导学教程高三数学二轮复习 专题一第一讲PPT课件.ppt
第一讲 集合与常用逻辑用语,1集合中的元素集合中的元素具有、三个特征2集合的三种运算(1)并集：AB；(2)交集：AB；(3)补集：UA,确定性,互异性,无序性,x|xA或xB,x|xA且xB,x|xU，且xA,3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 4充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题(1)若pq成立，则p是q的 条件,q是p的 条件；(2)若pq，且qD/p，则p是q的 条件；(3)若pq且qp，则p是q的 条件,关系,没有,充分,必要,充分不必要,充分,5命题pq，pq及綈p真假的判定,假,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,真,6.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：；(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：,x0M，,綈p(x0),xM，綈p(x),1(2011大纲全国卷)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)A1,2 B2,3C2,4 D1,4解析MN2,3，U(MN)1,4答案D,2(2011山东)设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MNA1,2)B1,2C(2,3 D2,3解析因为Mx|3x2，所以MNx|1x2，故选A.答案A,3(2011安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析把全称量词“所有”改为存在量词“存在”，并把结果“是偶数”改为“不是偶数”，就把结果否定答案D,4(2011四川)“x3”是“x29”的A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件解析若x3，则x29，反之，若x29，则x3，选A.答案A,5(2011广东)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV.则下列结论恒成立的是AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的,解析由于TVZ，故整数1一定在T，V两个集合中的一个中，不妨设1T，则a，bT，由于a，b,1T，则ab1T，即abT，从而T对乘法封闭；另一方面，当T非负整数，V负整数时，T关于乘法封闭，V关于乘法不封闭，故D不对；当T奇数，V偶数时，T，V显然关于乘法都是封闭的，故B，C不对从而本题就选A.答案A,6(2011陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,答案3或4,高考对集合的考查主要是集合的概念及运算，且以运算为主试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度为容易题或中等偏下高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以四种命题、充要条件的判断、命题真假的判断为主，对此知识点的考查也要以其他知识为载体,集合的概念与运算,A0,2 012 B0,1C2 011,1 D1,2 012(3)现定义一种运算：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn，当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，mnmn.则集合M(a，b)|ab36，aN，bN中的元素个数是_,(3)当a、b都是正偶数或都是正奇数时，由ab36得数组(a，b)分别为(1,35)，(2,34)，(3,33)，(34,2)，(35,1)，共35组；当a、b中有一个为正奇数，另一个为正偶数时，由ab36得数组(a，b)分别是(1,36)，(36,1)，(3,12)，(12,3)，(4,9)，(9,4)，共6组，因此集合M中的元素的个数是35641.【答案】(1)B(2)B(3)41,1判定集合间的关系及进行集合的运算的思路：先正确理解各个集合的含义、认清集合中元素的属性，再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解2对于以集合语言为背景的新信息题，解题的关键是准确理解新的概念或运算，通过对题目的分析，明确题目所要解决的问题，类比或运用集合的相关知识解决问题,1解决与不等式有关的集合运算时，首先要准确求解不等式；其次在借助数轴进行两个集合的运算时，一定要标清实点还是虚点，避免漏解或增解2在利用集合的关系或运算求字母的取值范围时，要注意集合中元素的互异性的应用，若满足条件AB时，则要考虑A是否为空集这种特殊情况,1(2011海淀模拟)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为A1B0,1C1,2 D0,1,2解析由题图可知阴影部分所表示的集合为A(AB)1故选A.答案A,2(2011安徽)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是A57 B56C49 D8解析集合A的所有子集共有2664个，其中不含4，5,6,7的子集有238个，所以集合S共有56个故选B.答案B,(1)(5分)(2011山东)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3,命题与逻辑联结词,(2)(5分)(2011合肥模拟)如果命题“綈qp”与“綈pq”都是真命题，则下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“綈pq”是假命题；命题“綈pq”是真命题其中可能成立的个数是A1B2C3 D4【解题切点】(1)直接利用否命题的定义求解；(2)先根据“綈qp”与“綈pq”都是真命题分析命题p与q的真假情况，然后再进行判断,【标准解答】(1)命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，故选A.(5分)(2)命题“綈qp”为真，则綈q与p中至少有一个为真；命题“綈pq”为真，则綈p与q中至少一个为真若p为真，则綈p为假，由命题“綈pq”为真可得q为真；若p为假，由命题“綈qp”为真可得綈q为真，即q为假由以上可知，命题p与q同时为真，或同时为假当命题p与q同时为真时，可得结论正确；当命题p与q同时为假时，可得结论正确所以可能正确的结论有，共三个，故选C.(5分),1四种命题：若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若綈p，则綈q”，逆否命题是“若綈q，则綈p”四种命题中有两组等价关系，在解题中有时应用这种等价关系实现问题之间的相互转化2对含有逻辑联结词的命题的真假判断，一是要抓住含有逻辑联结词的命题的真假判断准则，二是要抓住题目中给出的基本命题的真假判断准则,3(2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析原命题的条件是ab，作为逆命题的结论，原命题的结论是|a|b|，作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|b|，则ab”，故选D.答案D,解析因为命题p与命题q都是真命题，所以命题“pq”，“綈pq”都是真命题，命题“p綈q”，“綈p綈q”都是假命题，故选D.答案D,充分必要条件,【解题切点】(1)本题要把充分而不必要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项(2)通过解不等式，利用充分，必要条件定义进行判断,【答案】(1)A(2)必要不充分,对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件,5(2011厦门模拟)“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a1时f(x)x22x3(x1)22，函数f(x)在1，)上递增，当f(x)在1，)上递增时，a1即可，所以a1是f(x)在区间1，)上递增的充分不必要条件答案A,6已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是A(1，)B1，)C(，1)D(，1解析由题知，条件p：x3或x1，条件q：xa，所以綈p：3x1，綈p：xa.因 为綈p是綈q的充分不必要条件，所以a1.答案B,量词、含有量词命题的否定,【答案】(1)D(2)xR，使得ex2xa,解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真,命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题所作的判断；而“否命题”是对“若p，则q”的形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论,在本例(2)中，若綈p为假命题，求实数a的取值范围解析据题意，綈p为假命题，p为真命题设f(x)ex2xa，则f(x)ex2.令f(x)0，即ex20，解得xln 2.所以当x(，ln 2)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(ln 2，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以当xln 2时，函数f(x)取得最小值f(ln 2)eln 22ln 2a22ln 2a.由不等式ex2xa0恒成立，可得22ln 2a0，所以a22ln 2.所以a的取值范围是(，22ln 2),
