人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法 ppt课件.pptx
8.4三元一次方程组的解法,温故知新,1、解方程：,解这个一元一次方程的步骤是什么？,移项,合并同类项,系数化为1,去分母,去括号,温故知新,2、解方程组：,（1）、这是几元几次方程组？,（2）、求解的思想是什么？,（3）、学习过什么方法消元？,也就是说：解二元一次方程组，用“消元”的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。,二元,一元,方程的解,加减法,代入法,新课导入,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?,思考：1、问题中含有几个未知数？2、有几个相等关系？,交流探索,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,分析：（1）这个问题中包含有 个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.（2）这个问题中包含有 _个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元的金额2元的金额5元的金额22元,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍.,三,三,交流探索,解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意：,x+y+z=12,你能根据相等关系列出方程吗?,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元的金额2元的金额5元的金额22元,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,x+2y+5z=22,x=4y,概念学习,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像、这样的方程叫做三元一次方程.,概念学习,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？,辨析,判断下列方程组是不是三元一次方程组?,方程个数不一定是三个,但至少要有两个。,方程中含有未知数的个数是三个,辨析,判断下列方程组是不是三元一次方程组?,方程个数不一定是三个,但至少要有两个。,方程中含有未知数的个数是三个,合作探究,如何求这个三元一次方程组的解？,提示：类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,三元,二元,一元,?,合作探究,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,解方程组：,解法1：,把分别代入和 得：,解这个方程组得：,与 组成方程组得：,所以，原方程组的解为：,代入法,把y=2代入得：,合作探究,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,解方程组：,解法2：,5 得：,解这个方程组得：,由 组成方程组得：,所以，原方程组的解为：,加减法,方法小结,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例题中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个方程中这个二元一次方程（如例题中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,方法小结,1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：,三元,二元,一元,加减法,代入法,加减法,代入法,2、关键点：,如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”,一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；,（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。,例题讲解,解三元一次方程组,分析：方程中只含x,z,没有y,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,例题讲解,解：3，得 11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,把 代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7，2x3yz=9，5x9y7z=8.,x=5，y=z=-2.,解三元一次方程组,加减法,例题讲解,解三元一次方程组,分析：注意到方程中z的系数是1,因此，可以由变成用含x，y的代数式表示z，把所得方程分别代入 和消去z，得到两个含有x和y的新方程，组成一个二元一次方程组.,一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；,（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。,例题讲解,解:由得：,把分别代入和 得：,解这个方程组，得,把 代入得，,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7，2x3yz=9，5x9y7z=8.,x=5，y=z=-2.,解三元一次方程组,z=9-2x-3y,5x+12y=27,9x+30y=55,与组成方程组：,得z=-2,例题讲解,1.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得 ab=1,，得 4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3，b=-2.,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此,例题教学,消去a可以吗？如何操作？,可将-4，得,即,再将-25，得,即,例题教学,消去b可以吗？如何操作？,可将 2+，得,即,再将 5+，得,即,例题教学,2、解方程组,xy3,yz5,zx4,【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：,x1,y2,z3,解：把+得：xy+z6,由-得：z3，,由-得：x1，,由-得：y2，,所以，方程组的解为,课堂小结,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,1、这节课我们学习了什么知识？,2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？,加减法代入法,加减法代入法,一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程；,（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。,布置作业,教科书 习题8.4 第2题第(2)小题、第5题,谢 谢！,
