人教版八年级上册第12章全等三角形证明技巧精讲ppt课件.ppt

全等三角形证明,一、判定两个三角形全等的方法：,1.从全等三角形证明的四种证明方法（边角边、角边角、角角边、边边边）来看：已知两边对应相等，第三个条件可以找已知两边的夹角对应相等 或 找第三边对应相等；已知两角对应相等，第三个条件可以找已知两个角的夹边对应相等 或 已知的两个角中的某个角的对应边相等；已知一边和一角对应相等，第三个条件可能是对应相等角的另一边对应相等 或 是另一角对应相等,如何才能找到证明全等三角形的第三个条件呢？1、再找一组对应边相等；2、再找一组对应角相等。,对应边相等的情形：,1、公共边是第三个条件例题1.如图，在ABC 和 ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证：ABC ABD,对应边相等的情形：,1、公共边是第三个条件例题1.如图，在ABC 和 ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证：ABC ABD,证明：在 ABD 和 BAC 中 BD=AC，BC=AD，AB=BA（公共边）ABC ABD（SSS）,对应边相等的情形：,2、相等对应边+公共边的和 对应相等例2.如图，AB=CD，AE=DF，CE=FB，求证：AEB DFC,对应边相等的情形：,2、相等对应边+公共边的和 对应相等例2.如图，AB=CD，AE=DF，CE=FB，求证：AEB DFC,证明：CE=FB CE+EF=EF+FB（即 CF=BE）AB=DC,AE=DF，CF=BE AEB DFC（SSS）,对应边相等的情形：,3.相等对应边-公共边的差 对应相等例3.如图，DF=CE,AD=BC,D=C，求证：AED BFC,对应边相等的情形：,3.相等对应边-公共边的差 对应相等例3.如图，DF=CE,AD=BC,D=C，求证：AED BFC,证明：DF=CE DF-EF=CE-EF,即 DE=CF在 AED 和 BFC 中 AD=BC,D=C，DE=CF AED BFC（SAS）,对应边相等的情形：,4.等边三角形的三边相等（等腰三角形两腰相等）例4.如图，ABC 和 CDE 都是等边三角形，求证：ACD BCE,对应边相等的情形：,4.等边三角形的三边相等（等腰三角形两腰相等）例4.如图，ABC 和 CDE 都是等边三角形，求证：ACD BCE,证明：ABC 和 CDE 都是等边三角形 AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60 ACB+ACE=DCE+ACE 即 BCE=ACD在 BCE 和 ACD 中 BC=AC,BCE=ACD,CE=CD BCE ACD（SAS）,对应边相等的情形：,5.添加辅助线与对应的线段相等例题5、如图，已知 AD 是 ABC 中 A 的角平分线，AC=AB+BD，求证：B=2C,对应边相等的情形：,5.添加辅助线与对应的线段相等例题5、如图，已知 AD 是 ABC 中 A 的角平分线，AC=AB+BD，求证：B=2C,证明：延长 AB 取点 E，使 AE=AC,连接 DE AD 平分 BAC EAD=CAD AE=AC,AD=AD AED ACD（SAS）E=C AC=AB+BD AE=AB+BD AE=AB+BE BD=BE BDE=E ABC=E+BDE ABC=2E ABC=2C,对应边相等的情形：,6.二次证全等找到对应的线段相等例题6、如图，已知 A=D=90，AE=DE,求证：ABC DCB,对应边相等的情形：,6.二次证全等找到对应的线段相等例题6、如图，已知 A=D=90，AE=DE,求证：ABC DCB,证明：A=D，AE=DE,AEB=DEC（对顶角相等）AEB DEC（ASA）EB=EC EB+ED=EC+AE DB=AC在 RtABC 和 RtDCB 中 A=D=90，AC=DB，BC=CB（公共边）ABC DCB（HL）,对应角相等的情形：,1.公共角相等例题7、如图，CABF 于点 A，BECF 于点 E，若 AC=BE，求证：AFC EFB,对应角相等的情形：,1.公共角相等例题7、如图，CABF 于点 A，BECF 于点 E，若 AC=BE，求证：AFC EFB,证明：CABF，BECF CAF=BEF=90在 AFC 和 EFB 中 CAF=BEF，F=F（公共角），AC=BE AFC EFB（AAS）,对应角相等的情形：,2.对顶角相等例8.如图，AE 和 BC 相交于点 M，点 F 在 AM 上，CFM=E，BE=CF,求证：BEM CFM,对应角相等的情形：,2.对顶角相等例8.如图，AE 和 BC 相交于点 M，点 F 在 AM 上，CFM=E，BE=CF,求证：BEM CFM,证明略,对应角相等的情形：,3.平行线截得的同位角或内错角相等例9.如图，E,F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE。求证：AFD CEB.,