八年级数学下册5.4.2分式方程ppt课件1新版北师大版.ppt
5.4 分式方程(2),第五章 分式与分式方程,北师大版数学八年级下册,知识回顾,2(x+2)(x-2),1、分式 与 的最简公分母是。,2、在下列方程中,哪些是分式方程?,分式方程:,3、以上方程中,你会解哪些方程?请求出它的解。,(2)、(3)、(4),解方程:,去括号,得,8x-12=3x+3,移项,合并同类项得,5x=15,系数化为1,得,x=3,解:去分母,,方程两边同乘以最简公分母x(x-2),得,x=3(x2),检验:将x=3代入原方程,,得:左边1右边,x3是原方程的根,例1 解方程:,解:去分母,得,8x-12=3(x+1),去括号,得,x=3x6,移项,得,x3x=6,系数化为1,得,合并同类项,得,2x=6,x=3,解这个方程,得x=3,思考,1、解分式方程的关键是什么?,把分式方程化为整式方程。,2、如何把分式方程化为整式方程?,在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。,解分式分式方程的一般思路,分式方程,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,【例】解方程,说一说解分式方程的步骤有哪几步,-去分母,-解一元一次方程,-检验,-写出结论,(方程两边同乘以最简公分母),(将x的值代入原方程,左右是否相等),下面哪种解法正确?,例3:解方程,你认为 x=2是原方程的根?与同伴交流。,注:去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。,解法一:将原方程变形为,方程两边都乘以 x-2,得:,解这个方程,得:,解法二:将原方程变形为,方程两边都乘以 x-2,得:,解这个方程,得:,在这里,x=2 不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根。,产生增根的原因是,我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。,对于分式方程,当分式中分母的值为零时无意义,所以分式方程,不允许未知数取使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。,增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原方程的根。,注意:因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验。,验根的两种方法:(1)把解直接代入原方程进行检验;(2)把解代入分式的最简公分母,看最简公分母的值是否等于零,若等于零,即为增根(最简方法),则原分式方程无解。,增根使最简公分母等于0.,1.解下列方程:,随堂练习,2、课本 第128页 数学理解 第2题,课堂小结,1、解分式方程的基本思路是什么?2、解分式方程有哪几个步骤?3、什么是分式方程的增根?4、验根有哪几种方法?,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是:,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三验四答,注意:不要漏乘不含分母的项。,解分式方程容易犯的错误主要有:,(1)去分母时,原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母。(2)约去分母后,分子是多项式时,要注意添括号(3)增根不舍掉.(4),例4 于x 的方程 有增根,则增根可能是.,能力提升,若方程没有解,则,1、当m为何值时,解方程:会产生增根?,解:两边同时乘以 得,把代入得:,若有增根,则增根是,反思:分式方程产生增根,也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后,代入增根.,没有解.,随堂练习,解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=-3或m=5.,随堂练习,