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小 学 数 学 知 识 体 系,主讲人：梁 波 2011-9-15,数的运算,比和比例,统计与概率,空间与图形,解决问题,常见的量,式与方程,数的认识,统计与概率,数的认识,数的运算,统计与概率,数的认识,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,常见的量,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,式与方程,常见的量,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,统计与概率,数的认识,数的运算,统计与概率,数的认识,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,比和比例,解决问题,空间与图形,数的运算,统计与概率,数的认识,常见的量,比和比例,解决问题,空间与图形,数的认识,式与方程,统计与概率,空间与图形,数的认识,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,常见的量,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,式与方程,常见的量,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,数的运算,式与方程,常见的量,比和比例,解决问题,统计与概率,空间与图形,数的认识,数的认识,整 数,小 数,分 数,数的认识,整 数,数的认识,小 数,整 数,数的认识,分 数,小 数,整 数,数的认识,分 数,小 数,整 数,数的认识,数的认识,分 数,数的认识,小 数,分 数,数的认识,整 数,小 数,分 数,数的认识,整 数,小 数,分 数,百 分 数,数的认识,整数,正整数,负整数,0,自然数,整 除,意义计数单位数位、级数位顺序表读数和写数改写和省略,因数倍数,质 数 合 数 1,公因数,公倍数,最大公因数互质数,最小公倍数,一、数的认识（整数 小数 分数 百分数）,2，3，5的倍数的特征,数的认识（整数 小数 分数 百分数）,小数,小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数小数的性质小数点移动引起小数大小的变化小数的 分类,按整数部分分按小数部分分,纯小数带小数,有限小数无限小数,循环小数不循环小数,数的认识（整数 小数 分数 百分数）,分数,分数的意义数读法的和写法分 数 的 分 类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整 数,约分,通分,带分数,数的认识（整数 小数 分数 百分数）,百分数,百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率,数的计算,四则运算意义四则运算法则四则运算定律 和性质四则运算 的顺序,加法,交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c=a+(b+c),乘法,交换律 ab=ba结合律(ab)c=a(bc)分配律(a+b)c=ac+bc,减法：a(b+c)=abc,除法：a(bc)=abc,二、数的计算,同级运算 加法和减法（没有括号）乘法和除法,从左往右,含两级运算（没有括号）,先做第二级运算后做第一级运算,有括号算式 先算括号里面的,a+0=a a0=0 0a=0a-0=a a1=a aa=1 a-a=0 a1=a 1a=,有关和在计算中的特性（a作除数时不为0）,数 的 计 算,三、式与方程,式 与 方 程,表示计算公式 用字母表示数 表示数量关系 表示运算定律,方程、方程的解、解方程简易方程 等式的性质 解简易方程,四、常见的量,量 与 计 量,计量单位及进率,长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米,面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米,体积：立方米1000立方分米1000立方厘米,容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）,重量：吨 1000 千克 1000 克,时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒,聚化方法单名数、复名数互化,五、比和比例,比 和 比 例,比的意义 求比值 比的认识 比与除法、分数的关系 比的基本性质 化简比,正比例意义，判断：=k(一定)比例的认识 反比例意义，判断：y.x=k(一定)比 例 比例的意义 比例的基本性质-解比例、组成比例,比例尺-意义、应用,六、解决问题,解 决 问 题,一般步骤常用的分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案,分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法-从已知条件出发，逐步推出未知分析综合法-将上述两种方法同时结合起来分析,解决问题-行程问题,行程问题,一般行程 问题火车过桥 问题相遇问题追击问题,路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度,路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）通过时间通过时间=（桥长+车长）车速桥长=车速通过时间 车长车长=车速通过时间 桥长,相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间,速度差追及时间=追及路程追及路程速度差=追及时间追及路程追及时间=速度差,解决问题-分数问题,分数、百分数 应用题,分数问题类型利息应纳税额折扣,*求a的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数*求a是b的几分之几（或百分之几）*比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少*a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b*求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。,利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间（1 税率）,-应缴税额=总收入税率,解决问题-工程问题、浓度问题,工程问题,特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位1表示，用分数 表示工效,工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率,运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答,数量关系,浓度问题,解决问题-列方程解决问题,列方程解决问题,*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程一般步骤*解方程*检验或验算，写出答案,找等量关系常用方法,关键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式,七、空间与图形-平面图形的认识,平面图形的认识,线角平面图形,直线-没有端点射线-有一个端点线段-有两个端点平行线-同一平面内不相交的两条直线垂线-两条直线相交成直角,锐角-锐角 90直角-直角=90钝角-90 钝角180 平角-平角=180 周角-周角=360,按角分类三角形 按边分类,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形 等边三角形 不等边三角形,四边形,平行四边形 长方形 正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形,圆,空间与图形-平面图形的周长和面积计算公式（周长:C 面积:S）,平面图形的周长和面积,长方形 C=（a+b)2 S=ab,正方形 C=4a S=aa,平行四边形 S=ah,三角形 S=ah 2,梯形 S=（a+b)h2,圆 C=d=2r S=r（3.14）组合图形,立体图形,空间与图形-立体图形,长方体正方体圆柱圆锥,特征-6个面、12条棱、8个顶点，相对 的面完全相同，相对的棱长度相等；表面积：S=2(ab+ah+bh)体积：V=abh,特征-6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完 全相同的正方形，12条棱长度都相等；表面积：S=6a体积：V=a,特征-两底是相等的两个圆，侧面展开 图形是长方形（或正方形）表面积：S=ch+2 r 体积：V=Sh,特征-两2两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面；体积：V=S h,空间与图形-图形的位置与变换,图形的位置与变换,方向,辨认方向根据方位角度与距离描述路线图的方位,八、统 计 与 概 率,统 计 与 概 率,统计表统计图统计量可能性,单式统计表复式统计表,条形统计图折线统计图扇形统计图,平均数：总数量总份数=平均数中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在 中间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数,Thank You!,望大家能给予指导！谢谢！,
