正弦、余弦、正切函数课件.ppt
第1章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数,1.1.1 正弦、余弦、正切函数,1,ppt课件,1,课堂讲解,正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2,ppt课件,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个一样长的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？,下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。,3,ppt课件,图1,图2,一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？,4,ppt课件,梯子越陡倾斜角,倾斜角越大垂直高度与梯子长的比,倾斜角越大水平宽度与梯子长的比,倾斜角越大垂直高度与水平宽度的比,越大,越大,越小,越大,总结归纳,通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。,5,ppt课件,1,知识点,正弦、余弦、正切函数的定义,作一个30的A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所 得的结果与你的同伴所 得的结果作比较.,6,ppt课件,2.作一个50的A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB,AC，BC的长(精确到1mm)，计 算 的值(精确到0.01)，并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？,7,ppt课件,3.如图l-4，B,B1是一边上的任意两点，作BC丄AC于 点C,B1C1丄AC1于点C1判断比值 是否相等，并说明理由.,8,ppt课件,总 结,如图所示，在 RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定正弦：A的对边与_的比叫做A的正弦，记做sin A，即 sin A，如图所示，sin A_,斜边,余弦：A的_与斜边的比叫做A的余弦，记做cos A，即 cos A，如图所示，cos A_,邻边,正切：A的_与A的邻边的比叫做A的正切，记做tan A，即 tan A，如图所示，tan A_.,对边,9,ppt课件,注 意,sin A,cos A,tan A,在 RtABC中,10,ppt课件,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,11,ppt课件,例1 如图 1-6,在 RtABC 中，C=Rt，AB=5,BC=3.求A 的 正弦、余弦和正切.解：如图 1 一6,在 RtABC 中，AB=5，BC=3，,12,ppt课件,把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦函数值()A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定在RtABC中，C90，AC12，BC 5，则sin A的值为()A.B.C.D.,练习1,13,ppt课件,已知RtABCRtABC，CC90，且AB2AB，则sinA与sinA的关系为()AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能确定,14,ppt课件,4 如图，在RtABC中，C90，BC3，AC5，那么cos A的值等于()A.B.C.D.,5 在ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cos B的值是()A.B.C.D.,15,ppt课件,6 如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若BDCD32，则tan B()A.B.C.D.,16,ppt课件,2,知识点,正弦、余弦、正切函数的应用,例2 如图，在RtABC中，B90，AC200，sinA0.6，求BC的长.解：B=90，AC=200，BC=ACsinA=2000.6=120.,17,ppt课件,例3 如图，在RtABC中，C90，tan B，BC，则AC等于()A3B4C5D6 由正切的定义知，选A.,解析：,A,18,ppt课件,在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，则BC _在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的 高，若BC4，sinA，则BD的长为_,练习2,19,ppt课件,3 如图，的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(b，4)，若sin，则b _,20,ppt课件,4 如图，在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为_,5 如图，已知RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是()A2 B8 C D,21,ppt课件,总 结,求锐角的正弦值的方法：1没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾 股定理求出所需的边长,再求正弦值2没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比3题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解,22,ppt课件,延伸：由上面例1的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角A，B的正切值的乘积等于1.,A+B=90,延伸新知,23,ppt课件,3,知识点,同角三角函数间的关系,1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tan A=在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，则sin A=cos A=tan A=,2.同角的正弦与余弦间的关系：sin 2Acos 2A _(0A90),1,24,ppt课件,例4 在RtABC中，C90，sin A，则cos B的 值等于()A.B.C.D.在RtABC中，C90，则AB90，则cos Bsin A.故选B.,B,解析：,25,ppt课件,总 结,本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直角边的长度，从而得出结果,26,ppt课件,1 在RtABC中，C90，sinA，则cosA _2 在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为()A.B.C.D.,练习3,27,ppt课件,求锐角的三角函数值的三种方法：1在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出2利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角(若该角的三角函数值知道或者易求)3利用互余的两个角间的特殊关系求,同角三角函数间的关系：,sin 2Acos 2A _1_(0A90),A+B=90,4.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,28,ppt课件,1.完成教材课内练习和作业题2.请完成练习册对应习题,29,ppt课件,
