平方差公式分解因式.ppt

因式分解,运用平方差公式分解因式,填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=_（3）（3m+2n）（3m2n）=,一、温故检测,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：,（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（3m+2n）（3m2n）,x2 25,9x2 y2,9m2 4n2,将多项式 进行因式分解,因式分解,整式乘法,整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。,这种分解因式的方法称为运用公式法。,二、师导生学,学习目标,1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；2过程与方法：发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想.3重难点：利用平方差公式进行因式分解.,(1)公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2)公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,说一说 找特征,小组合作,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1)m2 81,4a2+1,(3)4m2+9,(4)a2x2 25y 2,(5)x2 25y2,=m2 92,=12(2a)2,不能转化为平方差形式,(ax)2(5y)2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,1、运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?,答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为,师生探究,判断下列各式能否用平方差公式分解因式：,(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+9m2(),小试牛刀,例1:把下列各式分解因式,新知运用,=(4+5x)(4-5x),第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式,学会了吗？,例2:把下列各式分解因式,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解：原式,通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?,分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.,有公因式先提公因式，然后再进一步分解因式,(2)解:3x3-12x,=3x(x2-4),=3x(x2-22),=3x(x+2)(x-2),解:a4-b4,=(a2-b2)(a2+b2),=(a+b)(a-b)(a2+b2),通过做这个小题你总结出什么吗?,拓展提高,分解因式：a4-b4,分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.,1.判断正误.,a2和b2的符号相反,（）（）（）（）,三、当堂训练,2.把下列各式分解因式.,分解因式需“彻底”！,3.简便计算：,利用因式分解计算,从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？,（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；,四、归纳梳理,作业,习题4.4-3拓展作业：你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗,你知道993-99能被998整除吗？能被999和1000整除吗？为什么？,再 见,