大学物理第五章气体动理论及热力学课件.ppt

气体动理论及热力学基础,第八章,foundations of,thermodynamics,第三篇,本章内容,第一节,平衡态 理想气体的状态方程,热学的研究对象,热现象 与 热运动,单个分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,研究对象的特征,整体（大量分子）服从统计规律.,宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如 等.,微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的 等.,宏观量,微观量,热学研究方法,2.热力学 宏观描述,实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.,1.气体动理论 微观描述,研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.,一、气体的状态参量,气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量。,2.体积:气体所能达到的最大空间。,SI单位：,1.气体压强：作用于容器壁上单位面积的正压力。,SI单位：,标准大气压：纬度海平面处,时的大气压。,3.温度:气体冷热程度的量度。,SI单位：K（开尔文）。,二、平衡态和平衡过程,1 平衡态,一定质量的气体状态参量(p，V，T)为定值，不随时间发生变化的 状态。,2 平衡过程,如果气体从一个平衡状态经过无数个无限接近平衡状态的中间状态，过渡到另一个平衡状态，这个过程就称为平衡过程.,p-V 图上的一点表示气体的一个平衡态,三、热力学第零定律,如果有三个物体A、B、C，其中两个物体A、B分别与处于确定状态的C达到了热平衡，那么A、B两个物体也处于热平衡状态，二者相互接触，不会有能量的传递，这就是热力学第零定律.,四、理想气体的状态方程,理想气体宏观定义：遵守三个实验定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律)的气体。,当气体的温度不太低，压强不太大时，可近似当作理想气体。,摩尔气体常量,气体质量,摩尔质量,第一节,理想气体的压强和温度公式,一、理想气体的微观模型,1 分子本身的大小与分子间平均距离相比较可以忽略不计，分子可以看作质点，它们的运动遵守牛顿运动定律.,2 分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间外，分子之间和分子与器壁之间均无相互作用力.,3 分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞可以看作是完全弹性碰撞.,理想气体可看作是大量的、无规则热运动的、可忽略体积的、完全弹性的分子小球的集合.,二、气体分子运动的统计假设,(1)容器中任一位置处单位体积内的分子数相同.,(2)分子沿各个方向运动的机会均等。,分子数密度,三、理想气体压强公式的推导,由于分子与器壁的碰撞为弹性碰撞，所以作用在器壁上的力的方向都与器壁相垂直.,取一个边长分别为x、y、z的长方体容器.设容器内有N个同类气体的分子，每个分子的质量为m，忽略重力的影响.当气体处于平衡态时，器壁各处的压强完全相同.所以只要求出A1面所受的压强，就可代表整个气体的压强.,1 时间内一个分子对 面的冲量,分子施于器壁的冲量:,x方向动量变化:,两次碰撞间隔时间:,时间内碰撞次数:,所以，1个分子 时间内施于器壁的冲量:,2 时间内N个分子对 面的 平均压强,对所有的N个分子求和，可得t时间内N个分子施于器壁A1面的总冲量为,时间内N个分子对 面的平均压强,其中,由统计规律:,所以,将上式右端乘以N，再除以N，并令N/V=n，n称为分子数密度，即单位体积内的分子数。上式变为,3 根据统计假设，导出压强公式,气体压强为：,定义分子平均平动动能：,于是,气体压强公式为,压强公式是统计关系式。,四、理想气体的温度公式,其中k为玻耳兹曼常数，它的数值等于,设一个分子的质量为m，质量为M的气体的分子数为N，1摩尔气体的分子数为N0，1摩尔气体的质量为，则有M=mN和=mN0，把它们代入理想气体状态方程,理想气体状态方程：,理想气体压强公式：,得：,2）处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能只与温度有关，而与气体的种类无关。,1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）。,3）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。,例 5-1 一容器一容器内贮有气体，压强为1atm温度为300K，在1m3这种气体中含有多少个分子?这些分子总的平均平动动能是多少?,解 根据公式p=nkT得,每个分子的平均平动动能为,在1m3内气体分子平均平动动能的总和为:,第一节,能量按自由度均分定理 理想气体的内能,一、气体分子的自由度,确定一个物体在空间的位置需要的独立坐标数目称为该物体的自由度。用“i”表示。,1.单原子分子自由度：,2.双原子分子,决定质心位置3个自由度（x,y,z),确定转轴方位-2个自由度,除了刚性双原子分子的5个自由度数外，还需要1个反映两原子间相对位置的振动自由度，用s表示,(1）刚性双原子分子,（2）非刚性双原子分子,3.多原子分子,其中3个是平动的，3个是转动的。,（1）刚性多原子分子,（2）非刚性多原子分子,其中3个是平动的，3个是转动的，（3n6）个振动的。,二、能量均分定理,由前面所讲的温度公式给出,在平衡态下，气体分子沿各个方向运动的机会是相等的，因此,所以,分子的每一个平动自由度具有相同的平动动能，其数值为,推广为能量按自由度均分定理：,在温度为 T 的平衡态下，气体分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于.,自由度为i的 1个分子的平均动能,单原子分子，自由度 i=3，分子只具有平动动能，其平均动能为:,刚性双原子分子，自由度 i=5，分子的平均动能为,刚性多原子分子，自由度 i=6，分子的平均动能为:,三、理想气体的内能,理想气体的内能：所有分子的热运动能量总和。理想气体分子间的相互作用力可以忽略，其的内能就是它的所有分子的动能的总和。,1 mol 理想气体的内能,气体的内能包括分子无规则热运动所具有的能量和分子间相互作用的势能。,理想气体的内能不仅与温度有关，而且还与分子的自由度i有关.,对给定的理想气体，其分子的自由度i一定，则内能仅是温度的单值函数，即E=E(T)，这是理想气体的一个重要性质.,摩尔理想气体的内能：,例 5-2 求处于温度为T的平衡态时n1mol氩气（Ar）和n2mol氮气的内能。,解 Ar为单原子分子，其分子自由度为i=3,处于温度为T的平衡态时其分子的平均能量为,n1mol氩气的内能为,N2为双原子分子，其分子自由度为i=5,处于温度为T的平衡态时其分子的平均能量为,n2mol氮气的内能为,第一节,热力学第一定律,一、系统的内能 功和热量,1 系统的内能（状态量）,这种取决于系统内部状态的能量称为热力学系统的内能。,由能量均分定理，质量为M，摩尔质量为的理想气体的内能,理想气体的内能是温度的单值函数。,系统内能的增量只与系统起始和终了状态有关，与系统所经历的过程无关.,2 功和热量,改变系统的内能有两个途径，一是向系统传递热量，二是对系统做功.外界对系统做功或向系统传递热量，都能使系统内能增加；系统对外界做功或向外界传递热量，系统的内能则要减少.从改变系统内能的作用来看，功和热量是等效的.,做功是物体作宏观位移完成的，而传递热量则是在微观分子的相互作用下完成的.,注意,二、热力学第一定律,系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功.,微小过程,是包括热现象在内的能量守恒定律。,1）能量转换和守恒定律.第一类永动机是不可能制成的.2）实验经验总结，自然界的普遍规律.,2 准静态过程功的计算,注意：作功与过程有关.,三、准静态过程中的热力学第一定律,1 内能变化 取决于始末状态,3 准静态过程中热力学第一定律的表达形式,对微小变化量,1）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；,3）功与热量的物理本质不同.,1卡=4.18 J，1 J=0.24 卡,第一节,热力学第一定律对理想气体的应用,应用热力学第一定律来分析理想气体在四个等值过程中功、热量、内能的转换情况。,用热力学第一定律研究理想气体的几个过程的基本依据,在等体过程中，系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能。,一、等体过程,由热力学第一定律,特征 恒量,过程方程 恒量,由理想气体的内能公式，得此过程内能的增量,所以,式中 称定容摩尔热容。,由于内能是温度的单值函数，对于一定质量的理想气体，无论经历什么过程，其内能增量都可以用 表示。,定容摩尔热容:在体积不变的条件下，1mol理想气体温度升高（或降低）1K时，吸收（或放出）的热量，称为该气体的定体摩尔热容。,单原子分子的定容摩尔热容,刚性双原子分子的定容摩尔热容,刚性多原子分子的定容摩尔热容,单位：,1 等体升压：,2 等体降压：,二、等压过程,热力学第一定律,特 征 常量,功,过程方程 恒量,在等压过程中，系统吸收的热量一部分用来增加气体的内能，另一部分使系统对外界作功。,由理想气体的内能公式，得此过程内能的增量,由理想气体的状态方程,式中 称定压摩尔热容。,迈耶公式,摩尔热容比,1 等压膨胀：,2 等压压缩：,三、等温过程,特征 常量,热力学第一定律,外界对系统作功系统对外界放热,系统从外界吸热系统对外界作功,例,归纳,例,例,等温过程,等温过程气体吸收的热量全部转化为对外作功。,例,四、绝热过程,与外界无热量交换的过程,特征,绝热过程方程的推导,(2)式两边取微分,(1)(3)式消去dT,得,由热力学第一定律,两边取不定积分得,所以,把 代入上式，可得,计算绝热过程中的E、W、Q,绝热过程 Q=0,由热力学第一定律，,W的另外一种计算方法,利用状态方程,绝热线和等温线,绝热线的斜率大于等温线的斜率。,绝热过程曲线的斜率,等温过程曲线的斜率,常量,常量,例 5-6 设有5mol的氢气，初始状态的压强为 温度，求经过绝热过程，将气体压缩为原来体积的1/10需要做的功。若是等温过程，结果如何？,解 已知氢气的,由绝热过程方程式,绝热过程中气体做功,式中负号表示外界对气体做功。,对等温过程,式中负号表示外界对气体做功。,第一节,热力学第二定律,1 开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化.,热力学第二定律提出的必要性,1 功热转换的条件用热力学第一定律无法说明.,2 热传导的方向性、气体自由膨胀的不可逆性问题用热力学第一定律无法说明.,一 热力学第二定律的两种表述,等温膨胀过程是从单一热源吸热作功，而不放出热量给其它物体,但它非循环过程。,卡诺循环是循环过程，但需两个热源，且使外界发生变化.,虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但需外界作功且使环境发生变化。,2.克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。,3.两种表述的一致性：反证法,用单热源热机带动制冷机，且热机输出的功率正好等于制冷机需要的功率，把两套装置看成一个系统时，不需要外界做功，将热量Q2从低温热源传向高温热源而没有其他影响，即克劳修斯表述也不成立。,二、可逆过程和不可逆过程,准静态无摩擦过程为可逆过程,1.可逆过程:在系统状态变化过程中,如果逆过程能重复正过程的每一状态,而不引起其他变化,这样的过程叫做可逆过程。,2.不可逆过程：在不引起其他变化的条件下,不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程。,1）在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率。,三、卡诺定理,2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。,卡诺定理为我们指出了提高热机效率的途径：,应尽量提高高温热源的温度并降低低温热源的温度；,要选择合适的循环过程，尽量使之接近于卡诺循环；,要尽量减少过程的不可逆性.,四、热力学第二定律的统计意义,分析理想气体自由膨胀的不可逆性的统计意义。,假想容器中有三个气体分子a、b、c，用一活动的隔板P将容器分为二半.先假定分子都在隔板的A侧，今将隔板抽掉，气体分子将向另外的B侧飞去，此后分子在容器中的分配有八种方式,可以看到，abc三个分子全部退回到A侧的可能性为,A、B两侧都有分子的概率较大。,若1mol气体，其分子总数 则气体膨胀之后，自动收缩而完全返回A侧的概率为,此概率很小，说明气体的自由膨胀是一个不可逆过程。,不可逆过程的本质：从概率较小的状态到概率较大的状态的转变过程，所以与此相反的过程不是不可能发生，而是发生的概率是很小的，实际上观察不到的.,热传递过程的本质：由于由于高温物体分子的平均动能比低温物体分子的平均动能大，在它们相互接触中，显然能量从高温物体传到低温物体的概率要比反向传递的概率大得多,热功转换的本质：功转变为热的过程是在外力作用下宏观物体的有规则的定向运动转变为分子的无规则运动，这种转变的概率较之热转变为功的概率大.,热力学第二定律的统计意义,一个孤立系统，其内部发生的过程，总是由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态进行。,热力学第二定律本质上是一个统计规律。,