平面向量坐标运算.ppt

,制作人：王祖望,平面向量的坐标运算,复习回顾,两向量共线的充要条件？用数学语言描述平面向量基本定理。,问题导学：,向量能否用坐标表示？,向量的表示方法我们学过那些？,如图1，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任何一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a=xi+yj 们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y),其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。,一、平面向量的坐标表示,x,i,如图2，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标。,例1 如图3，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。,j,a=(2,3),b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),如图作出向量，则：,性质：在直角坐标系中，已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐标,解：,有向线段表示的向量的横（纵）坐标等于表示此向量的有向线段的终点的横（纵）坐标减去始点的横（纵）坐标。,二、平面向量的坐标运算,已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2),这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,已知a=(x,y)和实数，那么 a=(x,y)即 a=(x,y),这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。,如图作出向量，则：,求向量模的方法：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐标,解：,练 习,1、用 的形式表示下列向量,练 习,方向相同，长度相等的向量。,那些向量相等？,P：两个向量相等。q:它们具有相同的起点，终点。,例1、已知i、j 是基本单位向量，试将下图中的向量a、b、c、d用坐标表示出来。,解：,练习：已知向量a=b,并且a=(x+3,2-y)、b=(y+2,x-3)，求实数x,y的值。,解：,因为：a=b,所以：(x+3,2-y)=(y+2,x-3),例2、设,解：,图,练习：已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标。,解：,附加练习,解：,练习：已知点M、N的坐标，求、的坐标。,例4：已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-3,-2)，(4,1)，(6,6)，求顶点D的坐标。,解：,设顶点D的坐标为（x,y）因为点A、B、C的坐标分别为(-3,-2)，(4,1)，(6,6),所以：,所以：顶点D的坐标为（-1，3）。,练 习,向量平行的充要条件,强化训练,1、2、3、,作业,课本：P114练习NO.4 习题5，6，8，9。优化认真完成。,