波动的基本概念课件.ppt
1.振动在空间的传播过程叫做波动。,2.常见的波有:,(3)在微观领域中还有物质波。,3.各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。,7-4 波动的基本概念,一、机械波的产生和传播,机械波产生的条件:弹性介质和波源,弹性介质:是指由弹性力组合的连续介质。,波动：振动的传播（振动状态的传播）,机械波：机械振动在媒质中的传播。,振动方向与传播方向垂直,振动方向与传播方向一致,水波,质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移,二、波的几何描述,波面：同相位各点所组成面（相位差为零）,波线：表明波传播方向的线,在均匀且各向同性的媒质中波线与波面始终是垂直的,球面波：波面为球面,平面波：波面为平面,三、波的特征量,(1)波速 u=,跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度.它与媒质的性质有关,波速单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速，也称之相速。,Y 杨氏弹性模量 体密度,固体中,N 切变模量,N Y 横波纵波,地震时破坏性更大,流体中的纵波,弦上的横波,T 绳的初始张力,绳的线密度,B 容变弹性模量,振动状态相同的点的最近距离,在同一波线上相位差为2的两点间距离,波的空间周期性,波传播一个波长的距离所需时间,单位时间内通过传播方向上 某一点的完整波的个数 对于简谐波，波的频率即为各点振动的频率,（2）波长,（3）波的周期T,（4）波的频率,波形曲线,(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒 质质元的传播，而是相位的传播,(2)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,(4)同相点-质元的振动状态相同,结论：,（5）波的传播是波形的传播。波源振动一个周期，波向前传播一个波形,(3)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,四、波动所遵从的基本原理1.波的叠加原理两列或两列以上的波可以互不影响的同时通过某一区域，在相遇区域内共同在某质点引起的振动，是各列波在该质点引起振动的合成。如，水波，声波电磁波等、2.惠更斯原理波所到之处各点，都可以看成发射子波的波源，在以后的任何一个时刻，这些子波的包络面就是波在该时刻的波面。惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于电磁波。,已知 t 时刻的波面，得出 t+t 时刻的波面,就可得出波的传播方向.,实验说明了惠更斯原理的正确性。,例题7-4 在波线上有相距2.5cm的A、B两点，已知B点的振动相位比A点落后300，振动周期为2.0s，求波速和波长,解：波线上相距2.5cm的两点相位差为300，由波长定义可知波线上相距 的两点相位差为2,因为T=2.0s，则有,因为T=2.0s，则有,解：波线上相距2.5cm的两点相位差为300，由波长定义可知波线上相距 的两点相位差为2,解：波线上相距2.5cm的两点相位差为300，由波长定义可知波线上相距 的两点相位差为2,解：波线上相距2.5cm的两点相位差为300，由波长定义可知波线上相距 的两点相位差为2,解：波线上相距2.5cm的两点相位差为300，由波长定义可知波线上相距 的两点相位差为2,解：波线上相距2.5cm的两点相位差为300，由波长定义可知波线上相距 的两点相位差为2,原点,P点的振动 y(x,t)=?,P点比o 点 晚 x/u,y(x,t)=y(o,t-x/u),P点 t 时刻的振动即为o点(t-x/u)时刻的振动,y(x,t)=Acos(t-x/u),沿着 x轴正向传播的平面简谐波的表达式,7-5 简谐波,1.简谐波：介质中个质元均作简谐振动，则相应的 波为简谐波,2.波函数（波的表达式）,O点在 t 时刻的振动状态,O点在 的振动状态,P 处质点在 t 时刻的振动状态,沿着x轴 负向传播的平面简谐波？,P处质点在 t 时刻的振动状态与o处质点在 时刻的振动状态完全相同,y(0,t)=Acost,y(o,t+x/u)=Acos(t+x/u),y(x,t)=y(o,t+x/u)=Acos(t+x/u),t,t+t,波数,建立简谐波方程的步骤可归纳如下：,(1)根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S（不一定是波源）的振动方程,(2)建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任 选一点P，求出该点相对于S点的振动落后或 超前的时间,(3)根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方 程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程,注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别,(2)波速不是质点振动的速度,!,3.讨论,(1)x 一定，,P处质点的振动方程,P处质点振动的初位相,O,x,P,O,t,x=x0点的振动曲线,波函数,(2)t一定,t 时刻各处质点离开平衡位置的位移,t=t0时刻的波形曲线,(3)x,t 都在变化,波形以速度 u 传播,O,x,y,或：沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态）将在较晚时刻于“下游”某处出现。,如何写出平面（一维）简谐波的波函数？,须知三个条件：,1.某参考点的振动方程(A,)2.波长(或 k,或 u),3.波的传播方向,【例1】：已知 y=0.02cos(10t+6x)求1.T、u、传播方向2.波谷经过原点的时刻,3.t=6 s时各波峰的位置,解：（1）比较法即与标准方程比较,T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s),传播方向：沿X轴负向,（2）定义法,：在同一波线上相位差 为2的两点间距离,t 时刻 x2x1=x2x1,(10 t+6x2)(10 t+6x1)=2,=x2x1=/3,T：每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间,X点：t1t2 时间内相位改变了2,(10 t2+6x)(10 t1+6x)=2,t2t1=/5,2.波谷经过原点的时刻,解：,y=0.02cos(10t+6x),t=0 时波形图,原点 y=0.02cos10t,波谷经过原点 y(0,t)=0.02,t=(2k+1)/10 k=0，1,3.t=6 s时各波峰的位置,t=6sy=0.02cos(60+6x),波峰 y=0.02,X=(k/3)10,o,y,x,u,思考题,t,y,o,求O点的初相,求振动的初相,y,x=0,y,【例2】下图是一平面简谐波在t=2秒时的波形图，由图中所给的数据求：（1）该波的周期；（2）传播介质O点处的振动方程；（3）该波的波动方程。,O点振动方程为,波动方程,【解】利用旋转矢量法求出,【例3】如图所示，平面简谐波向右移动速度 u=0.08 m/s，求：.原点处的振动方程；.波函数；.P 点的振动方程；.a、b 两点振动方向。,解：,t=0 时，o点处的质点向 y 轴负向运动,原点的振动方程为：,.,P 点的振动方程,a、b 振动方向如图所示,.波函数,处的p点振动曲线如图。求：O点（x=0)的振动表达式和波函数。,解：,x=-1的振动表达式,解法1：,【例4】一平面波沿-x方向传播，u=3m/s,若x=-1m,解法2：,
