三角函数的概念 完整版课件.pptx

人教2019A版必修 第一册,5.2.1 三角函数的概念,第五章 三角函数,复习巩固,1.1弧度的角：,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,2.角度制与弧度制的换算,3.关于扇形的公式,4、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,问题引入,新课学习,探究1：当 时，点P的坐标是什么？当 时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？,当 时，点P的坐标为,当 时，点P的坐标为,当 时，点P的坐标为,探究2：一般地，任意给定一个 角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？,单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与的大小有关，确定时，p的坐标能唯一确定。,任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，,它的终边与单位圆交于点,那么:（1）y 叫做 的正弦函数，记作 sin 即 y=sin,（2）x 叫做 的余弦函数，记作 cos 即 x=cos,（3）叫做 的正切函数,记作 tan 即,正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,是 以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值 为函数值的函数，称为正切函数（tangent function),通常将它们记为：,正弦函数,余弦函数,正切函数,注意：,探究：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量。以比值为函数值的函数，设,把按锐角三角函数定义求得的锐角 的正弦记为，并把按本节三角函数定义求得的 的正弦记为。与 相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？,都相等,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,交点坐标为,所以,思考：若把角 改为 呢?,例2.如图，设 是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：,证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 分别过点 作 轴的垂线，垂足分别为则,于是，,即,因为 与 同号，所以，即,同理可得,由以上例2可知：根据勾股定理，只要知道角 终边上任意一点P的坐标，就可以求得角 的各个三角函数值，并且这些函数值不会随点P位置的改变而改变。,练习1：高考领航 112页 典例3,解题方法（已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法）,R,R,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,证明：先证充分性,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于 y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值.,？,例4 确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）解：,（1）因为 是第三象限角，所以,（3）因为=，而 是第一象限角，所以；,（2）因为 是第四象限角，所以,（4）因为=而 的终边在 轴上，所以；,例5 求下列三角函数值：（1）（2）（3）,解：（1）,（2）,（3）,课堂小结,1.三角函数的定义：（1）单位圆定义法：,x,x,y,y,（2）终边定义法：,R,R,课堂小结,正弦,正切,余弦,课堂小结,课堂小结,下课啦！,