常见连续时间信号的频谱课件.ppt
1,2023/1/19,常见连续时间信号的频谱,常见非周期信号的频谱(频谱密度)单边指数信号 双边指数信号e-a|t|单位冲激信号d(t)直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号 单位冲激串,这些都应当是已知的基本公式,2023/1/19,2,一、常见非周期信号的频谱,1.单边指数信号,幅度频谱为,相位频谱为,2023/1/19,3,一、常见非周期信号的频谱,1.单边指数信号,单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱,2023/1/19,4,一、常见非周期信号的频谱,2.双边指数信号 e-a|t|,幅度频谱为,相位频谱为,2023/1/19,5,一、常见非周期信号的频谱,3.单位冲激信号d(t),单位冲激信号及其频谱,2023/1/19,6,一、常见非周期信号的频谱,4.直流信号f(t)=1,-t,直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。,2023/1/19,7,一、常见非周期信号的频谱,4.直流信号,对照冲激、直流时频曲线可看出:,时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；,时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。,直流信号及其频谱,2023/1/19,8,一、常见非周期信号的频谱,5.符号函数信号,符号函数定义为,2023/1/19,9,一、常见非周期信号的频谱,5.符号函数信号,符号函数的幅度频谱和相位频谱,2023/1/19,10,一、常见非周期信号的频谱,6.单位阶跃信号 u(t),阶跃信号及其频谱,2023/1/19,11,二、常见周期信号的频谱密度,1.虚指数信号,同理:,虚指数信号频谱密度,2023/1/19,12,二、常见周期信号的频谱密度,2.正弦型信号,余弦信号及其频谱函数,2023/1/19,13,二、常见周期信号的频谱密度,2.正弦型信号,正弦信号及其频谱函数,2023/1/19,14,二、常见周期信号的频谱密度,3.一般周期信号,两边同取傅里叶变换,2023/1/19,15,二、常见周期信号的频谱密度,4.单位冲激串,因为T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：,2023/1/19,16,二、常见周期信号的频谱密度,4.单位冲激串,单位冲激串 及其频谱函数,2023/1/19,17,返回,4.3、功率谱密度的性质,利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等,2023/1/19,18,傅立叶变换的基本性质,1.线性特性2.共轭对称特性3.对称互易特性 4.展缩特性5.时移特性6.频移特性,7.时域卷积特性8.频域卷积特性9.时域微分特性10.积分特性11.频域微分特性,2,2023/1/19,19,线性性质,位移性质,微分性质,傅立叶变换的基本性质,2023/1/19,20,1.线性特性,其中a和b均为常数。,3,2023/1/19,21,2.共轭对称特性,当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，(w)=-(-w),F(jw)为复数，可以表示为,4,2023/1/19,22,2.共轭对称特性,当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，F(jw)是w的实偶函数,当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数,5,2023/1/19,23,3.时移特性,式中t0为任意实数,证明：,令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,6,2023/1/19,24,例1 试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。,解：无延时且宽度为 的矩形脉冲信号f(t)如图，,因为,故，由延时特性可得,其对应的频谱函数为,7,2023/1/19,25,4.展缩特性,证明:,令 x=at，则 dx=adt，代入上式可得,时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。,8,2023/1/19,26,4.展缩特性,9,2023/1/19,27,尺度变换后语音信号的变化,f(t),f(1.5t),f(0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),10,2023/1/19,28,5.互易对称特性,11,2023/1/19,29,6.频移特性（调制定理）,若 则,式中w0为任意实数,证明：由傅里叶变换定义有,12,2023/1/19,30,6.频移特性（调制定理）,信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。,同理,13,2023/1/19,31,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,应用频移特性可得,解:已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,14,2023/1/19,32,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,解:,15,2023/1/19,33,7.时域积分特性,若信号不存在直流分量即F(0)=0,16,2023/1/19,34,例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用时域积分特性，可得,由于,17,2023/1/19,35,例4 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,将f(t)表示为f1(t)+f2(t),即,18,2023/1/19,36,8.时域微分特性,若则,19,2023/1/19,37,例5 试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。,解：,由上式利用时域微分特性，得,因此有,20,2023/1/19,38,例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用时域微分特性，可得,？,信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。,21,2023/1/19,39,8.时域微分特性修正的时域微分特性,记 f(t)=f1(t),则,22,2023/1/19,40,例7 试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用修正的微分特性，可得,与例4结果一致！,23,2023/1/19,41,9.频域微分特性,若,将上式两边同乘以j得,证明：,24,2023/1/19,42,例8 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。,解：已知单位阶跃信号傅里叶变换为:,故利用频域微分特性可得:,25,2023/1/19,43,10.时域卷积特性,证明：,26,2023/1/19,44,例9 求如图所示信号的频谱。,解：,27,2023/1/19,45,例10 计算其频谱Y(jw)。,解：,利用Fourier变换的卷积特性可得,28,2023/1/19,46,11.频域卷积特性（调制特性）,证明：,29,
