向量的数量积课件.ppt

向量的数量积,1,ppt课件,问题1:,我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,平面向量的加法、减法和数乘三种运算；,运算的结果仍是向量,2,ppt课件,问题2:,一个物体在力 的作用下发生了位移，那么该力对此物体所做的功为多少？,其中力 和位移 是向量，是 与 的夹角，而功 W是数量.,3,ppt课件,将公式中的力与位移推广到一般向量,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。,出现了向量的一种新的运算,4,ppt课件,1、向量的夹角,5,ppt课件,规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。,6,ppt课件,7,ppt课件,课堂练习1,D,8,ppt课件,2、向量的数量积的定义,一般地，如果两个非零向量 的夹角为 那么我们把 叫做向量 的数量积，记作，即,9,ppt课件,2、向量的数量积是一个数量,不是向量。,向量的数量积的说明,3、规定,1、不能写成 且 不能省略。,当 为非零向量时，数量积的正负由夹角余弦值决定。,4、特别记,10,ppt课件,11,ppt课件,如图所示，等边三角形ABC的边长为1，求（1）的数量积；（2）的数量积；,A,B,C,课堂练习2,12,ppt课件,3、向量的数量积的重要性质,即,两个重要的充要条件,13,ppt课件,3、向量的数量积的重要性质,即,14,ppt课件,1350,直角,例2、填空,15,ppt课件,(),(),(),(),(),1、已知 均为非零向量,试判断下列说法是否正确？,课堂练习3,16,ppt课件,课堂练习3,（）,D,C,17,ppt课件,5、向量的数量积的几何意义,(B1),18,ppt课件,cos叫做向量 在向量 上的投影，cos叫做向量 在向量 上的投影.,5、向量的数量积的几何意义,19,ppt课件,(1)投影是一个数量，不是向量。,5、向量的数量积的几何意义,20,ppt课件,5、向量的数量积的几何意义,21,ppt课件,问题:,（1）实数乘法有哪些运算律？,（2）这些运算律是否能适用于 向量的数量积的运算？,4、向量的数量积的运算律,22,ppt课件,实数乘法,向量的数量积,类比猜想,是否都成立？,23,ppt课件,验证向量数量积的运算律,24,ppt课件,思考：,即：向量数量积运算不满足结合律,25,ppt课件,若,26,ppt课件,如何验证？,或通过向量数量积的坐标表示验证。,可借助向量数量积的几何意义验证；,27,ppt课件,用向量的几何意义验证,28,ppt课件,向量的数量积的常用公式,例3、证明,29,ppt课件,例2.已知，,(1)在 方向上的投影为4，求；,(2)，求 在 方向上的投影；,(3)的夹角为，求 在 方向上的投影.,解:(1),(2),(3),思考，那么非零向量 应满足？,30,ppt课件,求：（1）在 方向上的投影；（2）在 方向上的投影；,为何值时，与 互相垂直？,（5）,（3）,（6）,（4）,（7）,31,ppt课件,32,ppt课件,课堂练习4,33,ppt课件,例6、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。,如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90,分析：要证ACB=90，只须证向量，即。,解：设 则，由此可得：,即，ACB=90,34,ppt课件,五、小结,1、向量的夹角,2、向量数量积的定义,3、向量数量积的性质,4、向量数量积的运算律,35,ppt课件,