模糊控制PPT教材课件.ppt

模糊控制及应用,2,模糊控制引论,模糊性现象不完整(incomplete)语言不通导致无法理解对方所要表达的意思暧昧性(ambiguity)画在门上烟斗的图案既可代表男厕或者也可代表吸烟室吧不精确性(imprecision)电视影像受到干扰使得收视效果不佳随机性(randomness)掷骰子模糊性(fuzziness)今天冷吗?那位女孩正吗?,常用控制算法模糊控制,3,模糊控制引论,模糊理论何谓模糊?(今天气温如何?)什么是模糊系统?哪里可看见模糊控制的系统?(汽车、冷气机、洗衣机等等),常用控制算法模糊控制,模糊集合U,模糊集合V,4,模糊控制引论,布尔逻辑与模糊逻辑妻子：Do you love me?丈夫：Yes.(布尔逻辑)妻子：How much?(模糊逻辑),常用控制算法模糊控制,5,模糊控制引论,自然语言的模糊逻辑表示 模糊逻辑处理变量的隶属度(membership)和确定度(degrees of certainty)：温度“温度很高”电压“电压有点偏低”速度“速度非常慢”,常用控制算法模糊控制,6,模糊控制引论,用模糊调合对立 模糊可用来调和对立。譬如说：如果硬要规定180公分以上才叫高的人，那么身高179公分的人就要抗议了。但是如果高的定义是由这样的隶属函数来定义的话，179公分已经相当高了！,常用控制算法模糊控制,180cm,179cm,7,模糊控制引论,常见的模糊概念,常用控制算法模糊控制,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,8,模糊数学,模糊系统,模糊决策,不確定性理论,模糊逻辑&人工智能,模糊集合模糊测量模糊分析模糊关系模糊拓扑,多指标优化,模糊专家系统机器人学,可能性理论不确定性测量,模糊控制,模糊信号处理,通讯,控制器设计稳定性分析,图像处理图像识别,滤波通道等化,模糊理论,常用控制算法模糊控制,模糊控制引论,9,模糊控制引论,模糊控制概述什么是模糊控制 模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。模糊控制的特点 与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要特点是不需要建立对象的数学模型。专家经验控制 用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行控制。(人的经验是模糊的),常用控制算法模糊控制,10,模糊控制引论,模糊控制的基本思想 首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制，实现对被控对象的控制。,常用控制算法模糊控制,11,模糊控制引论,手动控制、专家经验控制和模糊控制的比较,常用控制算法模糊控制,操作员 手动给出,计算机自动给出,控制经验,+,当前状态,控制量,专家经验控制,将控制经验事先总结归纳好，放在计算机中。,传感器测量的当前值,根据当前的状态，对照控制经验，给出适当的控制量,+,模糊控制,事先总结归纳出一套完整的控制规则，放在计算机中。,模糊推理判决计算出,控制量,手动控制,+,传感器测量的当前值,12,模糊控制引论,模糊控制的发展模糊控制的起源 1965年 加利福尼亚大学教授 L.A Zadeh 发表论文模糊集合论用以解决真实世界中普遍存在的模糊现象，是用一种数学模型来描述语意式的模糊信息的方法。1974年 英国工程师 E.H.Mamdani 将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用，取名模糊控制。模糊控制的三大发展阶段(1)基本模糊控制 需要针对特定控制对象设计特定的控制律，因此控制效果好。在控制过程中规则不变，不具有通用性，设计工作量大。(2)自组织模糊控制 某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。(3)智能模糊控制 具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。,常用控制算法模糊控制,13,模糊控制中的模糊数学,经典集合模糊集合及其运算规则模糊关系模糊推理,常用控制算法模糊控制,14,模糊控制中的模糊数学,模糊集合概述传统确定性集合与模糊集合之比较模糊集合的特点(1)不是0或1的表示方式，而是程度上“多”或“少”的差别。(2)传统的明确集合是属于二元的，论域中的元素对某一集合的关系只有两种，也就是“属 于”与“不属于”。(3)模糊集合是利用隶属度函数(membership function)的大小做为主要的决策机制。,常用控制算法模糊控制,15,模糊控制中的模糊数学,模糊集合的定义 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如、等。元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。用于计算隶属度的函数称为隶属函数。隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶属度的值为0,1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。计算隶属度的函数称为隶属函数。用 表示。,常用控制算法模糊控制,16,模糊控制中的模糊数学,模糊集合的定义例：拥有连续性论域的模糊集合定义模糊集合 为“接近于0的实数”，则可以将集合 写为其中隶属函数定义为“接近于0的实数”之模糊集合,常用控制算法模糊控制,17,模糊控制中的模糊数学,模糊集合的定义例：拥有离散性论域的模糊集合 假设U=0,1,2,.,9 为代表一个家庭中，所可能拥有子女个数的集合，令三个模糊集合之定义为A：子女数众多，B：子女数适中，C：子女数很少，其隶属函数的定义如表所示。,常用控制算法模糊控制,18,模糊控制中的模糊数学,模糊集合的表示 当论域U由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。设(1)向量表示法,常用控制算法模糊控制,子女众多(A),表,模糊集合的表示,(2)扎德表示法,子女众多(A),表,20,模糊控制中的模糊数学,模糊集合的表示 当论域U由无限多个元素组成时，模糊集合可用扎德表示法表示。例：扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为0,200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。,常用控制算法模糊控制,21,模糊控制中的模糊数学,模糊集合的运算相等：包含：补集：并集：交集：,常用控制算法模糊控制,22,模糊控制中的模糊数学,关系与模糊关系(什么是关系)关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合。常用R表示。例：A=(1,3,5),B=(2,4,6)，则A和B的直积集合为：AB=(1,2)(1,4)(1,6)(3,2)(3,4)(3,6)(5,2)(5,4)(5,6)对其施加 ab 的条件限制，则满足条件的集合为：AB ab=(3,2)(5,2)(5,4)对AB施加ab的条件限制后得到的新的集合定义为关系，记做R。则：R ab=(3,2)(5,2)(5,4),常用控制算法模糊控制,23,模糊控制中的模糊数学,关系与模糊关系(关系的表示)关系R可以用矩阵形式来表示。一般形式为：其中：于是对于上例，有：,常用控制算法模糊控制,Rab=A,1 0 0 0,3 1 0 0,5 1 1 0,2 4 6,B,24,模糊控制中的模糊数学,关系与模糊关系(模糊关系的表示)当论域元素有限时，模糊关系R可用扎德表示法表示和模糊关系矩阵来表示。例：设A和B为两个不同论域上的普通集合，A=1 2 3,B=1 2 3 4 5，对AB施加 ab 的模糊条件限制后得到一个模糊关系为：,常用控制算法模糊控制,25,模糊控制中的模糊数学,关系与模糊关系(模糊关系的表示)当论域为连续区间时，模糊关系R可用隶属函数来表示。例：设A和B均为实数集合，A到B的一个模糊关系R的隶属函数为：它所表示的是ab的模糊关系。,常用控制算法模糊控制,26,模糊控制中的模糊数学,模糊关系矩阵的运算(1)并、交、补(2)相等与包含(3)转置(4)合成(5)幂运算,常用控制算法模糊控制,27,模糊控制中的模糊数学,模糊关系矩阵的并、交、补运算 设、为同一论域U上的两个模糊关系矩阵，。下标序号i=1,2,m;j=1,2,n。则其并、交、补运算分别定义为：并运算：交运算：补运算：,常用控制算法模糊控制,28,模糊控制中的模糊数学,模糊关系矩阵的相等与包含 设、为同一论域U上的两个模糊关系矩阵，。下标序号i=1,2,m;j=1,2,n。若所有的，则称 与 相等。记作。若所有的，则称 包含。记作。,常用控制算法模糊控制,29,模糊控制中的模糊数学,模糊关系矩阵的转置 模糊关系矩阵的转置与普通矩阵的转置相似，即将行和列互相交换，记作。例如，则,常用控制算法模糊控制,30,模糊控制中的模糊数学,模糊关系矩阵的合成回忆普通矩阵的乘法运算设模糊关系，则 对 的合成定义为：模糊关系矩阵的合成与普通矩阵的乘法运算过程一样，但运算符号不同。,常用控制算法模糊控制,31,模糊控制中的模糊数学,模糊关系矩阵的合成例如，若，则A和B合成为其中：当 时，根据运算规则有：可见，一般情况下，,常用控制算法模糊控制,32,模糊控制中的模糊数学,模糊推理(1)准备知识(2)假言推理(3)模糊条件语句,常用控制算法模糊控制,33,模糊控制中的模糊数学,模糊推理的准备知识模糊集合的直积 两个模糊集合的直积 设、分别为不同论域上的模糊集合，则 对 的直积定义为：三个模糊集合的直积定义其中L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式,常用控制算法模糊控制,34,模糊控制中的模糊数学,模糊推理的准备知识模糊集合的直积例：设模糊集合 求解：,常用控制算法模糊控制,35,模糊控制中的模糊数学,模糊推理的准备知识否定词、联接词 否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下：联接词“与”的隶属函数：联接词“或”的隶属函数：联接词“非”的隶属函数：,常用控制算法模糊控制,36,模糊控制中的模糊数学,假言推理 基本规则：如果已知命题A（即可以分辨真假的陈述句）蕴涵命题B，即AB（若A则B）；如今确实A，则可以得到结论为B，其逻辑结构为 若A，则B；如今A；结论B。例如：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”；则若“小王住院”真，“小王生病”也真。,常用控制算法模糊控制,37,模糊控制中的模糊数学,模糊假言推理 Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情况下的一种近似推理方法。扎德推理的逻辑结构为：若，则；如今 结论,常用控制算法模糊控制,38,模糊控制中的模糊数学,模糊假言推理 命题A，B均为精确命题，在模糊情况下，与 均为模糊命题，代表模糊事件，要用模糊假言推理来进行推理。设 a,b 分别被描述为 X 与 Y 中之模糊子集 与，(a)(b)表示从X到Y的一个模糊关系，它是X Y的一个模糊子集，记作 例如，如A则B，它的隶属函数为：,常用控制算法模糊控制,39,模糊控制中的模糊数学,模糊假言推理三种基本类型的模糊条件语句 三种普通条件语句 模糊条件语句简记形式if 条件 then 语句if 条件 then 语句1 else 语句2if 条件1 and 条件2 then 语句,常用控制算法模糊控制,40,模糊控制,(1)模糊控制原理(2)模糊控制器设计的步骤(3)模糊控制在家电中的应用,常用控制算法模糊控制,41,模糊控制原理,锅炉工，文化程度仅初中毕业，无法给出数学模型，但可以将锅炉控制得很好？模糊控制：不需要知道被控对象的精确模型。基于人的经验的智能控制。,常用控制算法模糊控制,模糊控制,经验控制,42,模糊控制原理,模糊控制是一种以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为数学基础的控制方法，它模拟人的思维，构造一种非线性控制，以满足复杂的不确定的过程控制的需要，属于智能控制范畴。由于模糊控制是对人的思维方式和控制经验的模仿，所以在一定程度上可以认为模糊控制方法是一种实现了用计算机推理代替人脑思维的控制方法。模糊控制之所以可以模仿人的思维和经验，是因为人们在描述控制规则时大量的使用模糊概念。例如在洗衣机的控制中可能有规则：衣服脏则洗衣时间长，洗衣粉投入量多，规则中的“脏”、“长”、“多”等都属于模糊性的概念。,常用控制算法模糊控制,43,模糊控制原理,模糊控制系统的组成 模糊控制系统通常由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成，如下图所示。,常用控制算法模糊控制,44,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理 模糊控制器主要包括输入量模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分，如下图所示。下面分别讲述框图中的主要部分。,常用控制算法模糊控制,45,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理模糊化接口 只要把物理论域 X 中某值 x 量化为模糊化论域中某元素 y 即实现了模糊化。将真实确定量输入转换为一个模糊矢量。例如，取值在 a,b 之间的连续量 x 经模糊化公式：可变换为取值在-6,6 间的连续量y。然后将 y 模糊化为7级，分别用以下7个模糊语言变量值表示。每个语言变量值所对应的模糊子集如下表所示：,常用控制算法模糊控制,46,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理模糊化接口模糊变量 y 不同等级的隶属度值,常用控制算法模糊控制,47,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理知识库知识库 数据库规则库数据库：存放所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度。如果论域为连续域，则存放相应的隶属函数。输入输出变量的测量数据集不属于数据库存放内容。向推理机提供数据。规则库：存放全部的模糊控制规则。模糊控制器规则基于专家知识或手动操作经验建立，是按人 直觉推理的一种语言表示形式。向推理机提供控制规则。,常用控制算法模糊控制,48,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理推理机 推理机根据输入模糊量和知识库完成模糊推理，求解模糊关系方程，从而获得模糊控制量 u。例如：模糊控制规则供模糊决策使用，它们是对控制生产过程中经验的总结。常见的有以下3种形式：,常用控制算法模糊控制,49,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理推理机 模糊推理：针对不同的模糊规则，利用模糊关系，通过模糊变换，求得模糊控制量。例如针对常见的三种形式：,常用控制算法模糊控制,50,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理推理机 模糊推理：针对不同的模糊规则，利用模糊关系，通过模糊变换，求得模糊控制量。例如针对常见的三种形式：,常用控制算法模糊控制,51,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理推理机 模糊推理：针对不同的模糊规则，利用模糊关系，通过模糊变换，求得模糊控制量。例如针对常见的三种形式：,常用控制算法模糊控制,52,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理清晰化接口 得到模糊控制量后，还必须将其转换为精确量。常用的清晰化方法有以下2种：(1)最大隶属度法(2)加权平均法(重心法),常用控制算法模糊控制,53,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理清晰化接口最大隶属度法 若模糊控制器的输出为，则以隶属度最大的元素(精确量)作为输出控制量。例：，则 当有多个隶属度最大的元素时，则取其平均值作为输出控制量。例：，则,常用控制算法模糊控制,54,模糊控制原理,模糊控制器的结构原理清晰化接口加权平均法(重心法)用隶属度作为加权系数，对元素作加权平均的结果为输出控制量。例：则：,常用控制算法模糊控制,55,模糊控制原理,模糊控制器设计的步骤(1)确定模糊控制器的结构：如SISO、DISO(2)确定E、EC及控制量u的模糊集及其论域。如：E、EC和u的模糊集：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB E、EC的论域：-3,-2,-1,0,1,2,3 u的论域：-4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5(3)建立模糊控制规则(表)if,and,then(4)确定模糊变量的赋值表(隶属函数）(5)建立模糊控制表(6)去模糊化(重心法等),常用控制算法模糊控制,56,模糊控制系统的工作原理,以水位的模糊控制为例，如图所示。设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。现在的控制任务设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常操作经验，可以得到基本的控制规则：“若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快”。下面我们分步骤看模糊控制系统的工作原理,常用控制算法模糊控制,57,模糊控制系统的工作原理,确定观测量和控制量 定义理想液位 O 点的水位为 h0，实际测得的水位高度为 h，选择液位差 将当前水位对于O点的偏差 e 作为观测量。将可向内注水和向外抽水的调节阀的阀门开度 u 作为控制量。,常用控制算法模糊控制,58,模糊控制系统的工作原理,输入量和输出量的模糊化 将偏差 e 分为五级：负大(NB)，负小(NS)，零(O)，正小(PS)，正大(PB)。根据偏差 e 的变化范围分为七个等级：-3,-2,-1,0,+1，+2,+3。得到水位变化模糊表如下表所示：水位变化划分表,常用控制算法模糊控制,59,模糊控制系统的工作原理,输入量和输出量的模糊化 控制量 u 为调节阀门开度的变化。将其分为五级：负大(NB)，负小(NS)，零(O)，正小(PS)，正大(PB)。并根据 u 的变化范围分为九个等级：-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4。得到控制量模糊划分表如下表：控制量变化划分表,常用控制算法模糊控制,60,模糊控制系统的工作原理,模糊规则的描述 根据日常的经验，设计以下5条模糊规则，并用“if A then B”形式来描述(1)“若 e 负大，则 u 负大”if e=NB then u=NB(2)“若 e 负小，则 u 负小”if e=NS then u=NS(3)“若 e 为 0，则 u 为0”if e=0 then u=0(4)“若 e 正小，则 u 正小”if e=PS then u=PS(5)“若 e 正大，则 u 正大”if e=PB then u=PB 根据上述经验规则，可得模糊控制表如下所示：模糊控制规则表,常用控制算法模糊控制,61,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为XY上的模糊子集，即模糊关系 R 可以表示如下：其中规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。下面我们分步骤来求关系 R。,常用控制算法模糊控制,62,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系,常用控制算法模糊控制,63,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系,常用控制算法模糊控制,64,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系,常用控制算法模糊控制,65,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系,常用控制算法模糊控制,66,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系,常用控制算法模糊控制,67,模糊控制系统的工作原理,求模糊关系 于是由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得模糊关系矩阵为：,常用控制算法模糊控制,68,模糊控制系统的工作原理,模糊决策 模糊控制器的输出为误差向量和已确立模糊关系的合成：例如当误差 e 为NB时，即 时，控制器输出为,常用控制算法模糊控制,69,模糊控制系统的工作原理,控制量的反模糊化 由模糊决策可知，当误差为负大时，表示实际液位远高于理想液位，e=NB，控制器的输出为一模糊向量，可表示为：如果按“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为 u=-4 即阀门的开度应关大一些，减少进水量。,常用控制算法模糊控制,