直线与圆的位置关系ppt.ppt
理想课堂美的享受,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,3、设计理念,4、教学过程,2、教学方法,1、教材分析,5、教学策略,教材分析,2、教学目标,3、教学重难点,1、作用与地位,圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。,作用与地位,知识与技能使学生掌握直线与圆的位置关系的定义及其判定方法和性质。过程与方法 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。通过对直线与圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力。情感与态度 通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点。,教学目标,重点：直线和圆的三种位置 关系。,教学重难点,难点：直线和圆的三种位置 关系的性质与判定的 应用。,教学方法,2、教法分析,1、学法指导,根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和探索能力。根据他们的特点，本节课的教学中，学生运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。,学法指导,针对本节课的特点，我准备采用“创设情境观察探索总结归纳知识运用”为主线的教学模式，让学生通过动手操作、观察、猜测、验证，获得直线与圆的三种位置关系，培养主动探究的能力。实现图形的认识、图形的结合、图形的证明的有机结合，在教学中渗透类比、分类、数形结合的数学思想。培养学生用数学语言归纳问题的能力。引导学生感受数学思维的美妙。,教法分析,我国数学教育家张奠宙先生提出数学教育的四个层次：美观、美好、美妙、完美，让学生经历、体验、挖掘、欣赏数学美的过程.依据这一理念，我认为理想的课堂是学生思维火花的碰撞，享受知识的过程.,设计理念,教学过程,直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系,决定因素：圆的半径为r点到圆心的距离为d三种位置关系：点在圆上 dr点在圆内 dr点在圆外 dr,类比联想：直线和圆的位置关系又如何呢？,温故知新,直线和圆的位置有何关系？,l,l,l,直线与圆的位置关系,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,L切线,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,1、直线与圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,割线,小问题：,如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,根据直线与圆的公共点的个数来判断,新的问题：,除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？,相离,相切,1、直线与圆相离=dr,2、直线与圆相切=d=r,3、直线与圆相交=dr,2.直线与圆的位置关系(数量特征),相交,直线与圆的位置关系的判定与性质,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由 的 个数来判断；,（2）根据性质，由 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与,半径r,板书设计,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,L,.,火眼金睛,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(),火眼金睛,、直线与圆最多有两个公共点。（）,3、若A是O上一点，则直线AB与O相切。(),4、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（）,思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,相离,相切,小试牛刀,过关斩将,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是。,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是;直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是;直线a与O的公共点个数是_.,一个,小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是。,相切或相交,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,2,2,2,根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？,大显身手,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时，dr，C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,达标测评 1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）：A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,13题为必做题，4为选做题,数学日记,课题 日期 今天的课堂中，经历了，学会了。对自己最满意的是,仍需再努力的是。仍困惑的是。,注重一个“效”字使学生在有效的时间里，知识形成达到高效。灵活运用一个“变”字抓住事物的本质，掌握方法，万变不离其宗。凸显一个“能”字彰显学生个性，尽显其才能。体现一个“乐”字体现数学本身的魅力，乐在其中，回味无穷。贯穿一个“美“字体验获得知识的美妙感觉。,教学策略,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。爱迪生,再见！,
