2020全国物理竞赛 光学第04章 光的干涉课件.pptx
2020高中物理竞赛 第四章 光的干涉,一、光,光是电磁波,可见光：能引起人眼视觉的电磁波。,4-4-1光的电磁理论（Electromagnetic theory of light）,红外光：,紫外光：,二、光速,光在真空中的传播速度：,、分别为真空介电常数和真空磁导率,光在介质中的传播速度：,、分别为介质的相对介电常数和相对磁导率。所以，光在介质中的传播速度v是真空中的1/n，n为介质的折射率。,（1）电磁波是横波。电矢量 与磁矢量 相互垂直，的方向为电磁波的传播方向。,（2）电矢量 与磁矢量 的振动相位相同。,（一）光振动,三、光振动和光强,（3）电矢量 与磁矢量 的大小满足：,一个沿x轴正向传播的单色平面电磁波：,光振动：空间点电矢量随时间的变化。,*单色平面光的波动表达式：,因为,1、能流密度：单位时间内通过与光传播方向垂直的 单位截面的能量。,单色平面光平均能流密度：,（二）能流密度矢量（坡印廷矢量）,单色平面光：,2、光传播的方向,同一介质中 为常数,物理仪器检测到的光强I是由平均能流密度大小决定的,单色平面光的光强：,（三）光强,单色平面光：,（1）复指数表示：,（2）复振幅：,（3）光强：,四、单色平面光的复振幅,一、干涉现象,若两束光的频率相等，位相差恒定，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的合振动有些地方加强，有些地方减弱，形成稳定的强度分布，这就是干涉现象。,4-4-2 干涉的基本理论,由干涉产生的稳定的强度分布图样，称为干涉图样或干涉条纹。,独立性和叠加性：,两波相遇是在独立的基础上叠加。所谓独立指的是参与叠加的波保持其自身的特性（频率、振幅、相位和振动方向），这种叠加的前提是波的振幅不大，是一种线性叠加。,叠加原理：,二、叠加原理,1、复振幅法：,三、两个同频率、同振动方向的平面单色光的叠加,（一）在同一介质中的叠加,13,（1）复指数表示：,（2）复振幅：,（3）光强：,2、代数法：,3、旋转矢量法：,由光程差引起的位相差：,光程差：,（二）在不同介质中的叠加,四、干涉相长和干涉相消,（k=0,1,2,3,）,（j=0,1,2,3,）,则合振动强度的平均值达到最小值,相长干涉（constructive interference）:,相消干涉（destructive interference）：,则合振动强度的平均值达到最大值,五、相干条件,？干涉花样,相干叠加的三个条件是：,3、相位差恒定,1、频率相同,2、振动方向几乎相同,干涉图样取决于光强的时间平均值：,式中为观察时间,第三项称为相干项,（1）与t无关，相干光，即相位差恒定,1、相干光源,（一）相干光源与非相干光源,相干光源：产生相干光的光源。,六、相干光源和非相干光源,2、非相干光源,（2）与t有关，非相干光，相位差随时间变化,相干项为零。,因为各原子的辐射是互不相关的；辐射过程延续时间很短，约10-8s，辐射过程常常会中断，中断时间是随机的。,两个独立的光源发出的光是不相干，同一光源不同部分发出的光是不相干的。,（二）获得相干光的方法,相干光在应该是同一原子发射出来的一列波分成经过不同光程的两列波。,（1）分波阵面法,（2）分振幅法,4-4-3 杨氏实验,1801年，英国科学家托马杨（Thomas Young 1773-1829)首先完成了光的干涉实验，第一次把光的波动学说建立在牢固的实验基础上。,一、实验装置,1、干涉条纹以O为对称点的明暗相间的条纹，O处为明条纹;,2、用不同的单色光源作实验时，明暗条纹的间距各不相同;,3、用白光作实验，中央条纹是白色的，在中央白条纹两侧，形成一由紫到红的彩色条纹。,二、实验现象,（一）定性解释：,两相干波相遇，若波峰-波峰，波谷-波谷相遇出现明条纹；波峰与波谷相遇，出现暗条纹。,三、解释,28,（二）定量解释：,相位差！,1、光程差和相位差,光程差：,位相差：,（2）初相位差,如S1、S2对S0对称,（1）光程差引起的相位差,2、干涉相长和干涉相消,两波叠加后的强度为最大值,（1）干涉相长的条件：,若 的条件下，,单一光照强度的四倍！,（2）干涉相消的条件：,两波叠加后的强度为最小值,若 的条件下，,位 相 差：,当 时，,3、干涉花样,光程差：,干涉花样：直条纹,33,干涉相长：,（1）明暗条纹的位置,干涉相消：,明条纹的位置：,暗条纹的位置：,条纹间距：,干涉图样的光强分布：,（2）干涉图样的强度,若 的条件下，,干涉图样的五大特征：,（3）干涉图样的特征,光路之一插入介质片；（光程变化）,如S1、S2对S0不对称；(),复色光入射；（与 有关）,例：用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？,解：,P 点为七级明纹位置,插入云母后，P点为零级明纹,4-4-4 菲涅耳双面镜 劳埃德镜 半波损失,一、菲涅耳双面镜,M1,M2几乎平行，即很小，S1,S2为S经M1、M2所成的虚像，S1,S2构成相干光源。屏上观察到虚光源S1,S2的干涉图样。,干涉的规律与杨氏双缝干涉类似,干涉条纹只形成于两束反射光相遇的区域。,40,二、劳埃德镜,S和S的虚像S构成相干光源，在光屏E上观察到一组明暗相间的直线性干涉条纹。,光屏移到P 位置，S和S到P点是等光程的，P的光强为最大值，而实际观察到的却是最小值。这是因为反射光的光程在反射时损失了半个波长，这种现象称为半波损失。,干涉条纹只形成于直接发出的光与反射光相遇的区域。,光从光疏介质n1入射到光密介质n2（即n1n2）,反射光半波损失的条件：,劳埃德镜的干涉规律,重要特性：半波损失,光程差：,当 时，,1、干涉条纹的可见度：,若,条纹最清晰,若,条纹最不清晰,一般情况下,4-4-5 干涉条纹的可见度 空间相干性和时间相干性,概念,由于光源总是具有一定的宽度的，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样，这些图样间有一定的位移，它们的叠加使总的干涉图样模糊不清，这就是光源的线度对条纹可见度影响的物理机理。,2、空间相干性,2、空间相干性,S光程差：,S0光程差：,当xR，dD时，,S的k级亮纹：,S0的k级亮纹：,S的条纹下移：,两个线光源S0、S所产生的干涉图样分别以实线和虚线表示，若x，S的干涉图样相对于S0的干涉图样向下平移，总的干涉图样的可见度降低。,若xxmax，S的干涉图样的最大值恰好与S0的干涉图样的最小值重合，干涉条纹的可见度降为零。,2、空间相干性,光源的临界宽度：,若xxmax，无干涉条纹,光源的宽度一定时，当两狭缝的间距大于一临界间距时，无干涉条纹。,相干间距：,相干孔径角：,2、空间相干性,相干面积：,概念,由于波长范围内的每一波长的光均形成各自一组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹叠加的结果会使条纹的可见度下降。,3、时间相干性,当波长为 的第k级与波长 的第k+1级条纹重合时，条纹的可见度降为零，无法观察到条纹。,图示,3、时间相干性,（a）为总的干涉条纹的光强分布；,（b）为 间的光的干涉条纹随光程差 的变化,当 的第k级与 的第k+1级重合时，,可见度降为零时的干涉级次,相干长度：,可见度为零时对应的光程差,3、时间相干性,波列长度：,相干时间：,4-4-6 薄膜干涉概述,一、坡耳实验,一、坡耳实验,薄膜干涉是分振幅法的主要代表,二、分振幅法产生相干光,三、两种薄膜干涉,两种薄膜干涉,1、等倾干涉两表面平行的薄膜干涉。,2、等厚干涉两表面不平行的薄膜干涉。,四、两个问题,1、反射光的干涉等振幅双光束a1、a2的干涉,2、透射光干涉不讨论,4-4-7 等倾干涉（equal inclination interference）,一、等倾干涉条纹的观察,58,现象,来自面光源S的光经M反射后，投射到薄膜C，并让薄膜反射回来的一部分光，再射至凸透镜L上，把光束会聚于焦平面E，焦平面上可观察到一组圆环状条纹。,一、等倾干涉条纹的观察,等倾干涉,由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，所以，只要是入射角相同的光就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。,二、光程差,1,2,D,（一）路径引起的光程差,路径引起的光程差:,61,（二）半波损失引起的光程差,对于空气中的薄膜或处于同一介质的薄膜，有半波损失。下面就讨论这种情况。,三、反射光干涉条件（考虑到半波损失）：,1.干涉加强：,2.干涉减弱：,等倾干涉：光程差取决于入射角的干涉。,1、圆环中心级数高，外围级数低,h一定，光程差的微分,四、干涉图样的讨论,干涉加强：,2、h一定，i2变大，条纹变密,k一定，光程差的微分,3、薄膜越薄，条纹间距越大,64,四、干涉图样的讨论,干涉加强：,薄膜厚度为h时，中心处cosi2=1光程差：,薄膜厚度为h+h时，中心处光程差：,4、h每增加，中心处冒出一个圆环,h每减少，中心处陷入一个圆环,65,一、光程差,4-4-8 等厚干涉（equal thickness interference）,路径引起的光程差,半波损失引起的光程差,对于空气中的薄膜或处于同一介质的薄膜,，,点光源S置于透镜L1的焦点处，则平行光束ac沿一定方向照射薄膜。那么两束反射光a2c1就将以不同方向传播。,等厚干涉：i1和相同，薄膜厚度相同处有相同的光程差，干涉条纹是薄膜的等厚度线。,二、等厚干涉,*近似等厚干涉：（1）薄膜很薄，入射光线不一定严格平行或是扩展光源；（2）光源离薄膜很远，观察仪器离薄膜也远。,67,三、劈尖,68,1、垂直入射时的光程差：,明条纹：,暗条纹：,2、干涉条件：,69,相邻条纹的间距：,相邻条纹的薄膜厚度差：,70,3、特点,(1)干涉花样为平行于棱边的等距离的直条纹，空气劈尖或同种介质中劈尖，棱边处为零级暗条纹。,(2)当上玻璃片向上移动/2n2,条纹向劈尖处移动一条。,(3)一定的入射光，条纹间距与n2成反比，与成反比,(4)给定的劈尖（n2、一定），白光照射，上表面出现薄膜色，条纹间距与成正比。,(5)不考虑每块玻璃片上下表面反射光的干涉。,没有半波损失的干涉同样讨论,71,，,白光入射,对于某一指定入射角i1，其叠加结果，某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有某些波长的光强则介于其间。,薄膜色,，,出现不同波长的条纹的重叠，干涉条纹是彩色的，这种彩色是混合色，通常称为薄膜色。,72,四、牛顿环（Newton Rings）,1.装置,73,由于Rd，故,r,R和h的关系为,2分析,（1）垂直入射时的光程差：,74,明环：,暗环：,（2）干涉条件：,75,3、特点,(1)干涉花样为圆纹，中心处为零级暗点。,(3)当平凸透镜向上移动/2,向中心处移动一纹即中心处“陷入”一圆纹。,(2)一定的入射光，圆纹不等间距。离中心越远，条纹越密；离中心越远，级次越高。,(4)给定的牛顿环，白光照射，上表面出现薄膜色。同一级次，越大，圆纹半径越大；同一级次，越大，圆纹间距越大。,(5)不考虑平凸透镜和玻璃片上下表面反射光的干涉。,76,4-4-9 迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）,1.装置,G1：分光板,M1、M2：平面镜,G2：补偿板,77,二、干涉图样,若M1与M2正交，得到等倾干涉图样。,若M1与M2不严格垂直,78,二、分析,d,原理分振幅干涉,三、分析,干涉条件：,注意：n1=n2=1，无折射，故i1=i2，没有额外光程差,k=0,1,2,光程差：,i1越小，k越大,等厚干涉,等倾干涉,一般情况,80,中心处i1=0,光程差：,等倾干涉,当M1与M2距离增大，则干涉圆环向外扩展，当M1与M2距离缩小，则干涉圆环向里收缩。,当M1与M2距离增大/2,中心处“冒出”一圆纹。当M1与M2距离减小/2,中心处“陷入”一圆纹。,i1越小，k越大，圆环中心的级次最大。,当中心处“冒出”或“陷入”N条圆纹，M移动的距离为,81,一、测量微小角度、微小长度及长度的微小变化,4-4-10 干涉现象的应用,1、测量微小角度,2、测量微小长度,82,不变，只增减薄膜厚度，则等厚干涉条纹并不改变其条纹间距，而只发生条纹移动，热涨了,薄膜厚度减小，条纹向背离棱的方向移动，即厚度每减小 时，条纹移动一级，数出条纹移动的数目N，即可测知厚度改变多少。,3、测量长度的微小改变,空气中：,83,根据条纹的弯曲方向，说明工件表面上的纹路是凹还是凸？纹路深度或高度可表示为H,厚度每增加/2n2时，条纹向棱移动一级，即移动l,凹纹或凸纹相对于直纹移动了a,所对应的纹路深度或高度H,二、检查工件表面质量,凸,凹,空气中：,84,三、增透膜,反射光干涉相消条件：,最薄的膜层厚度（k=0）为：,增透膜,光学厚度：,没有半波损失,85,迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双光束系统，如果两束光的强度相同即振幅都等有A1，则光强为,4-4-11 Fabry-Perot干涉仪 Fabry-Perot interferometer）,问题的提出（双光束多光束）,86,在实际应用中，力求图样是狭窄、清晰、明亮的条纹。,采用相位差相同的多光束系统可实现。典型装置为Fabry-Perot干涉仪。,G、G相向的表面镀有薄银膜。,面光源S放在透镜L1的焦平面上。则许多,方向不同的平行光束入射到干涉仪上，经G、,G间多次来回反射，最后透射出来的平行光束,在透镜L2的焦平面上形成同心圆形的明锐等倾,干涉条纹。,一、装置,平行放置的两块平板G和G组成。,88,每相邻两光束在到达透镜L2的焦平面上的同一点时，彼此的光程差值都一样，为：,相邻两光束位相差为：,初位相为等差级数，公差为：,若第一束透射光的初位相为零，各光束的初位相为:,二、基本原理,89,设反射光的能量与入射光的能量比即反射率为：,若人射光的振幅为A0,则透过G的光的振幅为：,透过G各光束的振幅为：,各光束振幅为等比级数，公比为：,二、基本原理,90,复振幅法：,合振动的复振幅:,91,复振幅法：,I0为入射光的强度,合振动的强度:,92,时，不论 值大小如何，强度几乎不变,时，只有 时 强度才出现最大值,三、光强分布,当 时，强度为最小值：,对于给定的 值，随 而变,当 时，强度为最大值：,可见度：,93,爱里函数：,三、光强分布,反射率越大，可见度越显著，可见度是干涉条纹细锐程度的量度。,94,当G、面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上），由 透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉。,复振幅法：,四、等振幅的多光束干涉,95,四、等振幅的多光束干涉,光强：,96,A0为每束光的振幅，N为光束的总数，则为相邻光束之间的位相差。,当 时，得到最大值,四、等振幅的多光束干涉,97,而当 时,因为这时已变为最大值的条件!,由此可见，在两个相邻最大值之间分布着（N-1）个最小值，又因为相邻最小值之间，必有一个极大值，故在两个相邻的最大值之间分布着（N-2）个较弱的最大光强，称为次最大，可以证明，当N很大时，最强的次最大不超过最大值的。,四、等振幅的多光束干涉,98,光强分布,
