3.3洛必达法则.ppt

,主要内容,*3.3.3 其它类型未定式,3.3 洛必达法则,3.3.1 型不定式,3.3.2 型不定式,3.3.型未定式,分析：当 时，分子、分母的极限均为0，为 型。那么，型的极限如何求呢？,3.2 洛必达法则,3.3 洛必达法则,这就是我们接下来要学习的洛必达法则。,3.2 洛必达法则,3.3.型未定式,定理3.4,如果函数与满足条件：,（2）在的某领域内（除外），都存在，且；,（1）,；,（3）存在（或为）,3.2 洛必达法则,定理3.4告诉我们：如果符合定理的条件，则可通过对分子、分母分别求导后再求极限来确定。,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,利用洛必达法则求极限,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,验证了我们之前学过的重要极限公式,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,对于以上情况，定理3.4同样成立。,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,说明：由例6可知，只要满足洛必达法则的条件，洛必达法则可以累次使用下去。,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,答案：1.8ln2 2.ln2 3.,3.3.型未定式,3.2 洛必达法则,定理3.5,如果函数与满足条件：,（2）在的某领域内（除外），,都存在，且；,（1）,；,3.3.2 型未定式,（3）存在（或为）,3.2 洛必达法则,3.3.2 型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,3.3.2 型未定式,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.2 洛必达法则,求极限,3.3.2 型未定式,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.2 洛必达法则,求极限,3.3.2 型未定式,解：这是型未定式，根据洛必达法则，得,3.2 洛必达法则,求极限 _;求极限 _;,答案：1.0 2.0,3.3.2 型未定式,3.2 洛必达法则,答案是否定的，如下面的例子,3.3.2 型未定式,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.2 型未定式,即出现死循环，洛必达法则使用失效,3.2 洛必达法则,这说明洛必达法则不是万能的，有时会失效。本题应当这样解,解：,3.3.2 型未定式,或解：,3.2 洛必达法则,3.3.其它类型的未定式,未定式还有，等类型。对于这几种未定式，可先化成型或型未定式，然后用洛必达法则求解。,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.其它类型的未定式,所求极限为 型未定式，我们将其转化为 型计算。,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.其它类型的未定式,所求极限为 型未定式，我们将其转化为 型计算。,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.其它类型的未定式,这是 型未定式，作通分变形，将其转化为型计算。,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.其它类型的未定式,这是 型未定式，作恒等变形，将其转化为 型,3.2 洛必达法则,求极限,解：,3.3.其它类型的未定式,这是 型未定式，作恒等变形，将其转化为 型,3.2 洛必达法则,答案：1.0 2.3.1/e,求极限 _;求极限 _;求极限 _.,3.3.其它类型的未定式,3.2 洛必达法则,综合以上各种情况，利用洛必达法则求未定式极限的一般步骤归纳如下：,3.2 洛必达法则,3.2 洛必达法则,结论:将型未定式转化为型未定式时，往往采用通分。其它类型未定式一般采用对数的恒等变形，即，先将它化为型未定式，然后再化成型。,