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第八章 点的合成运动,81 相对运动 牵连运动 绝对运动81 点的速度合成定理81 点的加速度合成定理,主讲：姚庆钊,教学基本要求,理解三种运动速度、加速度的确定；速度合成定理；牵连运动为平移时的加速度合成定理；牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理；掌握运动合成和分解的基本概念和方法；熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动是平移时的加速度合成定理及其应用；掌握牵连运动是定轴转动时的加速度合成定理及其应用。,2、三种运动,3、动点和动系的选择,1、两种参考系,81 三种运动基本概念,81 合成运动的基本概念,物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、位移、速度、加速度等）。,1.两种参考系,工程实例分析,81 合成运动的基本概念,工程实例分析,81 合成运动的基本概念,在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。,例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。,在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着一定的联系。,本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行研究分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。,81 合成运动的基本概念,两种参考系的定义,静参考系（定系或静系）：在分析问题中，认定不动的参考系。,动参考系（动系）：相对于静系运动着的参考系。,一般没特别说明，常以固连于地球的参考系取为静系。,81 合成运动的基本概念,绝对运动:物体相对于定参考系的运动。,相对运动:物体相对于动参考系的运动。,牵连运动:动参考系相对于定参考系的运动。,三种运动的定义,81 合成运动的基本概念,绝对运动轨迹和相对运动轨迹的定义,相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。,绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,工程实例分析,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,相对运动？,牵连运动？,大梁不动时,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,81 合成运动的基本概念,定参考系？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,81 合成运动的基本概念,曲柄滑块机构,0,B,动 点：滑块上B点。,动系：固连于曲柄OA。,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题,定系：固连于机座。,81 合成运动的基本概念,曲柄滑块机构,0,B,动 点：滑块上B点。,动系：固连于曲柄OA。,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题,定系：固连于机座。,81 合成运动的基本概念,动 点：杆上A点。,动系：固连于滑块B。,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,v,思考题,定系：固连于墙面。,81 合成运动的基本概念,合成运动,由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。,如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。,如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。,由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为合成运动或复合运动。,81 合成运动的基本概念,几点说明,本章只研究点的合成运动理论，以牵连运动为媒介来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度）之间的关系。,在合成运动的研究中，参考系的选择是问题的关键。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。,必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。,81 合成运动的基本概念,4.牵连点的概念!,动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。,牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。,（2）、进一步说明,（1）、定 义,由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。,（3）、注 意,81 合成运动的基本概念,复合运动实例,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,1.动点对动系要有相对运动。,1.选择持续接触点为动点。,2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。,基本原则：,具体选择方法：,5、动点和动系的选择,2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,课堂 练习题 1,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,课堂练习题 2,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,课堂练习题 3,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,课堂 练习题 4,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,课堂练习题 5,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,课堂练习题 6,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题1,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题 2,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,动 点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题 3,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,试比较其共同点,81 合成运动的基本概念,思考题 4,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,81 合成运动的基本概念,试比较其共同点,81 合成运动的基本概念,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：M 动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,81 合成运动的基本概念,例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。,求：点M的绝对运动方程。,81 合成运动的基本概念,例 8-1,解:,相对运动方程,代入,81 合成运动的基本概念,例 8-1,绝对运动方程,81 合成运动的基本概念,例 8-1,例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度 逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,81 合成运动的基本概念,例 8-2,相对运动轨迹,相对运动方程,解:,动点：M动系：工件,81 合成运动的基本概念,例 8-2,绝对速度va：动点相对于定系的速度。,三种速度,牵连速度ve：动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。,相对速度vr：动点相对于动系的速度。,82 点的速度合成定理,三种运动轨迹,1、三种运动轨迹,设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定系作某中运动，相应的运动轨迹如下,82 点的速度合成定理,牵连点运动轨迹,z,x,y,M(m),绝对运动轨迹,M1(m1),三种运动轨迹示意,M2(m2),82 点的速度合成定理,2、速度合成定理的推导,定系：xyz，动系：，动点：,为牵连点,82 点的速度合成定理,导数上加“”表示相对导数。,82 点的速度合成定理,得,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,3、几点说明,82 点的速度合成定理,牵连运动是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体 上一点(与动系相重合的点)的速度。,速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投 影式，所以可以求解两个未知量。,速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。,例8-3 军舰以20节（knot，1=1.852 km/h）的速度前进，直升飞机一每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。,82 点的速度合成定理,例 8-3,解：,82 点的速度合成定理,1、选择动点与动系,2、运动分析,绝对运动垂直向下直线运动。,相对运动直线运动。,牵连运动水平方向平动。,动系固连于军舰。,动点直升飞机。,定系固连于海岸。,例 8-3,O1,x,y,M,82 点的速度合成定理,3、分析三种速度，画出速度矢量图,绝对速度va：va大小已知，方向铅垂向下。,牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进速度，方向水平向右。,应用速度合成定理,相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量。,可得飞机的相对速度大小,方向可用 vr 与水平线夹角表示为,例 8-3,例8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,例 8-4,82 点的速度合成定理,运 动 演 示,82 点的速度合成定理,例 8-4,相 对 运 动 轨 迹,82 点的速度合成定理,例 8-4,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系O1xy，固连于摇杆 O1B。,2.运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿O1B的直线运动。,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。,动点滑块 A。,定系固连于机座。,82 点的速度合成定理,例 8-4,应用速度合成定理,3.速度分析。,绝对速度va：vaOA r，方 向垂直于OA，沿铅垂 方向向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B。,牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B。,82 点的速度合成定理,例 8-4,因为,所以,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,其中,所以可得,82 点的速度合成定理,例 8-4,可得,应用,（逆时针）。,若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？,82 点的速度合成定理,例 8-4,讨论,若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？,82 点的速度合成定理,例 8-4,讨论,例8-5 如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。,例 8-5,82 点的速度合成定理,e,O,C,B,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于凸轮。,2.运动分析。,绝对运动直线运动。,相对运动 以C为圆心的圆周运动。,牵连运动 绕O 轴的定轴转动。,动点 AB的端点A。,定系固连于机座。,A,82 点的速度合成定理,例 8-5,e,O,C,A,B,应用速度合成定理,3.速度分析。,绝对速度va：va为所要求的未知量，方向沿杆AB。,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线。,牵连速度ve：veOA，方向垂直 于OA。,82 点的速度合成定理,例 8-5,可得杆AB的速度,方向向上。,求：矿砂相对于传送带B的速度。,例8-6 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。,82 点的速度合成定理,例 8-6,解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B,已知：,82 点的速度合成定理,例 8-6,例8-7 圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD、圆心在CD与AB的交点O处。求当连线OM在水平位置时，圆盘边缘的点M的绝对速度。,例 8-7,82 点的速度合成定理,解：,1.选择动点与动系。,动系Axyz，固定框架上。,2.运动分析。,绝对运动空间曲线运动。,牵连运动绕z轴的定轴转动。,动点 点M。,相对运动以O为圆心的圆周运动。,82 点的速度合成定理,例 8-7,应用速度合成定理,3.速度分析。,绝对速度va：va为所要求的未知量，方向未知。,相对速度vr：vr 1R，垂直于M，方向向下。,牵连速度ve：ve 2R，在水平面内，方向垂直于OM。,82 点的速度合成定理,例 8-7,得,82 点的速度合成定理,例 8-7,补充例1 已知正弦机构中，曲柄OAl，加速度，30o。求T型杆BCD的速度。,82 点的速度合成定理,补充例 1,82 点的速度合成定理,补充例 1,解：,1.选择动点与动系。,动点曲柄上的A点；,动系固连于杆BC上。,2.运动分析。,绝对运动以O为圆心、l为半径的等速圆 周运动。,相对运动沿BC方向的直线运动。,牵连运动铅垂方向的平移。,82 点的速度合成定理,定系固连于机座。,补充例 1,3.速度分析。,牵连速度ve：ve？,方向沿铅垂方向向上。,绝对速度 va：va l，方向垂直于OC。,相对速度vr：vr？，方向沿BC。,82 点的速度合成定理,应用速度合成定理,可得T型杆BCD的速度,方向铅垂向上。,补充例 1,补充例2 仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。试求=60时，顶杆AB的速度。,82 点的速度合成定理,补充例 2,运 动 演 示,82 点的速度合成定理,补充例 2,相 对 运 动 轨 迹,82 点的速度合成定理,补充例 2,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系 固连于凸轮。,2.运动分析。,绝对运动直线运动。,牵连运动水平平移。,动点 AB 杆的端点A。,相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。,定系固连于水平轨道。,82 点的速度合成定理,补充例 2,3.速度分析。,绝对速度va：大小未知，方向沿 杆AB向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线。,牵连速度ve：ve=v0，方向水平向 右。,82 点的速度合成定理,补充例 2,应用速度合成定理,82 点的速度合成定理,方向向上。,可得,因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小：,补充例 2,若取凸轮上与顶杆相重合的点A1为动点，动系固连于顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？,82 点的速度合成定理,讨论,补充例 2,82 点的速度合成定理,讨论,若取凸轮上与顶杆相重合的点A1为动点，动系固连于顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？,补充例 2,补充例3 如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,82 点的速度合成定理,补充例 3,运 动 演 示,82 点的速度合成定理,补充例 3,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,1.选择动点，动系与定系。,相对运动垂直于纸板的运动方向 的直线运动。,牵连运动 随纸板一起作水平向 左的平动。,绝对运动 沿导杆的直线运动。,动系固连于纸板ABCD上。,动点取刀架K为动点。,2.运动分析。,解：,定系固连于机座。,82 点的速度合成定理,补充例 3,E,A,B,C,D,F,K,v1,故导杆的安装角,3.速度分析。,绝对速度va：va=v2，方向沿杆EF向 左上。,牵连速度ve：ve=v1，方向水平向左。,相对速度vr：大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向。,由几何关系可得,应用速度合成定理,82 点的速度合成定理,补充例 3,补充例4 曲杆OBC以匀角速度绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直杆OA上滑动。设曲柄长OB=10 cm，OB垂直BC,。=0.5 rad/s，求=60时，小环的绝对速度。,82 点的速度合成定理,补充例 4,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系 固连于摇杆 OBC。,2.运动分析。,绝对运动沿OA的直线运动。,相对运动沿OB的直线运动。,牵连运动绕O轴的定轴转动。,动点 小环M。,定系固连于机座。,82 点的速度合成定理,补充例4,应用速度合成定理,3.速度分析。,绝对速度va：大小未知，方 向沿OA向右。,相对速度vr：大小未知，方向沿杆 BC。,牵连速度ve：ve=OM 方向垂直于OA。,82 点的速度合成定理,补充例4,投影到x轴，可得,所以，所求小环的绝对速度,82 点的速度合成定理,应用速度合成定理,水平向右。,补充例4,设动点M在园盘上半径是r的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度vr作圆周运动，同时，圆盘以匀角速度绕定轴O转动，求M点牵连、相对、绝对加速度。,1、问题的引入,r,vr,动系固连于圆盘。,动点 M点。,解：,相对速度 vr=const,牵连速度 ver,O,M,-点的加速度合成定理,r,vr,ve,动系固连于圆盘。,动点 M点。,M,ver,应用速度合成定理,var+vr=常量,ae=aen，,ar=arn，,aa=aan，,ae=aen=ve2/r=r 2,ar=arn=vr2/r,aa=aan=va2/r=(r+vr)2/r,aa=vr2/r+r 2+2 vr,所以M点的绝对运动为沿槽匀速圆周运动.,加速度分析,O,vr=const,可得,所以,-点的加速度合成定理,aa=vr2/r+r 2+2 vr,由此可见，在此实例中，点M的绝对加速度aa并不等于其牵连加速度（大小r2）与相对加速度（大小）的矢量和。这里增加了一项2vr称为科氏加速度，用aC表示。,即：当牵连运动是定轴转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速之矢量和。,-点的加速度合成定理,因为,先分析 对时间的导数:,2、加速度合成定理的推导,-点的加速度合成定理,-点的加速度合成定理,因为,得,-点的加速度合成定理,有,点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,其中科氏加速度,大小,方向垂直于 和,指向按右手法则确定,-点的加速度合成定理,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,此时有,-点的加速度合成定理,例8-8 空气压缩机的工作以角速度 绕垂直于图面的O轴匀速运动，空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在C点的曲率半径为，通过点C的法线与半径间夹的角为，CO=r，求气体微团在C点的绝对加速度aa。,例 8-8,-点的加速度合成定理,运 动 演 示,-点的加速度合成定理,例 8-8,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于工作轮。,2.运动分析。,绝对运动平面曲线运动。,牵连运动绕轴O定轴转动。,动点取气体微团。,相对运动沿曲线AB运动。,定系固连于机座。,-点的加速度合成定理,例 8-8,3.加速度分析。,绝对加速度aa：大小方向均未知。,牵连加速度ae：ae=2 r，沿OC 指向O；,相对加速度ar：ae=vr 2/，方向如图。,科氏加速度aC：垂直于vr，指向如图。,v,r,-点的加速度合成定理,例 8-8,分别投影到x，y轴上,所以，绝对加速度的大小,方向可由其方向余弦确定。,根据加速度合成定理,v,r,-点的加速度合成定理,例 8-8,例8-9刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。,-点的加速度合成定理,例 8-9,解：1、动点：滑块A 动系：O1B杆,绝对运动：圆周运动,2、速度,相对运动：直线运动（沿O1B）,牵连运动：定轴转动（绕O1轴）,-点的加速度合成定理,例 8-9,3、加速度,-点的加速度合成定理,例 8-9,沿轴投影,例 8-9,-点的加速度合成定理,例8-10如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。,求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,-点的加速度合成定理,例 8-10,解：1、动点：滑块A 动系：BC杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移,2、速度,-点的加速度合成定理,例 8-10,3、加速度,沿y轴投影,-点的加速度合成定理,例 8-10,求：该瞬时AB的速度及加速度。,例8-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的为，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A，点 的法线与OA夹角为，OA=l。,-点的加速度合成定理,例 8-11,绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）,解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O,2、速度,-点的加速度合成定理,例 8-10,3、加速度,沿 轴投影,-点的加速度合成定理,例 8-10,例8-12 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。,求：圆盘上1和2两点的 绝对加速度。,-点的加速度合成定理,例 8-12,解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD,绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）,2、速度（略）,3、加速度,-点的加速度合成定理,例 8-12,点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,点的牵连加速度,相对加速度大小为,科氏加速度大小为,各方向如图，于是得,与铅垂方向夹角,-点的加速度合成定理,例 8-12,例8-12 火车M以等速v0沿子午线自南往北行驶，如图所示。为了考虑地球的自转，设定坐标系以地心为原点，坐标轴分别指向恒星。地球的平均半径为R。求火车M在北纬度处的绝对加速度。,-点的加速度合成定理,例 8-12,v0,解：,1.选择动点与动系,动系O xy z，固结在地球上，原点O与地心重合，并使坐标面O y z与铁轨所在的子午面重合，O z轴与地轴重合。,2.运动分析,绝对运动 空间曲线运动。,相对运动 M点在子午面内以O为圆心、R为半径和速度为v0的匀速圆弧运动。,牵连运动地球绕O z轴的匀角速转动。,动点火车M。,-点的加速度合成定理,例 8-12,因地球自西向东旋转，所以动坐标系即地球的角速度的方向是沿Oz轴的正向，其大小为,v0,-点的加速度合成定理,例 8-12,x,y,z,3.加速度分析,aa：大小方向均未知；,ae：方向垂直于Oz轴，并指向此轴；,ar：方向指向地心O。,aC：方向指向沿M点纬度线的切线，并且向西；,-点的加速度合成定理,例 8-12,据此，可进一步求得的大小和方向。,应用加速度合成定理,如以i，j和k分别表示沿坐标轴Ox，Oy和Oz的单位矢量，则M点的加速度aa可表示为,-点的加速度合成定理,例 8-12,本章小结,1、点的绝对运动是点的牵连运动和相对运动合成 的结果。动点相对与定参考系的运动为绝对运动；动点相对与动参考系的运动为相对运动；动参考系相对与定参考系的运动为牵连运动2、点的速度合成定理 va=ve+vr va动点在绝对运动中的速度（绝对速度）vr 动点在相对运动中的速度（相对速度）ve 动参考系中，与动点重合的那一点的速度（牵连速度）,3、点的加速度合成定理 a a=a e+a r+aC a a 动点相对于定系的加速度（绝对加速度）a r 动点相对于动系的加速度（相对加速度）ae 动系上与动点重合的那一点相对于定系的 加速度（牵连加速度）aC 科氏加速度牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动互相影响而出现的一项附加加速度。a C=2 e v r当动系平动或 v r=0，或 e 与v r 平行时，a C=0,本章小结,