分数指数幂与根式ppt课件.ppt
分数指数幂与根式,回忆,乘方的意义：,a0=,1,a-n=,(a0,nN*).,（a0）,整数指数幂的运算性质是：,aman=am+n(m,nZ),(am)n=amn(m,nZ),(ab)n=an bn(nZ).,注意：,-都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.,【练一练】,1.回答下列各题（口答）：,a2a3=,(b4)2=,(m n)3=.,a5,b8,m3 n3,复习知识,4和-4叫做16的平方根,2叫做8的立方根,复习知识,称为9的四次方根,称为-32的五次方根,引入新课,次方根定义：,如果一个数的 次方等于,那么这个数叫做 的 方根,数学符号表示：,n次方根概念,观察思考：你能得到什么结论？,练一练,结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时，的 次方根只有一个，记为,得出结论,结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数正数a的正n次方根用符号 表示；负的n次方根用符号 表示,它们可以合并写成 的形式,得出结论,负数没有偶次方根,思考：,1）一定表示一个正数吗？,2）中的 一定是正数或非负数吗？,当 为偶数时，它有意义的条件是；当 为奇数时，它有意义的条件是,注意问题,为奇数,为偶数,两个等式,例1：求下列各式的值。,1.求下列各式的值,（）,（）,（）,（）,（）,（）,练一练：,2.给出下列4个等式：;.其中恒成立的个数为(),A.1 B.2 C.3 D.4,3.已知，则化简 的结果是(),B.C.D.,4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是(),A.B.C.D.,5.化简：,规定正数的正分数指数幂的意义：,规定正数的负分数指数幂的意义：,0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。,回顾：分数指数幂的定义,例1、,求值：,分数指数幂的运算性质：,整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：,例,用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0）,解：,题型一,将根式转化分数指数幂的形式（a0,b0),小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,练习：用分数指数幂表示下列各式,练习2,(a+b0),1）,2）,3）,4）,5）,6）,例,求值：,=,题型二,分数指数幂 求值，先把a写成,然后原式便化为,（即：关键先求a的n次方根）,小结,1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）.,2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。,3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化为根式。,注意三点：,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),1当有多重根式是，要由里向外层层转化。2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3要熟悉运算性质。,题型二,分数指数幂(不按计算器)求值，,关键先求a的n次方根,指数（3）,题型三,分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂 进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。,2.,100,例4 计算（式中字母都是正数）：,题型四,根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂,例5 计算,化简：,2,1,题型五,利用代数公式进行化简：,例1 化简：,7,18,题型六,分数指数幂或根式中x的定义域问题,例如 求下列各式中x的范围：,X1,X1,XR,X0,(-3,1),X1,上面，我们将指数的取值范围由整数推广到有理数。那么，当指数是无理数时，又该如何解释？,无理数指数幂哦！,指数范围终于扩大到实数了，嘿嘿。,3）根式又是如何定义的？有那些规定？,如果一个数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的平方根；,如果一个数的立方等于 a，则这个数叫做 a 的立方根；,如果一个数的 n 次方等于 a，则这个数叫做 a 的 n 次方根；,a 0,4）的运算结果如何？,当 n 为奇数时，=a；(a R),一、引入：,1、a10的5次方根是_2、a12的3次方根是_,你发现了什么？,1、,2、,规定 正数的正分数指数幂,（3)0的正分数 指数幂等于0，0的负分数 指数幂没有意义。,二，分数指数幂的定义,例1、,求值：,分数指数幂的运算性质：,整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：,例2、,用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0）,例-3、计算下列各式（式中字母都是正数）,例-4、计算下列各式,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,
