相等向量与共线向量课件.ppt
,课程名称：2.1.3 相等向量与共线向量,高二年级 数学必修4 人民教育出版社,主讲教师 史明 唐县职业技术教育中心,复习提问,1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？,联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.,2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？,向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量.,3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，特别是两个向量的相互关系.因此，我们作如下研究.,探究（一）：相等向量,思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;,（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.,思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,【相等向量】,（1）向量a与b相等，记作a=b；,（2）零向量与零向量相等；,思考3：对于非零向量，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,A,B,（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定.,（5）向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向.,思考4：用有向线段表示非零向量 如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,探究（二）：平行向量与共线向量,思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？,方向相同或相反,思考3：零向量0与向量a平行吗？,零向量与任一向量平行.,思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？,a,b,c,思考5：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,B,A,C,点A、B、C在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.,平行向量也叫做共线向量,两个向量而言，无论表示他们的有向线段是平行、重合还是在一条直线上，这两个向量都叫做平行（或共线）.,思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量 a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？,思考5：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,不一定，有可能线段AB与线段CD平行.,思考7：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，那么a/c吗？,当向量b不等于零向量时，则a/c，命题是正确的，但当向量b等于零向量时，由于零向量与任一向量都平行，此时，向量 a，c可以是任意的，所以不一定互相平行.,若当向量b不等于零向量时，由数量相等的传递性和平行传递性，向量 a=c；但当向量b等于零向量时，因为向量a=b，向量 b=c，所以向量a=c=0.,思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？,例1 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 相等的向量.,A,B,C,D,E,F,O,理论迁移,例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量.,变式一：与向量 长度相等的向量有多 少个？变式二：是否存在与 向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量 共线的向量有哪些？,例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？,不一定,例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？,不一定,零向量,例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？,例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？,不一定,零向量,长度相等且方向相同,例2.判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？(4)共线向量一定在同一直线上吗？,不一定,不一定,零向量,长度相等且方向相同,例3.下列命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行,例3.下列命题正确的是(C)A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,练习.,向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,练习.,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.,练习.,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.,练习.,1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.,归纳与整理,1.相等向量-长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念.,2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条 有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.,3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.,4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量 和相等向量都具有传递性.,描述向量的两个指标：模和方向.平行向量不是平面几何中的平行线段 的简单类比.3.共线向量与平行向量的关系、相等向量.,课堂小结,作业：习题2.1 A组：3，4.B组：1，2.,THANK,YOU,!,
