2.3.2平面与平面垂直的判定.ppt
2.3.2 平面与平面垂直的判定,建筑施工时,为了保证墙面是竖直的,常使用铅锤来检测,这是什么道理呢?,1.理解“二面角”、“二面角的平面角”及“直 二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.(重点)3.培养空间想象能力与转化化归的思想(难点),半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.,记为:二面角,简记:,二面角的定义,思考1 我们常说“把门开大些”,是指哪个角开大一些,我们应该怎么刻画二面角的大小?,2.二面角的取值范围为0180,二面角的平面角,说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内,分别垂直于二面角的棱.,平面角的大小与棱上点的选取无关.,求二面角的平面角,P,思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数?,a,B,b,C,E,A,D,一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.,记作,平面与平面垂直的定义,注意:把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.,图形表示,思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.,符号表示:,平面与平面垂直的判定定理,例1 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,分析:找出在一个面内与另一个面垂直的直线.,BC平面PAC,证明:设O所在平面为,由已知条件,有PA,BC在内,所以PABC,因为点C是圆周上不同于A,B的任意一点,AB为O的直径,所以BCA90,即BCCA.又因为 PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线,所以 BC平面PAC,又因为BC在平面PBC内,所以平面PAC平面PBC.,设两个平面,直线l,下列三个条件:l;l;.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0,解:若,成立,则l与内的某一直线a平行,所以a,所以,即成立;若成立,l还可能在内,所以不能推出l;若成立,l也可能平行于所以不能推出l,故只有正确.,C,【变式练习】,2.如图,正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后记为G-SEF,则四面体S-EFG中必有().A.SGEFG所在平面 B.SDEFG所在平面 C.GFSEF所在平面 D.GDSEF所在平面,S,G1,G2,G3,E,F,D,S,G1,G2,G3,E,F,D,SGEFG所在平面.故选A.,4.如图所示:在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?,6.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1平面BDC.(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.,找二面角的平面角,说明该平面角是直角.,(一般通过计算完成证明),(1)定义法:,(2)判定定理:,要证两个平面垂直,,另一个平面的一条垂线.,只要在其中一个平面内找到,(线面垂直面面垂直),两个平面垂直的证明方法:,面面垂直,线面垂直,线线垂直,不如意的时候不要尽往悲伤里钻,想想有笑声的日子吧!,