复数代数形式的加减运算及其几何意义课件.ppt

,复数代数形式的加、减运算及其几何意义,3.2.1,1.掌握复数代数形式的加、减的运算法则、运 算律.2.了解利用向量的加法来求得复数加法的几何 意义的方法.3.掌握复数加、减运算的几何意义.,回顾旧知,实数系,复数系,上一节，我们主要讲了什么？,扩充到,我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.,那么复数应怎样进行加、减运算呢？,新课导入,我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.,加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).,复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?,动动脑,你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗?,复数的加法,我们规定，复数的加法法则如下：,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.,设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.,思考,复数的加法满足交换律、结合律吗？,我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：,(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.,复数加法满足交换律的证明如下：,复数加法满足结合律的证明如下：,复数加法的几何意义,复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考,观察,动动脑,提示,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,如图所示：,因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法,基本思想：,规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.,这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).,注意,根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,这样我们得到复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相减.,由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.,注意,复数的减法就是加法的逆运算.,类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？,复数减法的几何意义,自己画一画,动脑筋,因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,自己动动手,计算,解:,注意,通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.,1、计算,（1）（2+4i）+（3-4i）（2）5-（3+2i）（3）（-3-4i）+（2+i）-（1-5i）（4）（2-i）-（2+3i）+4i,答案：(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0,计算 i+2i2+3i3+2004i2004,解：=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i,提示,如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：,(1)Z+1;(2)Z-i;(3)Z+(-2+i).,提示,即：(1)Z+1=-1+3i;(2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.,Z,Z+1,Z-i,Z+(-2+i),课堂小结,1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；,2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；,3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；,4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；,6.两个复数的差仍然是一个确定的复数；,8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行。,7.复数的减法就是加法的逆运算；,5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；,课堂小结,1、P112 习题3.2 第1题、第2题,布 置 作 业,