向量加法运算及其几何意义课件.ppt

.,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,既有大小又有方向的量是否可以相加呢？,.,思考1：位移的合成如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用什么来表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,.,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系？,思考2：力的合成,.,向量加法运算及其几何意义,.,向量的加法：,C,A,B,首指向尾为和首尾顺次相接,.,向量的加法：,连对角起点相同,以同一点O为起点的两个向量 为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线 就是 与 的和,即,我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.,.,对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量)(2)位移的合成是三角形法则的物理模型.力F的分解为平行四边形法则.,三角形法则:首尾相接连端点；平行四边形法则:起点相同连对角.,.,例1.如图,已知向量,求作向量。,则。,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作，,.,作法2：在平面内任取一点O，,作，,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB，,连结OC,则,平行四边形法则,例1.如图,已知向量,求作向量。,练习:P84,第1,2,3题,.,A,C,D,B,O,课堂练习,教材P84页练习3.,.,2、（1）,（2）,教材P84页练习2.,课堂练习,向 量 加 法,向 量 加 法,.,1、（1）,（2）,课堂练习,（3）,（4）,教材P84页练习1.,向 量 加 法,向 量 加 法,.,请选用合适符号连接：,探究,向 量 加 法,向 量 加 法,.,结论：,14,2,向 量 加 法,向 量 加 法,.,多个向量相加的运算法则,探究发现:,两个向量相加有三角形法则,多个向量相加怎么办?,向量求和的三角形法则,可以推广到多个向量求和的多边形法则:,n个向量经过平移,依次使它们首尾相接,组成一个向量折线,这n个向量的和等于折线的起点到折线的终点的向量,即,.,思考:,如果非零向量 满足,那么以 为有向线段的三条线段能否组成一个三角形?,不一定.,如:,比较.感悟,向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系:,三角形法则中的两个向量是首尾相接的,而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点;三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则和平行四边形法则都是向量和的基本方法.,练习:P84,第4题,.,D,C,B,A,E,课堂练习,教材P84页练习4.,.,向量加法的运算律,数的加法满足交换律和结合律，那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。,B,向量加法的交换律,向量加法的结合律,探究发现:,.,数学应用,.,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,A,D,B,C,.,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,.,化简：,例题3:,.,练习:,B,2.O是四边形ABCD对角线的交点,使得,成立的四边形ABCD是,A.等腰梯形 B.平行四边形C.菱形 D.矩形,.,课堂小结：,.,作业布置:,P91,第2,4(1)(2)(3),