电路分析基础 第18讲（ch8LC振荡电路和RL课件.ppt

第八章二阶电路,8-1 LC电路中的正弦振荡8-2 RLC电路的零输入响应过阻尼情况8-3 RLC电路的零输入响应临界阻尼情况8-4 RLC电路的零输入响应欠阻尼情况8-5 直流RLC电路的完全响应8-6 GLC并联电路的分析8-7 一般二阶电路,什么是二阶电路?变量用二阶微分方程描述的电路；从结构上看，含有两个独立初始状 态动态元件的电路。,引言,2.二阶电路的分析方法：根据两类约束，列写二阶电路微分方程；求特征方程的根，即固有频率；根据根的性质确定解答形式（公式）。初始状态求解与一阶电路方法相同。,81 LC 电路中的正弦振荡,已知：uC(0)=U0，iL(0)=0。,求：uC(t),iL(t),t 0。,一、定量分析,得到二阶微分方程,解答形式,储能,二、LC 振荡 电路波形,三、LC 电路振荡的物理过程：,1、0,1/4T:C放电，L充电，电场能向磁场能 转化；,2、1/4T,1/2T：L放电，C反向充电，磁场能向电场 能转化；,3、1/2T,3/4T：C放电，L反向充电，电场能向磁场 能转化；,4、3/4T,T：L放电，C充电，磁场能向电场能转 化。,四、结论：纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移，产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。,若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？,82 RLC串联电路的零输入响应过阻尼情况,解：,由KVL：,得二阶微分方程：,uL,由元件约束：,特征方程,令,特征根,讨论：,1.当 2 02时，s1、s2为不相等的负实数 响应属于过阻尼(非振荡)情况,2.当 2=02 时，s1=s2 为相等的负实数 响应属于临界阻尼(非振荡)情况,3.当 2 02 时，s1、s2为共轭复数 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况,4.当 2=0 时，R=0,s1、s2为共轭虚数 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况,特征根,齐次方程解：,（1）当 uC(0)=U0 iL(0)=0,物义：iL(t)0，电容始终放电,uC单调下降，属非振荡。,（2）当 uC(0)=0 iL(0)=I0,物义：iL=I0,C充电,iL=0,C放电,电阻消耗大,属非振荡。,（3）当 uC(0)=U0 iL(0)=I0,例 8-2：C=1/4F,L=1/2H,R=3 uC(0)=2V,iL(0)=1A,R,L,C,当 0 时，根 s 为不相等的负实数，,或,解答形式为：,响应属于过阻尼(非振荡)情况,结论：,当=0时,即,或,时,83 RLC串联电路的零输入响应临界阻尼情况,齐次方程解：,说明：电路是非振荡，处于临界状态，称为临界阻尼。,84 RLC串联电路的零输入响应欠阻尼情况,式中,齐次方程解：,说明：角频率d，衰减系数的衰减振荡。,例1 电路如图所示。已知R=6,L=1H,C=0.04F,uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。,解：1）先算出固有频率,3）利用初始值计算K1、K2 uC(0)=3V iL(0)=0.28A 得到两个方程,4）电容电压和电感电流的零输入响应:,2）代入欠阻尼解答形式,R,L,C,2.重要特殊情况当=0 时,即 R=0 时：,共轭虚数,说明：R=0，uC是不衰减的等幅振荡，,称为谐振角频率。,小结：,1.当 0 时，是过阻尼(非振荡),2.当=0 时，是临界阻尼(非振荡),3.当 0 时，是欠阻尼(衰减振荡),4.当=0 时，是无阻尼(等幅振荡),特征根,二阶电路零输入响应取决于特征根。,有四种解答形式：,说明1：能 量 解 释,R,L,C,说明2：二阶电路中任一变量的固有频率都是相同的。,列方程：,发现：iL与 uC 的固有频率相同。,或：,关于阻尼的概念,阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。,阻尼器,back,