2020春四年级数学下册第九单元数学广角第一课时鸡兔同笼ppt课件新人教版.pptx

四则运算,观察物体,运算定律,小数,三角形,数学广角鸡兔同笼,9,小数加减法,图形的运动,平均数,10,总复习,9 数学广角鸡兔同笼,第一课时鸡兔同笼,创设情境，理解题意,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,(一)古代数学名著孙子算经“鸡兔同笼”问题。,创设情境，理解题意,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,问题：说一说这道题的意思是什么。,(二)理解“鸡兔同笼”问题的题意。,自主探究，解决问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,方法：画图法 枚举法 列表法 假设法,(一)探讨解题方法。,自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,方法一：画图法,1、如果是8只兔，就有32只脚。,这样就多32-26=6只脚，,需要拿62=3只鸡来换，,所以5只兔，3只鸡。,自主探究，解决问题,方法一：画图法,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,2、如果是8只鸡，就有16只脚。,这样就少26-16=10只脚，,需要拿102=5只兔来换，,所以5只兔，3只鸡。,自主探究，解决问题,方法二：列表法,提问：通过填表，你发现了什么？,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,8,0,16,7,1,18,6,2,20,5,3,22,4,4,24,3,5,26,2,6,28,1,7,30,0,8,32,发现：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。,所以有3只鸡，5只兔。,自主探究，解决问题,方法三：假设法,(1)如果笼子里都是鸡，就有82=16只脚，比题目中少2616=10只脚。,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,1.如果笼子里都是鸡。,(2)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有102=5只兔。,(3)所以有85=3只鸡。,解题方法：,如果笼子里都是鸡，兔的只数有：,(2682)(42),=102,=5(只),鸡的只数有：,85,=3(只),答：兔有5只，鸡有 3只。,自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,方法三：假设法,2、如果笼子里都是兔。,（1）如果笼子里都是兔，就有 84=32只脚，比题目中多3226=6只脚。,（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 62=3只鸡。,（3）所以有83=5只兔。,解题方法：,如果笼子里都是兔，鸡的只数有：,(8426)(42),=62,=3(只),兔的只数有：,83,=5(只),答：兔有5只，鸡有 3只。,自主探究，解决问题,提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？,“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。,（二）交流研讨，提升认识,拓展思路，提高认识,（一）介绍孙子算经中的算法,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有 942=47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 4735=12，就是兔子的只数。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,拓展思路，提高认识,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,（一）介绍孙子算经中的算法,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,拓展思路，提高认识,(二)受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于总脚数去掉了一半，还有 262=13只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。(3)这时脚的总数与头的总数之差 138=5，就是兔子的只数。(4)所以鸡85=3只鸡。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,方法一：,拓展思路，提高认识,(二)受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？,方法二：(1)每只动物都抬起两只脚，一共抬起82=16只脚。(2)那么，2616=10只脚，全是兔子的脚。(3)所以有 102=5只兔，有 85=3只鸡。,方法三：(1)把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有84=32只脚。(2)那么就多出来3226=6只脚，多出来的是鸡的脚。(3)所以有62=3只鸡，有83=5只兔。,拓展思路，提高认识,方法四：(1)让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有262=13个头。(2)那么就多出来138=5个头，也就是兔子的数量。(3)所以有85=3只鸡。,问题：你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？,（二）受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？,学以致用,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,学以致用,1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,方法一：如果都是鹤。,如果都是鹤，就有 402=80条腿，比题目中少11280=32条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有322=16只龟。所以有4016=24只鹤。,如果都是鹤，龟有：,(112402)(42),=322,=16(只),鹤有：,4016,=24(只),答：龟有16只；鹤有24只.,学以致用,1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,如果都是龟，就有404=160条腿，比题目中多160112=48条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有482=24只鹤。所以有4024=16只龟。,方法二：如果都是龟。,如果都是龟，鹤有：,(404112)(42),=482,=24(只),龟有：,4024,=16(只),答：龟有16只；鹤有24只.,学以致用,1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有1122=56条腿。这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。这时腿的总数与头的总数之差5640=16，就是龟的只数，所以有4016=24只鹤。,方法三：抬腿法。,1122=,龟有：,5640,=16(只),鹤有：,4016,=24(只),答：龟有16只；鹤有24只.,56(条),学以致用,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？,2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,学以致用,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,方法一：如果都是男生栽树。,如果都是男生栽树，就栽了123=36棵树，比题目中多3632=4棵树。那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有41=4名女生。所以有124=8名男生。,如果都是男生栽树，女生人数有：,(31232)(32),=41,=4(人),男生有：,124,=8(人),答：男生有8人，女生有4人.,学以致用,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,方法二：如果都是女生栽树。,如果都是女生栽树，就栽了122=24棵树，比题目中少3224=8棵树。那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有81=8名男生。所以有128=4名女生。,如果都是女生栽树，男生人数有：,(32212)(32),=81,=8(人),女生有：,128,=4(人),答：男生有8人，女生有4人.,学以致用,2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,假如每人都少栽两棵树，则一共少栽122=24棵树。这时，女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下3224=8棵树，这就是男生的人数。那么有128=4名女生。,方法三：假如男、女生每人都少栽两棵树。,谁来说一说：这节课你有什么收获？,课堂小结,