不定积分的分部积分法.ppt

不定积分的分部积分法,公共课教学部 杜永红,引例,求积分,不定积分的分部积分法,教学目标：掌握不定积分的分部积分法教学重点和难点:分部积分法的使用,一、分部积分公式,两边积分，得,即,上述公式称为分部积分公式，用分部积分公式求积分的方法称为分部积分法.,分部积分法的基本思想是转化,二、分部积分法的步骤,求微分,例1 求积分,解：,反而比原积分更难求出，故此路不通,例2 求积分,解：,三、使用分部积分法应注意（1）常用于被积函数为两个不同类型函数的乘积形式，以及特 殊 的单个函数形式。,(2)要正确地选择u与dv。,凑微口诀：指三幂对反,（3）分部积分法可以连续使用连续使用分部积分法时，每一次选u的函数一般说必须是同类函数，否则作两次分部积分后会出现恒等式,（4）求一个不定积分，需要将换元积分法和分部积分法结合起来使用。,例3求积分,解：,设,则,天然气的产量,工程师们发现，一个新开发的天然气井t月的总产量P（单位：）的变化率为,试求总产量函数,分析 该问题实际上是求不定积,依题意，当,代入上式，得,解：,四、课堂练习,1、填空,2、求积分,两次使用公式，u是同类函数。移项注意加常数,小结：这节课学习了不定积分的分部积分法，要求大家一定要掌握一个公式，熟记一个口诀。,凑微口诀：指三幂对反,学法建议：,1、熟记常用的凑微分形式。,2、善于观察，选择适当的积分方法。,3、加强合作精神。,4、验算。,作业：课后练习3：（1）-（8）,思考问题？被积函数是指数函数与三角函数的乘积时，选择哪个函 数为 u？上网搜索“积分应用”分析其积分解法。,谢谢大家！,