奈奎斯特稳定判据课件.pptx

1,5.1 特征函数 F(s)=1+G(s)H(s),(1)开环频率特性和闭环频率特性之间的关系,基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。,2,闭环传递函数,开环传递函数,开环系统的特征方程式,闭环系统的特征方程式,特征函数,3,()特征函数F(s)的特点：,(1)F(s)的零点、极点分别为系统的闭环极点、开环极点；,(2)F(s)的零点和极点个数相同(均为n)；,(3)F(s)平面的坐标原点就是G(s)H(s)平面的点(-1，j0)。,4,由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过特征函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为：,5.4.2 幅角定理,5,当s从s1开始沿任一闭合路径s(不经过F(s)的零点和极点)顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化情况如下：,(1)若特征函数的零点 zj和pi极点没有被曲线s包围，则有：,()若特征函数的零点 zj和pi极点被包围在曲线s里，则有：,(顺时针),(逆时针),6,幅角定理：在s平面上任一封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向转过一周时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针绕原点（P Z）圈。即 R=P-Z,7,+j,0+,0-,-j,R,5.4.3 奈奎斯特稳定性判据,8,(1)幅角原理在闭环系统稳定性分析中的应用,特征函数,用曲线,补足开环幅相频率曲线，形成的奈奎斯特围线，则有：,9,a.若P=0，且=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系 统稳定；b.若P0，且=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则 闭环系统稳定，否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：Z=Pc.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极 点分布在s平面的虚轴上。,(2)奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充要条件是：当w由变化时，G(j)H(j)曲线逆时针包围GH平面上(-1，j0)点的次数R等于开环传递函数右极点个数P。,10,解：本系统的开环频率特性,例:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。,因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即 N=1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=P-N=1-1=0，所以系统稳定。,当 变化时，系统的幅相曲线如图所示。,11,+j,0+,0-,-j,R,12,+j,0+,0-,-j,R,e0,0+,w=+,0-,w=-,13,在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由变化时，G(j)H(j)曲线逆时针包围GH平面上(-1，j0)点的次数；否则，闭环系统不稳定，且有个右极点。,14,(2)由“正负穿越次数之差”来判断,G(j)H(j)曲线对称实轴。应用中只画0+部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过(-1,-)段。正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用N(+)表示。负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用N(-)表示。半次穿越：起始于或终止于(-1,-)段的负实轴的正、负穿越称为正负半次穿越。,负穿越,正穿越,15,在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由变化时，G(j)H(j)曲线对(-1，-)实轴段的正负穿越次数之差为N(+)-N(-)=；否则，闭环系统不稳定，且有N(+)-N(-)个右极点。,16,17,5.4.4 对数幅频特性上的奈奎斯特判据,极坐标图伯德图(-1,j0)点0db线和-180相角线(-1,-)段 0db线以上区域因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴(-1,-)段，相当于在伯德图中当L()0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180线。,18,在对数频率特性图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由变化时，在开环对数幅频特性L()0db的所有频段内，对数相频特性j(w)曲线对-1800线的正负穿越次数之差为N(+)-N(-)=；否则，闭环系统不稳定，且有N(+)-N(-)个右极点。,当开环传递函数G(s)H(s)中含有个积分环节时，则在曲线j()最左端视为=0+处，由下至上补作v900虚线段，找到w=0时起点，才能正确确定j()对-1800线的穿越情况。,