中级微观经济学（第二讲）课件.ppt

中级微观经济学第2讲 最优化的数学方法,四川农业大学 经济学院,2,课程安排,集合和函数微分和求导最优化问题 无约束的最优化 等式约束下的最优化,3,集合与函数（1）,集合（set）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；例子：X=x/x=(x1,x2),x10,x20凸集（convex set）：,4,集合与函数（2）,函数（(Function）：定义域：X值 域：Y对应法则：f 表示：例子：y=f（x）=x2,5,集合与函数（3）,极限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：,6,集合与函数（4）,函数的连续性（continuous）：直觉：A function is continuous if“small”changes in x produces“small”changes in f(x),7,集合与函数（5）,函数的连续性（continuous）：直觉：,8,集合与函数（6）,函数的连续性（continuous）：直觉：,9,微分和求导（1）,导数（differentiable）：（一元函数）练习1：练习2：,10,微分和求导（2）,导数（differentiable）：直觉：,11,微分和求导（3）,求导法则,12,微分和求导（4）,求导法则（链式法则）,13,微分和求导（5）,二阶导数（Second derivative）：例子：,14,微分和求导（5）,二阶导数与函数极值：,15,微分和求导（6）,二阶导数与函数的极值：,函数存在极小值,函数存在极大值,16,微分和求导（7）,多元函数的偏导数 let 练习1：练习2：,17,微分和求导（8）,多元函数的全微分：经济学应用：边际替代率（）边际技术替代率（）,18,微分和求导（8）,杨氏定理（Youngs Theorem）：经济学应用：y=f(x1,x2)dy=f1 dx1+f2 dx2d 2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22,19,无约束的最优化（1）,一元函数的最优化：一阶条件：,20,无约束的最优化（2）,一元函数的最优化：二阶条件：证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，根据泰勒展开式，,21,无约束的最优化（3）,二元函数的最优化：函数形式：y=f(x1,x2)一阶条件：y/x1=f1=0 y/x2=f2=0二阶条件：d 2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22 0,22,无约束的最优化（4）,二元函数的最优化：,23,等式约束的最优化（1）,最优化问题：Method 1：替换法Method 2：拉格朗日乘子法,24,等式约束的最优化（2）,最优化问题：Method 2：拉格朗日乘子法 一阶条件:,25,作业（1）,1.求下列函数的导数：,26,作业（2）,2.求x1，x2使得下列函数有最值：,27,作业（3）,3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函数出现最大值：MAX f(x1，x2)=x12*x23 s.t 2x1+3x2=10,28,参考资料,张树民，中级微观经济学第2章，中国财政经济出版社；E.Roy Weintraub,经济数学,