学相互作用下的能量转移功不是表征系统状态的量，而是与作功过程有关量。功的几何意义:功在数值上等于P V 图上过程曲线下的面积。理想气体在几种可逆过程中功的计算四、热量与功 热量与功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能量传递形式，它们都与状态变化的中间过程有关，都不是系统状态的函数，不满足多元函数的全微分条件。,五、热力学第一定律 1、能量守恒定律 第一类永动机(不消耗任何形式的能量而能对外作功的机械)是不能制作出来的。2、内能定理 内能是态函数 U2 U1=A绝热 3、热力学第一定律的数学表达,六、热容与焓,七、第一定律对气体的应用 1、焦耳定律 理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。2、理想气体的等压、等体、等温过程理想气体有,3、绝热过程（1）泊松方程（2）绝热线与等温线的比较4、多方过程 八、热机 热机的效率,卡诺循环由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程组成。,卡诺热机的效率,九、致冷循环逆循环,致冷系数,卡诺机致冷系数,十、焦耳汤姆孙效应,理想气体在节流过程前后的温度不变。,实际气体经多孔塞膨胀后温度发生改变多数气体（除氢气外）膨胀后温度降低。,准静态过程,可逆过程,热量,广义功,U2-U1=A绝热,Q=U2-U1+A,热容与焓,多方过程,循环过程,热机,正循环,逆循环,热机效率,致冷系数,节流过程,焦-汤效应,等体,等压,等温,绝热,空调,冰箱,总结图,1、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中吸了热。（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功（3）该理想气体系统的内能增加了。（4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又 对外界作了功。以上正确的断言是：（A）（1）、（3）（B）（2）、（3）（C）（3）（D）（3）、（4）（E）（4）,（C）,2 一理想气体经历图示的过程，试讨论过程 1-2 与过程 1”-2 的摩尔热容量是正还是负？图中1-2为绝热过程。,解：根据摩尔热容的定义,可知求Cx的正负只需求dQ与dT 的符号就可判断。,过程 1-2、1-2、1”-2 都在等温线 T1和 T2 之间,它们的温度变化相同且,由图中可以看出,它们的内能变化相同且,它们对外界做功都为负，即 A0。,对于过程1-2为绝热过程,内能变化为外界对它所作的功。,A 1-2 的大小为曲线1-2下面的面积，符号为负,对于过程 1-2，它吸收的热量为,Q 1-2=E+A 1-2=A 1-2+A 1-2,（A 1-2 为曲线 1-2 下面的面积，符号为负）,同样对于过程 1”-2 可得,Q 1”-2=E+A 1”-2=A 1-2+A 1”-2,由于|A 1”-2|A 1-2|可知Q 1-2 0，这样得,由于|A 1-2|A 1-2|，可知Q 1-2 0，这样得,3 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c 两点的曲线ca 的方程为 P=P0V2/V02，a 点的温度为T0，（1）试以 T0、R 表示 ab、bc、ca过程中气体吸收的热量。（2）求此循环的效率。,Pb=Pc=9 P0 Vb=V0 Tb=（Pb/Pa）Ta=9 T0,（1）过程 ab,解：设a 状态的状态参量为 P0、V0、T0，则,过程 bc,过程 ca,（2）,4 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为P0=1.2106 Pa,T0=300k，V0=8.3110-3m3 的初态，后经过一等容过程，温度升高到 T1=450k，再经过一等温过程，压强降到 P=P0 的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比 CP/CV=5/3，求：（1）该理想气体的等压摩尔热容 CP 和等容摩尔热容 CV（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。,已知：P0，T0，V0 T1 P1V0 T1 P0V1,等容,等温,解：（1）由 CP/CV=5/3 和 CPCV=R 可解得 CP=5R/2 和 CV=3R/2（2）该理想气体的摩尔数=P0V0/RT0=4mol 在全过程中气体内能的改变量为 E=CV(T1 T0)=7.48103J,全过程中气体对外作的功为 A=RT1 ln(P1/P0),全过程中气体从外界吸收的热量为 Q=E+A=1.35 104J,全过程中气体对外作的功为 A=RT1 ln(P1/P0)式中 P1/P0=T1/T0 则 A=RT1 ln(T1/T0)=6.06 103J,已知：P0，T0，V0 T1 P1V0 T1 P0V1,等容,等温,5 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。M、N 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为110-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置3 时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热 至2；断开电源，再逐步移去所有 砝码，气体继续膨胀至1，当上升 的活塞被环 M、N 挡住后，拿去周 围绝热材料，系统逐步恢复到原来 状态。完成一个循环。,（1）在 P-V 图上画出相应的循环曲线。（2）求出各分过程的始、末状态的温度。（3）求该循环过程中吸收的热量和放出的 热量。,（1）系统开始处于标准状态a，活塞从1-3为绝热压缩过程，终态为b；活塞从3-2为等压膨胀过程，终态为c；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容过程。该循环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知 Pa=1.013105Pa,Ta=273k,Va=310-3m3,Vb=110-3m3,Vc=210-3m3,ab为绝热过程，据绝热过程方程,得,bc为 等压过程，据等压过程方程,cd 为绝热过程，据绝热过程方程,（3）循环中ab 和cd为绝热过程，不与外界交换热量，bc 为等压膨胀过程，吸收热量为,又据理想气体状态方程有,式中,bc为等压膨胀过程,故得,da 为等容降温过程，放出热量为,6 两部可逆机串联起来，如图所示，可逆机 1 工作于温度为T1的热源 1 与温度为T2=400K的热源 2 之间。可逆机 2 吸入可逆机 1 放给热源 2 的热量Q2，转而放热给 T3=300K 的热源 3。在(1)两部热机效率相等，(2)两部热机作功相等的情况下求T1。,=2400300=500K,T1=2T2T3,解：,(1),A=Q1Q2=Q2Q3,(2),T1T2=T2T3,7 一理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100，冷却温度为0 时，作净功800J，今为提高效率，令冷却温度不变，提高热源温度，使净功增为1600J。设这两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，试问：1）此时效率增大到多少？2）此时热源的温度 T1 是多少？,解：对于卡诺循环,由于两循环有同一低温热源，T2，=T2，且又工作于相同的绝热线之间，由P-V 图可知这两个卡诺循环对向低温热源放出的热量必相等，即 Q2，=Q2,1）设A为abcda中所作的净功，则,若Q1，为a bc d a 这一循环所吸收的热量，A为所作净功，则效率为,8、有1摩尔单原子理想气体，如图所示的循环过程，试问：1）此循环是致冷循环还是热机循环？2）其致冷系数或热机效率等于多少？,解：1）PV 图中正循环为热机循环，反之为致冷循环。,对ab过程，因V与T 成正比为等压过程。Pa=Pb=P0，,又因为Vb=2V0，所以,bc为等容过程。因Vc=2V0，Tc=T0，所以,ca为等温过程，且是等温压缩,在PV 图上根据各状态参量画出循环过程，可见该循环为热机循环,2）热机效率为,