2020年春九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质(第2课时)ppt课件(新版)湘教版.ppt

1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2(a0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2.掌握形如yax2(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题(重点),导入新课,复习引入,首先列表;然后描点；最后连线.,你还记得如何画 的图象吗？,0,8,4.5,2,0.5,我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,合作探究,1.在 的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）.,2.点Q的坐标是否在 的图象上？,3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？,在,是关于x轴对称.,4.你怎样得到 的图象？,因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象.,y,x,O,P,Q,例1 函数y=a（x+a）与y=ax2（a0）在同一坐标系上的图象是（）,典例精析,A B C D,解析：函数y=a（x+a）=axa2的常数项a2一定小于零，函数y=a（x+a）与y轴一定相交于负半轴故选DB、由一次函数的图象可知a0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；C、由一次函数的图象可知a0，由二次函数的图象可知a0，两者相矛盾；,A B C D,说说二次函数 的图象有哪些性质,与同伴交流.,o,x,y,1.是一条曲线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（0，0）;5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.,议一议,解：（1）根据题意得m-30且m2-2m-6=2，解得m1=-2，m2=4所以满足条件的m的值为-2或4；,（2）当m-30时，图象有最低点，m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，当x0时，y随x的增大而增大；,例2 已知函数 是关于x的二次函数（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？,（3）当m-30时，图象有最高点，m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2，当x0时，y随x的增大而减小,（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？,问题1画二次函数 的图象.,列表,合作探究,描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.,这样我们得到了的图像，如图,y,2,4,2,4,2,4,x,o,问题2 观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段.,这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,受此启发，把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫做抛物线.,归纳总结,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同.,不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小,问题3在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小,1.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1 C.D.y=-3x2,当堂练习,D,2.抛物线y4x2不具有的性质是()A开口向上B对称轴是y轴C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D最高点是原点,A,3.函数y=-3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.,向下,y轴,(0,0),减小,增大,y,O,x,4.当ab0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是(),解析：根据a、b的符号来确定当a0时，抛物线yax2的开口向上ab0，b0.直线yaxb过第一、二、三象限；当a0，b0.直线yaxb过第二、三、四象限故选D.,D,5.如图，四个二次函数图象中，分别对应：yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则a、b、c、d的大小关系为(),AabcdBabdcCbacdDbadc,解析：抛物线yax2中，|a|越大，抛物线的开口越小，ab0,|d|c|0，db0cd,A,