AA二阶高阶常系数线性微分方程解的结构课件.pptx

一.二阶常系数齐次线性方程,二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,情形1,情形2,情形3,定义,由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.,例1.求下列方程的特解或通解,解,特征方程为,解得,故所求通解为,练习1,解,特征方程为,解得,故所求通解为,练习2,注意,n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,练习3,四、小结,二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:,（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,(见下表),解:,令,则,特征根,通解,思考题,求微分方程 的通解.,练 习 题,练习题答案,