全称量词与存在量词（优秀经典公开课比赛ppt课件）.ppt
1.4 全称量词与存在量词,理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题判断其命题的真假性,学习目标,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数.,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.,一、问题引入,语句（3）在问题（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在问题（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定.,全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.,常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。,二、新课概念,（一）全称量词与全称命题,（二）全称命题举例：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。,（三）全称命题符号记法：,通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：,读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。,答：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）假命题；,小 结：,需要对集合M中每个元素x，证明 p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)不成立即可。（举反例）,P23 练习：,1.判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）,（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题；,P22 思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,语句（3）在问题（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在问题（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定.,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。,（四）存在量词、特称命题定义：,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个素数不是奇数。,通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.,（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.,例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.,解：,小 结：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）,P23 练 习：,2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也 不是素数；（3）,解：,（2）真命题；,（3）真命题.,（1）真命题;,练习,（1）实数都能写成小数形式；（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3x2；,3、用符号“”与“”表达下列命题：,小结：,2、全称命题的符号记法;,1、全称量词、全称命题的定义;,3、判断全称命题真假性的方法;,4、存在量词、特称命题的定义;,5、特称命题的符号记法;,6、判断特称命题真假性的方法.,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,作业,1、P26，A组第1、2题。,高二理科数学,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,1.4 全称量词与存在量词（二）,1.全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,复习回顾,常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。,2.全称命题符号记法：,全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：,读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。,需要对集合M中每个元素x，证明 p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)不成立即可（举反例）,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。,3.存在量词、特称命题定义：,4.特称命题符号记法：,通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）,情景一,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题；(2)请写出命题p的否定形式；(3)判断p的真假.,命题的否定的真值与原来的命题.而否命题的真值与原命题.,相反,无关,矛盾,设p:“平行四边形是矩形”,情景一,你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“并非所有的平行四边形都是矩形”,也就是说，p:“存在一个平行四边形不是矩形”,假命题,真命题,（平行四边形不都是矩形）,情景二,对于下列命题：,1)所有的人都喝水；2)每一个素数都是奇数3)对所有实数a都有a 0,尝试对上述命题否定，你发现有什么规律？,想一想,三个命题都是全称命题，即具有形式：,全称量词的否定：一是将肯定变为否定，另一方面是将全称量词变为存在量词.,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,全称命题,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,新课讲授,情景三,对于下列命题：,（1）存在有理数，使 x220；（2）有些实数的绝对值是正数。,尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？,想一想,（2）有些实数的绝对值是正数。,（1）存在有理数，使 x220；,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,它的否定,例2.写出下列命题的否定,问题讨论,写出下列命题的否定形式(1)q：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数解(1)q：四条边相等的四边形不是正方形(2)r：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由,注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否隐含“全称量词”或“特称量词”,隐含“所有四边相等的四边形”,提示：可以分析q与q的真假,隐含“所有奇数”,我们曾经做过的一个作业：已知命题p：空集合是任何集合的真子集，写出这个命题的否定，并判断其真假.,很多同学写成“空集合不是任何集合的真子集”，这种写法正确吗？,如果这样写，p与p都是假命题,把全称量词前置！就容易理解了.,p:对任何集合，空集合是其真子集，p：存在集合，使空集合不是其真子集.,假命题,真命题,练习：写出下列命题的否定,并判断原命题与其非命题的真假：(1)自然数都是正数；(2)实数的平方都是正数；(3)矩形的对角线都互相垂直；(4)偶函数的图像也有关于原点对称的；(5)无理数的平方也可以不是无理数.,关键1.利用条件“图像过(1,0)”得：abc0,关键2.不等式取等号的条件是x1，得：,1abc1，,即：abc1，,关键3.消去b、c,由 abc0和 abc1得：,小结,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,作业：p27 A3，B组,
