一次函数第一课时.1函数(第一课时)课件.ppt
变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化；2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s=，即s随 的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是，14时的气温是，22时的气温是；（2）这一天中，最高气温是，最低气温是；小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；,变量,常量,指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是，变量是；（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）“气温变化问题”，变量是；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。（6）圆的周长公式，这里的变量是，常量是。,10,60,t和s,t和T,X和y,y=4n,n和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,设问：,（2）行程问题中s=60t，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5呢？,（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,自变量、函数的概念,设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,一般地，在一个变化过程中有两个量，例如 x 和 y.如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量，y是 x 的函数.,【对于函数的定义的理解】在某个变化过程中有变量且应为两个；对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值；y要通过与x之间的关系求 得，并且有唯一的值与x相对应;取值的变量叫自变量，通过 一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.,1、函数的定义,.自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量，是 的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量，是 的函数.,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是 的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？,1请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x(2)y=x(3)S=r2,解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,1、y 比 x的 少2。2、y 是 x的 倒数的4倍。3、矩形的周长是18 cm,它的长是 ycm，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。,Y=180-2x,课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否是函数的关键：(1)是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；,小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数为x（本）与总金额y（元）(1)y是关于x的函数吗?为什么?,(2)分别求出x=10,18时的函数值。,解：（1）y是x的函数，对于对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值,所以y是x的函数。,（2）当x=10时，y=2.510=25；当x=18时，y=2.518=45,尝试应用,（3）求当函数值y=50时，自变量x的值,（3）当y50时，x=20。,1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。,如何用关于 t 的代数式来表示m?,填写下表:,在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?谁是自变量？取值范围是什么？,16t,80,320,240,160,16,t,变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.,2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0v10.5),填写下表（保留2位小数）:,4.78,6.14,5.44,在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?谁是自变量？取值范围是多少？,变量v 的一经确定,变量s的值也随之唯一确定.,例：某市民在6立方米以内（包括6立方米）用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。,（1）题中变量有_，其中_是_的函数，自变量是_，取值范围是_,（3）当 n=10 时,m的值为_,（4）当 n=15 时，函数值为_,m，n,m,n,n,12,18,（2）m关于n的函数解析式为_,m=1.2n,(2)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水不超过6立方米,水费按1.6元/立方米收费;每户每月用水超过6立方米的部分,水费按4元/立方米收费.如果用水5立方米、6立方米、8立方米、10立方米、50立方米，则水费应分别收多少钱？设每户用水x立方米,应缴水费y为元.,8,9.6,17.6,25.6,(1)你能指出其中的变量与常量吗?,(2)你能用含x的式子表示y吗?,变量:用水x立方米,水费y元;,常量:1.6元/立方米,4元/立方米,当x6时,y=1.6x,当x6时，y=61.6+(x-6)4,一.请看这些是否是函数？1.yX12.y2X+3X23.YX1,二.看一个函数的图象如下图所示：它表示的是函数吗？,1、一个变化过程中有两个变量。2、因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。3、自变量有一定的取值范围；4、自变量与函数是可以互相转化的，是相对的。,注意,函数关系中自变量的取值范围必须使函数 解析式都有意义：,1.当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取一切实数。如：yX12.当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零。如：y=1/x+23.当函数解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数。4.对于实际问题中的函数，除了使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。,1)y=8x,2),3),4),5),注：对于实际问题,其自变量的取值范围，还应使实际问题有意义,思考：下列各式中，请判断是不是的函数，为什么？若是，请求出自变量的取值范围。,函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,如何去书写呢？,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,1、y 比 x的 少2,2、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数解析式：,3、矩形的周长是18 cm,它的长是y，宽是x cm；,例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量Y（单位：L）随行驶里程X（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,1.写出表示y与x的函数解析式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油.,(1)如下图，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_根火柴棒，第五个图形需要_根火柴棒，第n个图形需要_根火柴棒。,21,26,5n+1,上题中存在变量与常量吗?若存在说出其中的变量与常量？并会用一个变量的代数式表示另一个变量吗?,想一想,拓展题,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+x,瓶子总数y 与层数x之间的关系式：,x,（2）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？,(1)y是m的函数吗?为什么？,0.80,0.80,1.60,2.40,考考你,（3）若有信件已付邮资0.80元，能确定该信件质量吗？,2、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。,一般地，在一个变化过程中有两个量，例如 x 和 y.如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量，y是 x 的函数.,【对于函数的定义的理解】在某个变化过程中有变量且应为两个；对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值；y要通过与x之间的关系求 得，并且有唯一的值与x相对应;取值的变量叫自变量，通过 一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.,1、函数的定义,
