九年级数学北师大版上册ppt课件：4.8 图形的位似.ppt
4.8 图形的位似,观 察,它们的共同点是什么？,照相机把人物的影像缩小到底片上,相似图形,这种相似有什么特征？,这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。,这些图形相似吗？,位似图形,如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形.,位似的概念与特征,特征：,1、位似图形一定是相似形，反之不一定。,2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。,这个点叫做位似中心，,这时的相似比又叫位似比。,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,这两个相似图形是位似图形吗？,这两个相似图形是位似图形吗？,相等,2.两个位似多边形的对应边有什么位置关系？为什么？,平行,AB,在如图所示的位似多边形中,会有共线的情况吗？,观察下图中的五个图，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.,位似多边形是相似多边形。位似图形 必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形每组对应顶点所在直线都经过同一点，位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.两个位似图形的位似中心只有一个，位似中心可以在两图形的同侧或异侧，位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,A,B,C,A,B,C,作位似图形，要用尺规作图：1、若指定位似中心，一般可作两个，位于位 似中心两侧；2、若不指定位似中心，一般可作无数个。,利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为1：2 吗？试一试。,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,x,y,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A(-2,-1),B(-2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,A,B,C,A,B,C,4,8,12,2,4,6,2、如图，ABC三个顶点坐标分别位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，,0,探索2:,放大后对应点的坐标分别是多少?,A(4,6),B(4,2),C(12,4),A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,位似变换中对应点的坐标变化规律:,x,y,o,例2.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,A(3,-3),B(4,-1),C(2,0),D(1,-2),至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,随堂练习,1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE,（2）正方形ABCD与正方ABCD,（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC,2.下面的说法对吗?为什么?(1)分别在ABC的边AB，AC上取点D、E，使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。(2)分别在ABC的边AB，AC的延长线上取点D、E，使DEBC，那么ADE是ABC放大后的图形。(3)分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D、E，使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。,3、如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。,4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,位似中心是点O。,位似中心是点P。,x,y,o,B,5.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,6.如图，ABC三个顶点 坐标分别为A(2，2)，B(4，5)，C(5，2)，以原点O为位似中心，将 这个三角形放大为原来 的2倍,A,B,C,解：A（，），B（，），C（，），,4,4,10,8,4,10,A（，），B（，），C（，），,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,7.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是12。,8.（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21。,（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?,结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11。,9.如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半。,10.如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。,课堂小结,1.位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.,2.位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。,3.位似图形的画法：,平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.位似：位似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,4.图形的变换：,
